无差异曲线分析

M RS
XY

dY dX
-
P1 P2
• 边际替代率MRSXY是消费者愿意用一种商品交换另一种商品的 比例，表达的是一种愿望； • 预算线的斜率PX/PY是消费者能够用一种商品交换另一种商品 的比率，表达的是一种现实。 • 等式说明愿望与现实吻合时，消费者效用就能实现最大化。这 也是理性人的行为原则。
份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。 消费者效用最大化均衡点：MRSxY=Px／PY，即有 MRSxy=20／80=0.25。
表明：在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德
基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。
计算题
• 一大学生可支配的时间有6小时，每门课的复习时间与考 试成绩对应关系如下表，问如何分配复习时间可使三门课 总分最高
设：消费者的支出为120元，商品 X 的价格为每单位 8.00元，商品 Y 的价格为每单位6.00元。
消费者的预算线
Y I/PY(20) •A I = PX QX + PY QY
消费集
•N •M B 0 I/PX (15)
•
X
2预算线斜率 预算线为一条直线，其斜率为负值， 它等于 两种商品价格之比的负值。 KAB= - OA / OB = -（I / PY）÷（I / PX） = - PX / PY
例如，一副眼镜架必须和
眼镜架
两片眼镜片同时配合，才能 构成一副可供使用的眼镜。
无差异曲线为直角形状。 边际替代率为0（平行于
2
1 0 1 2 3
U1
U2 4 眼镜片
横轴）或为∞（垂直于横 轴）。
完全互补品
完全互补品的无差异曲线
左鞋
3 2 1 1
2
3
右鞋
四、 消费者的预算线
1、 预算线的定义（budget line） 表示在消费者收入（支出）和商品价 格既定的条件下，消费者的全部收入 （支出）所能购买到的两种商品不同数 量的各种组合。 也称为消费可能线和等支出线。 （ consumption possibility line, isoexpenditure line） •
MU1=dTU/dx1=0.5x1-0.5x20.5，MU2=dTU/d x2=0.5x10.5x2-0.5。
（2）根据MU1/MU2＝P1/P2。则 （0.5x1-0.5x20.5）/（0.5x10.5x2-0.5）＝P1/P2。 x2/x1 ＝P1/P2。x2＝P1x1/P2。 （3）P1x1＋P2x2＝I。P1x1＋P2（P1x1/P2）＝I。 （4）x1＝I/（2P1）；x2＝I/（2P2）。
小时
数学 英语 经济
0
50 60 70
1
65 71 78
2
78 79 85
3
86 84 88
4
88 87 90
5
89 88 91
6
89 89 91
某消费者的效用函数U=x10.5x20.5，两商品价格分别为
P1、P2，消费者收入为I。求该消费者关于商品l和商品2 的需求函数。
【解答】（1）由已知的效用函数U=x10.5x20.5,可得：
已知衬衫价格为80元，肯德基快餐的价格为20元，在
某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上， 一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?
【解答】一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：
MRSxy=-ΔY／ΔX，其中：X表示肯德基快餐的份数；Y表 示衬衫的件数。
MRSxy表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一
Curve）定义：是用来表示两种 商品的不同数量的组合给消费者所带来的效用完全相同的一条 曲线。或者说，它是表示对于消费者来说能产生同等满足程度 的两种商品各种不同组合点的轨迹。是说明消费偏好的最简单 的一种方法。 Y
组 饮料 盒饭 合 （50 g） （两） A 10 1 B 6 2 C 4 3 D 2.5 4
10
A B
6
4 2.5
C D I
1 2 3 4
0
X
3、无差异曲线的特征
(1)同一平面图上可以有 无数条无差异曲线，离原 点越远的无差异曲线代表 的效用水平越高 D
Y
15
A B C I4 I2 I3 I1
10
(2)同一平面任何两条无 差异曲线都不可能相交 0 (3)无差异曲线凸向原点 2
3
X
Marginal Rate of Substitution 三、边际替代率及其递减规律 1、定义 边际替代率指在保持效用水平不变的 前提下，增加一单位某种商品的消费所 必需放弃的另外一种商品的数量。 ΔY MRSXY = – ΔX dY 当ΔX0时 MRSXY = – dX
完全替代品的无差异 曲线是一条斜率不变的 直线。 MRSXY＝常数，
完全替代品的无差异曲线
（2）完全互补：两种商品必须按固定不变的比例配合同 时被使用。
假定某消费者只消费Y与X两种商品，而且这两种商品之间 是完全互补的关系，则有
x1 p2 0
表示当X2变得更昂贵时，消费者就会同时减少消费X1商品。
选择题
• 某消费者消费了两单位某物品之后，得知边际效用为零， 此时： A 消费者获得了最大平均效用 B 消费者获得的总效用最大 C 消费者获得的总效用最小 D 消费者获得的总效用为负
• 若消费者张某只准备买两种商品X和Y，X的价格为10，Y的 价格为2。若张某买了7个单位X和3个单位的Y，所获得的边 际效用为30个单位和20个单位，则
• ⑵原因：
• 物以稀为贵，越是稀缺的物品，人们越是珍爱它，有时不惜一切代价。
• 消费者通常都是用自己富有的产品来换取自己短缺的产品。 • 随着X商品的增加，它的边际效用在减少，而Y商品的减少，它的边 际效用在增加。这样，每增加一定数量的X商品，所能代替的Y商品 的数量就越来越少，或者说，当分母不变时，分子在不断减少，从而 分数值就在减少了。 • ⑶边际替代率递减的几何意义 • 商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，决 定了差异曲线的形状凸向原点。
A 获得了最大效用
B 应当增加X的购买，减少Y的购买 C 应当增加Y的购买，减少X的购买 D 应当增加X的购买，增加Y的购买
• 若张某关于牛奶对面包的边际替代率为1/4，即一单位 牛奶相当于1/4单位面包，则张某： A 牛奶的价格为4，面包的价格为1时，获得最大 效用 B 牛奶价格为1，面包价格为4时，获得最大效用 C 牛奶价格为10，面包价格为2时，应增加牛奶的 消费 D 牛奶价格为10，面包价格为2时，应增加面包的 消费
• 证明：
• 如果愿望大于现实
M R S 12
dX 2 dX 1

1 0.5

1 1

P1 P2
• 张三愿意用2斤黄瓜（商品2）换1斤红辣椒（商品1）。但当 他走向集贸市场购买时，发现市场实际行情是1斤换1斤。他 调整愿望走向现实——或者用1斤黄瓜（商品1）来换1斤红辣 椒，剩余1斤黄瓜或者用于自我消费，或者再换1斤红辣椒增 加消费，两种调整的结果，使总效用量达到既定条件下的最大 化。
Y
15 10 7 6 5
A
-5
1B -3 1 C
F(Y,X)=U0 D E
0
2
3
4
5
8
X
3、无差异曲线的几种特殊情况——MRS不递 减
（1）完全替代：两种商品之间的替代比例固定不变。
假定某消费者只消费Y与X两种商品，而且这两种商品之间是 完全替代的关系，则有
百元面钞
3 表示当Y变得更昂贵时，消 费者就会转向消费X商品。 2 1 0 U1 U2 2 U3 4完备性 即对于无穷多个商品或商品组合，消费者都 能明确地评价其效用的大小，并进行排序 B 传递性 对于某一消费者若Fa>Fb,而Fb>Fc,则Fa> Fc C 非饱和性 对同一件商品或商品组合，其数量越多效用越 大，就越受偏好。韩信点兵多多益善
二、无差异曲线及其特点
1、无差异曲线（Indifference
指为了保持同等的效用水平，消费者 要增加1单位X物品就必须放弃一定数量 的Y物品。这两者之间的数量对比关系， 即X对Y的边际替代率。 ∵ ΔTUXY= 0 =MUX Δ X+MUY Δ Y =0 ∴ MRSXY= -ΔY/ΔX = MUX / MUY
商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值
Y
A点处的斜率 KA=dY/dX= – MRS
A
X
2、边际效用递减规律
在维持效用水平不变的前提下，随着一种商 品消费量的连续增加，消费者为了得到每一 单位该商品所必需放弃的另一种商品的数量 是递减的。即MRS是递减的
dY MRSXY = – dX
• • • • •
例：用玉米换面包。 换第一个：愿花8个玉米；买第二个：愿花6个玉米 换第三个：愿花5个玉米；买第四个：愿花4个玉米 换第五个：愿花3个玉米；买第六个：愿花2个玉米 结论：面包的消费数量在增加，消费者愿意付出的玉米数 量在减少
结论：假定消费者的偏好不变、
Y A
a E b
M
I3
I2
I1 收入不变、商品的市场价格不变， O B X N 则只有在既定的预算线与其中一 条无差异曲线的切点，才是消费 序数效用条件下消费者的均衡 者既定收入水平下获得最大效用 水平或满足程度的均衡点。
• 2、证明：消费者的偏好不变，意味着有一个由该消费者的无 数条无差异曲线所构成的无差异曲线簇；收入不变、商品的市 场价格不变，意味着给定了该消费者的一条预算线，预算线与 一条无差异曲线相切，在切点E上，正好是预算约束下的效用 最大点。 • 3、消费者效用最大化的均衡条件： • 无差异曲线的斜率等于预算线的斜率 • 两种商品的边际替代率=两种商品的价格比率
M R S12 dX
2

0 .5 1

1 1

P1 P2
• 如果愿望小于现实
dX 1
• 张三愿意用1斤黄瓜（商品2）换2斤红辣椒（商品1） 。但当 他走向集贸市场购买时，发现市场实际行情是1斤换1斤。他 调整愿望走向现实——或者用1斤红辣椒（商品1）来换1斤黄 瓜，剩余1斤红辣椒或者用于自我消费，或者再换1斤黄瓜增
3、预算线变动
(1) I、Py不变，Px改变 y
I/Py
I/Px
x
(2) I 、PX不变，PY改变 Y
I/PY
I/PX
X
(3) PX、PY不变，I改变 Y
I/PY
I/PX
X
五、序数效用条件下的消费者均衡
1、消费者均衡的条件 序数效用条件下，消费者最优
购买行为的分析： ⑴最优的商品购买组合必须是 能够给消费者带来最大效用的商 品组合； ⑵最优的商品购买组合必须位 于给定的预算线上。
• 如果商品X对于商品Y的边际替代率MRSXY小于X和Y的价 格之比PX/PY，则 A 该消费者获得了最大效用 B 该消费者应该增加X的消费，减少Y的消费 C 该消费者应该减少X的消费，增加Y的消费 D 该消费者没有获得最大效用
• 如果在北京，芒果的价格比苹果的价格贵5倍，而在海南， 芒果的价格只是苹果价格的1/2，那么两地的消费者都达到 效用最大化时，则 A 消费者的芒果对苹果的边际替代率都相等 B 芒果对苹果的边际替代率，北京的消费者要大于海南 的消费者 C 苹果对芒果的边际替代率,北京的消费者要大于海南的 消费者 D 无法确定
第二节 无差异曲线分析 Indifference Curve 一、消费者偏好 是消费者根据自己的意愿对可供选择 的商品组合进行的排序。
举例：
对于A（苹果）,B（自行车）,C（电 脑）,D（数码相机）四件商品，根据其 对消费者效用由大到小排列为C,D,B,A 或者对（X1,Y1)(X2,Y2)(X3,Y3)等几个 商品组合根据效用大小排列成（X1,Y1) (X3,Y3) (X2,Y2)