GPS高程拟合的转换方法

GPS 高程拟合的转换方法

（河北理工大学）

摘要：本文从GPS 定位系统的组成和介绍开始，分析研究了GPS 高程的使用意义和不足，说明大地高、正常高和正高的概念及转换关系，阐述了GPS 高程拟合的原理。讨论了绘等值线图法，解析内插法中的多项式曲线拟合方法、三次样条曲线拟合方法和Akima 曲线拟合方法，曲面拟合中的多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法、曲面样条拟合法和移动曲面拟合方法。研究并分析了GPS 水准拟合的精度评定。

关键词：大地高，正常高，高程异常，高程拟合

1 引言

GPS 系统由GPS 卫星星座(空间部分)、地面监控系统(地面控制部分)和GPS 信号接收机(用户设备部分)等三部分组成。(见图1.1)

图1.1全球定位系统((GPS)构成示意图

GPS （Global Positioning System/全球定位系统）系统是一种以空间卫星为基础的无线电导航与定位系统，是一种被动式卫星导航定位系统，能为世界上任何地方，包括空中、陆地、海洋甚至于外层空间的用户，全天候、全时间、连续地提供精确的三维位置、三维速度及时间信息，具有实时性的导航、定位和授时功能。

GPS 卫星星座21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成，这24颗卫星均匀分布在6个轨道平面上。卫星轨道平面相对地球赤道平面的倾角约为55°，各轨道平面升交点的赤经相

GPS

差60"，在相邻轨道上，卫星的升交距角相差300°,轨道平均高度约为20200km ，卫星运行周期为11时58分（恒星时12h ）。这一分布方式，保证了地面上任何时间、任何地点至少可同时观测到4颗卫星。GPS 卫星的作用是接收和播发由地面监控系统提供的卫星星历。地面监控系统由主控站、注入站和监测站三部分组成，它们主要负责编算GPS 星历将其发射到GPS 卫星上，监测和控制GPS 卫星的“健康”状况，保持各颗卫星处于同一时间标准，即处于GPS 时间系统.。GPS 信号接收机的主要任务是接收GPS 卫星发射的信号，以获取必要的导航定位信息，并经数据处理而完成导航定位工作。当GPS 卫星在用户视界时，接收机能捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星，并能跟踪这些卫星的运行：对所接收到的GPS 信号具有变换、放大和处理的功能，以便测量出GPS 信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS 卫星所发射的导航电文，实时地计算出测站的三维坐标位置，甚至三维速度和时间。

GPS 水准高程拟合模型的研究是为了实现由GPS 大地高求出水准高，用GPS 水准代替几何水准，提高GPS 水准测量的精度，发挥GPS 技术提供三维坐标的优越性；结合实际工程，将各种模型应用到不同的地形条件下，经过模型优选，分析比较和精度评定，得出具体的结论，指导生产和工程实践。数据的处理，采用五种拟合方法编写程序实现似大地水准面拟合的模型程序化，在一定条件下，拟合所得到的结果可以满足四等水准测量的精度要求，具有一定的使用价值。

2 GPS 水准高程基本概念

图2.1大地高、正高、正常高关系(不考虑垂线偏差)

大地高程系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，它是一个几何量，

不具有物理意义。

大地水准地水准考椭球

大地高的概念：由地面点沿通过该点的椭球面法线，到参考椭球面的距离，通常以H 表示。GPS 定位测量获得的是WGS-84椭球空间直角坐标系中的成果，其中的高程值是地面点相对于WGS-84椭球的大地高H 。

正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统，地面某点P 的正高H g 定义为由地面点P 沿垂线方向至大地水准面的距离。大地水准面是一族重力等位面(水准面)中的一个，由于水准面之间不平行，所以，过一点并与水准面相垂直的铅垂直线，实际上是一条曲线，正高的计算公式为： ⎰=

H g H m g H g g d 1 （2.1） 式中，⎰g H H g d 是地面点至大地水准面之间的位能差；g m 为由地面点沿垂线方向至大地水准面的平均重力加速度。由于g m 无法直接测定，所以严格的讲，正高是不能精确确定的。由于正高是以大地水准面为基准面，具有非常重要的物理意义，所以它在水利建设、管道和隧道建设等精密工程技术方面有着广泛的应用。若以hg 表示大地水准面和椭球面之间的差距，则正高与大地高的关系按如下公式可得：

g g h +H =H （2.2） 由于g m 无法直接测定，导致正高无法严格确定。为了方便使用，根据前苏联大地测量学学者莫洛金斯基的理论，建立了正常高系统。其公式为：

任意点处的大地水准面与椭球面的差值称为高程异常，正常高与大地高的转换关系为：

ζγ+H =H （2.3）

其中ζ为似大地水准面的高程异常。

⎰=H r H m H g d 1

γγ （2.4）

3 GPS 测量高程原理

GPS 是一种三维观测系统，通过相位观测值可求出网中每两点间的地心WGS-84坐标系中的坐标差∆X = (∆X 0，∆Y 0，∆Z 0)T ，提供了地面点间位置和高程信息。如何求出地面点的高程(正常高)需要经过一些中间步骤，现介绍其基本过程。

GPS 测得的基线向量∆X ，以坐标为未知参数进行自由网平差，求出该网点三维地心坐标。取网中至少三个己知地面控制点，其点位的大地坐标经度L 、纬度B 和大地高H 为已知，将这些点上的己知数转换到相应椭球的三维直角坐标系中，求出坐标值。转换公式为：

⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢

⎢⎣⎡+-++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=X B H B N e L B H B N L B H B N z y x sin ))()1((sin cos ))((cos cos ))((2 式中222f f e -=， B -=B N 22sin 1/)(e α， α、f 是相应的椭球参数。

以已知点上大地直角三维坐标X 为控制，采用七参数法，将WGS-84系直角坐标转换至与控制点相应的直角坐标系中，公式为：

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡z y x m z y x x y z x z y y z x z y x z y x S S S S S S

S S S s s s εεε010********* 式中∆x 、∆y 、∆z 为平移参数，m 为尺度比，εx 、εy 、εz 为旋转参数。由此求得GPS 的直角坐标，再经下式变换，即得与已知点相同椭球的经度、纬度和大地高：

)/arctg(x y L =

)

(cos )()(1arctg 221222B N H B y x H B N B N e y x z B -++⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=- 众所周知，大地高是地面点至椭球面的高程，我们需要的是海拔高程(正常高)，两个基准面之差为该点的高程异常，即椭球面至似大地水准面之间的高差，表达式为：

ζγ-H =H

式中H r ，H 分别为正常高、大地高，ζ 为高程异常。

另一种过程是求出正常高高差，现简述其原理如下。

由GPS 获得的基线向量(∆x S ，∆y S ，∆z S )，通过网中至少三个已知点，经(2.8)式变换到三维直角坐标系中，采用四参数法，公式为：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆z y x m x y z x z y y z x z y x z y x S S S S S S

S S S s s s εεε000 求得GPS 测点从属于地面控制坐标系的三维坐标差。有类似的(2.10)式，变换到椭球面上，求得基线向量的精度差、纬度差和大地高差。再由下式求得正常高高差：