第八章 平行线的有关证明 复习课件

∠A=1800–(∠B+∠C)。
∠B=1800–(∠A+∠C)。
∠C=1800–(∠A+∠B)。
∠A+∠B=1800-∠C。
∠B+∠C=1800-∠A。
B
∠A+∠C=1800-∠B。
A C
这里的结论，以后可以直接运用。
证明三角形的内角和定理的基本思路是：通过作平行线把分
散的三个内角集中到一个顶点处，从而构成了一个平角。而
结论是∠BPD=∠BQD+∠B+∠D。
谢谢
一个反例。 （1）若a2＞b2，则a＞b。 （2）同位角相等，两直线平行。 （3）一个角的余角小于这个角。
本书把下列基本事实作为证明的依据
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.同位角相等，两直线平行。 5.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8.三边分别相等的两个三角形全等。
2D
E
由（1）可知：∠EDF=∠CAB
∵∠1=∠2=∠3，∠DEF=∠2+∠FBA
∴∠DEF=∠3+∠FBA=∠ABC
同理：∠DFE=∠ACB
∴△DEF与△ABC的各内角分别相等。
7.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。 (1)如图a，AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有 ∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故 ∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D。将点P移到 AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立， 说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有 和数量关系？请证明你的结论。
练习
1.指出下列命题的条件和结论： （1）若a∥b，b∥c，则a∥c。 （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 （3）同一个角的补角相等。 2.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： （1）平行于同一直线的两条直线平行。 （2）同角的余角相等。 （3）绝对值相等的两个数一定相等。 3.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举
第八章 平行线的有关证明 复习课件
定义
命题
条件与结论
结构
如果…，那么…。
平
命题
真命题
行
命题
线
分类
假命题
的
有
基本事实与定理
关
（1）根据题意，画出图形。
证 证明
证明步骤
（2）结合图形，写出已知、求证。
明
（3）找出由已知推出求证的途径，
平行线的性质与判断
写出证明。
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三角形内角和定理与推论
知识回顾
定义：用来说明一个名词含义的语句叫做定义。
解：(1)不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D。 延长BP交CD于点E。
∵AB∥CD∴∠B=∠BED ∵∠BPD=∠BED+∠D ∴∠BPD=∠B+∠D
E
(2)在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定 角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、 ∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
作平行线是将角“搬”在一起的基本途径。
A
A
B
C
B
图1
A
B
B 图3
A B
C
P
CB
B 图2
C
A
Q
E
1
2
C
D
知识回顾 关注三角形的外角
三角形内角和定理的推论： 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。
A
△ABC中：
2
∠1=∠2+∠3；
b
性质定理2：
两直线平行，内错角相等。 a
∵a∥b，∴∠1=∠2。
b
性质定理3：
a
两直线平行，同旁内角互补。 b
∵a∥b，∴∠1+∠2=1800。
c 1 2
c 1
2
c
1 2
知识回顾 三角形内角和定理
三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。 △ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形：
6.如图所示，在△ABC中，∠CAB=52°，
∠1=∠2=∠3。
(1)求∠EDF的度数；(2)猜想△DEF的各内角与
△ABC的各内角有什么关系，并说明理由。
解：(1)∵∠1=∠2
C
∠EDF=∠CAD+∠1
∴∠EDF=∠CAD+∠2
1
=∠CAB=52°
(2)△DEF与△ABC的各内角 分别相等。理由：
∠1>∠2，∠1>∠3。
3
B
41
C
D
这个结论以后可以直接运用。
当堂训练
1.三角形的每个外角都大于相邻的内角，则它 的形状是锐__角__三__角__形_，三角形的一个外角小于 相邻的一个人内角，则它的形状是钝__角__三__角__形_，
三角形的一个外角等于相邻的一个内角，则它 的形状为直__角__三__角__形_。
平行线的判定
基本事实：
c
同位角相等，两直线平行。 a
1
∵∠1=∠2
∴a∥b
2 b
判定定理1：
内错角相等，两直线平行。 a
∵∠1=∠2
∴a∥b
b
判定定理2：
同旁内角互补，两直线平行。a
∵∠1+∠2=1800
b
∴a∥b
c 1
2
c
1 2
平行线的性质
性质定理1：
两直线平行，同位角相等。 a ∵a∥b，∴∠1=∠2。
命题：判断一件事情的句子，叫做命题。
每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结 论是由已事项推断出的事项。
一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其 中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。
正确的命题称为真命题，不正确的的命题称为假命题。
要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具 备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。
3.如图，小明在折纸活动中制作了一张△ABC纸片， 点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压 平，A与A'重合， 若∠A=75°， 则∠1+∠2=_1_5_0_°__。
4.如图，∠A+∠B+∠C+ ∠D+∠E的度数为_1_8_0_°_。
5.如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。
求证：BC平分∠DBE。
证明：∵∠1+∠2=180°， ∠BDC+∠2=180° A
B 1E
∴∠1=∠BDC
∴AE∥FC ∴∠EBC=∠C
FD 2
C
∵∠A=∠C ∴∠EBC=∠A ∴AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD
∠ADF=∠C
∵AD平分∠BDF ∴∠ADF=∠ADB ∴∠CBD=∠C ∴∠CBD=∠EBC ∴BC平分∠DBE