Matlab在《化工热力学》教学中的应用

的 ｆｘ ， 为迭代初值． （ ）ｘ ０ 输出参数： 为方程的根． Ｘ ｆ ｉ ｅｒｈ命 令用 于 求 解无 约束 多 元 函数 最 ｒｎ ａｃ ｎｓ 小值 ， 所采用的算法是单纯形法 ， 其调用方式 ［ ， ｆａ］ ＝ ｆｉｓａｃ （ ｕ ，０ ， 入参数 ： ｎ为用 ｖ１ ｍｎｅｒｈ ＠ｆ ｘ ）输 ｎ ｆ ｕ
至 Ｍａ ａ 认 的文 件 夹 Ｄ： ＭＡ Ｌ Ｂ ＼ ｏｋ中 ， ｔ ｂ默 ｌ ＼ ＴＡ ７ ｗｒ
直接 在 主窗体界 面 的命令 栏窗 口中输入求 解 函数 ｆ ｌｅ ｆｎ，［ ．０ ］ ｓ ｖ（ｕ ， ０ ０ ５ ）或 ｆ ｒ（ｕ ， ０ ０ ５ ） ｏ ｚ ｏ ｆｎ，［ ．０ ］ ， ｅ
摘要 ： 在化工热力 学理论教学过程 中， 流体 热力 学性质 、 相平衡 等计算较 困难 ， 常需要 迭代试差计算 ， 经 手算费时费力． 本文探讨了工程计算软件 Ｍａ ａ 于化工热力学 的计算 ， ｄｂ用 结果表 明： ｔ ｂ易学易用 ， Ｍａａ ｌ 可 有效解决化工热力学计算 问题 ， 提高学生的工程计算能力．
收 稿 日期 ： １ ５１ ２ ２ －２ ０
函数 ， 非线性方程组求解使用 ｆ ｌ 函数 ， ｓｖ ｏｅ 求无约 束多元函数最小值使用 ｆｉ ｅｒ ｍｎ ａ ｈ函数 ． ｓ ｃ ｆ ｌ 命令是求非线性方程组的解 ， ｓｖ ｏｅ 也可用于
求 非 线 性 方 程 的根 ， 简 洁 的调 用 方 式 是 ： ＝ 最 ｆ ｌｅ ＠ｆｎ ）输 人 参数 ｎ为 用户 定 义 的 目 ｓ ｖ （ ｕ ，。 ． ｏ ． ｕ ｆ
化 工热力 学是化 学 工程 与技术 的一个 重要 分
支， 是分 离过 程 的基 石 ， 化学 工程 与工艺 专业 的 是
必修主干课程， 是在具备必要的高等数学 、 物理化 学和计算机技术等基础知识之后必修 的专业技术 基 础课 ． 该课 程将 热 力 学原 理 应 用 于化 学 工 程 技
基 金项 目： 教育部高等学校特色专业建设点项 目（ Ｓ１ ６ ； 州大学第六批高 等教育教学改革项 目 Ｔ１５ ）福 ０ 作者简 介 ： 挺（ ９４ ） 男 ， 邱 １７ 一 ， 福建福州 人 ， 福州大学教授 ， 博士 ， 主要从 事传 质与分离方面 的研究 ．
吉
林
化
工
学
院
学
报
标 函数 名 ， 即非线 性方程 组 ｆ ＝０中的 ｆ（ （） ）
Ｗｉｏ ｌ ｎ方 程 数 据 如 下 ： １ ｓ Ａ２一Ａ１＝１８ ／ ｏ， １ ０ ７Ｊｔ ｌ ｏ
Ａ２ 一Ａ２ １ ２＝１ ３ ／ ｌ ＝４ ． ９ ｍ。 ｍｏ ， ６ ４ Ｊ ｍｏ ， ２ ８ ８ｃ ／ ｌ ＝
１ ． ３ ｍ ８ ５ ２ ｃ ／ｍｏ ， ｌＰ １ ７． Ｐａ， ＝４ ４ ｋ ａ ． ５ １ｋ Ｐ ０． Ｐ
１６ ３ ． ６１
３３ ５２ ９ ２． ２
７ ７ ６×１ ．８ ０一
（ ７ ７６ １ ） Ｖ＋ ． ８ ．０
（） １
（
一
１ ＝１． ＋２
０ ２ ４ ，（ ） ． ７ Ｐ ３
（） ４
上式 是非 线 性 方 程 ， 过 手 算 费 时 费 力 ， 通 用
Ｍ ｔｂ语言则可以非常简便地进行求解， ａａ ｌ 程序如
新情况 ， 通过理论上的探讨并结合必要 的科百度文库验
证 ， 出创新性 解决 工程 问题 的能力 ， 提 同时要具 有
很强的自学能力 ， 从而不断提高 自 身的工程素养． 为了优化“ 卓越计划” 人才培养方案 ， 精心设计课 程体系 ， 以回归工程应用为指导思想 ， 专业课 将“ 教 学 ” “ 程 实践 ” 机 融 合 ， 文 以化 工 热 力 与 工 有 本
关 键 词： 化工热力学 ； ａ ａ ； Ｍ ｔ ｂ 状态方程 ； ｌ 相平衡 ； 迭代 文献标志码 ： Ａ 中图分类号 ： ４ Ｇ６ ２
化学 工程 与工 艺 专业 是 我校 首 批启 动 “ 越 卓
点， 频繁 涉 及 到非 线性 方 程 和方 程 组 的求 解 Ｈ ， 引
工程师教育培养计划” 的专业． 卓越工程师” “ 具
第２ ９卷
第 ７期
吉 林 化 工 学 院 学 报
Ｊ Ｕ Ｎ ＦＪ Ｉ Ｓ ＩＵ Ｅ０ ＨＥ Ｃ ＬＴ Ｃ Ｎ Ｌ Ｇ Ｏ Ｒ ＡＬＯ Ｉ Ｎ Ｉ ＴＴ Ｔ Ｆ Ｃ ＭＩ Ａ Ｅ Ｈ Ｏ Ｏ Ｙ Ｌ Ｎ
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ７ 】２ ．
２１ ０ ２年 ７月
本题属于纯流体 的 ｐＶＴ关系的计算 ， —— 应用
立 方 型状 态 方 程 Ｒ Ｋ进 行 计算 ， 工业 生 产 过 程 在 中应用 广泛 ， 经常需 要进 行计算 ． 由于 已知温度 和 压力 ， 体 积 Ｖ， 求 该过 程是一个 非线 性方 程 的求 解 过程 ． Ｋ方 程 的参 数 ． Ｒ 将 异 丙醚数 据及 Ｒ Ｋ方 程参 数 代 人 Ｒ Ｋ方 程
Ｊ１ ２ ２ ｕ ． ０１
文 章 编 号 ：０７２５ （ ０ ２ ０ －０ ３０ １０ －８ ３ ２ １ ）７０ ５ － ４
Ｍａｌ ｔ ｂ在 《 工 热 力 学》 学 中的应 用 ａ 化 教
邱 挺， 黄智 贤， 王红星 ， 李 晓
（ 福州大学 化学化工学 院 ， 福建 福州 ３０ ０ ） ５ １８
备 能融会 贯通 地利 用 所 学 知识 ， 针对 不 断 变 化 的
需要迭代试差计算． 传统手工计算 ， 初值要求高 ， 且计算 量很 大 ， 用普 通 编程语 言如 Ｃ Ｖ 、 Ｂ等编
程 ｊ需要编 写数 值计 算 方法 ． ， 而美 国 Ｍａ Ｗｏｋ ｔ ｒｓ ｈ 公 司 开发 的数 学 软 件 Ｍ ｔｈ可 很好 地 解 决 手 工 ａｌ ａ 计算 和普通 语 言编 程 的缺 点 ， 方 便 地 用 于非 线 很 性方 程 （ ） 算 、 据 回归 等 ， 组 计 数 广泛 应 用 于工 程 计算 ． Ｍａａ 含 了大 量 的计 算 算 法 ， 有数 百 个 ｔｂ包 ｌ 拥 数 学运算 函数 ， 户通 过 调 用 可方 便 地 进 行各 种 用 计算 ． 函数 中所 使 用 的算 法 都 是 工程 计 算 中的 最 经常使 用 的 ， 且经 过各种 优化 处理 ， 大大 提高 了
本题属于非理想溶液利用活度系数模型进行 汽液相平衡计算 的问题 ， 计算过程是联立求解两
个汽 液相平 衡 方程 和归 一 化 方 程 ． ｌ ｎ方 程 系 Ｗｉｏ ｓ 数 ， （ Ａ ：＝ ）ｅｐ［一 （ ｘ Ａ：一Ａ。 ／ Ｔ］＝ ）Ｒ
０ ２ ７ ， 。 ／ ） ｘ ［一（ 一Ａ２ ／ ］＝ ． ９ ２ Ａ２ ＝（ ｅｐ Ａ ２） Ｒ
（ ）编 写求解 文件 （ ２ 文件 名保存 为 ｍ ｉ． ａｎ ｍ） Ｖ ０：［ ．０ ］ ００ ５ ；％初值
Ｖ＝ ｓｌ （ｕ ． Ｏ ；％摩 尔体 积 ｆ ｖ ｆｎ Ｖ ） ｏｅ
的表达式 ， 函数是 一个列 向量 ，０是迭代初值 该 ｘ
的 向量 ． 出结果 ： 输 为待求解 方程 组 的根 向量 ．
户定 义 的 目标 函数 的函数名 ，０为 迭代初 值 ． 出 ） 【 输
注意 ： 函数文件应与求解文件放置在 同一个
文件 夹 内 ； 果 显示 在 Ｍ ｔｂ 主窗体 界 面 的命 结 ａａ韵 ｌ
令栏 窗 口 Ｃ ｍ ｎ ｎ ｏ ｏ ｍａ ｄＷｉｄ ｗ中．
另外 ， 可以不 编写 求解文 件 ， 函数 文件 存 也 将
２ 常见计算实例
２ １ 纯流 体热 力学计 算 例 ｌ 应 用 Ｒ 方 程 ， 算 异 丙 醚 蒸 气 在 ， Ｋ 计
４ ３ ， １５ ａ ７ Ｋ １ ０ Ｐ 下摩尔体积 ． ０× Ｊ已知异丙醚临界
温 度 ＝ ０ ．Ｋ，。 ４ ．４ｘ１５ ａ ５ ８３ Ｐ ＝ ７６ Ｐ ． ０
ｆ ｒ 命令用于求单变量方程的根 ， ｚｏ ｅ 所采用的 算法主要是二分法 、 割线法 和逆二次插值法等的
运行 求解 文 件 ｍ ｉ． 即可 得 到 结果 ： 丙 ａｎ ｍ， 异
醚 的摩尔 体积 Ｖ＝０ ０ ３ ６ ３ ｍｏ． ．０ ５ ４ ｍ ／ １
混合 方 法 ， 最 简 单 的 调 用 方 式 为 ＝ ｆ ｒ 其 ｚｏ ｅ （ ｕ ， ） 输人参数 ： ｎ为用户定义的 目标函 ＠ｆｎｘ ． ０ ｆ ｕ 数 的函数名 ， 定义单 变量 非线 性方 程 ｆ （ ＝０中 ）
即可得到结果． 该非线性方程若手算求解 ， 须有较 精确 的初 值 ， 须 经 过数 次 的迭 代计 算 才 能 得 到 还 结果 ， 利 用 Ｍａａ 只需 数据 程 序 即可 得 到精 而 ｔｂ则 ｌ 确的结果 ， 简单易懂． ２２ 露 点压 力及 组成计算 ． 例 ２ ３９ ２Ｋ时 ， ， ．５ ４ 由甲醇 （ ）水 （ ） １ 一 ２ 组成 的 二元 物 系 ， 汽相 组 成 为 ０７ ６０ ２４， ．２ 、．７ 试用 Ｗｉｏ ｌｎ ｓ 方程计 算该物 系露点 压力及 液相组 成 ． Ｊ 已知
下：
联 立式 （ ） （ ） （ 求 解 即可 得 到结 果 ， ２ ，３ ，４） 但
由于是非线性方程组高度非线性 ， 手算费时费力 ， 用 Ｍ ｔｂ ａａ 语言则可以非常简便地进行求解 ， ｌ 程序
学 课程 教学为 例 ， 培养 学生工 程计算 能力 出发 ， 从 通 过布 置一些 用 手 工计 算 根 本无 法 完 成 、 对 理 但 解 化工 热力学 原 理 和计 算 方 法很 重 要 的作业 ， 让 学 生 把 化工 数 值 计 算 课 程 中学 到 的 Ｍａａ ｔｂ软 件 ｌ
并整 理如 下 ：
１ ０６＝
一
１３９ ， ．１２将相关已知参数代人相平衡方程并整理得 ： １７ ｘｅｐ［一 Ｉ １＋０ ９２２ ＋ ２ ５．１ １ ｘ ｎ（ ．２７ｘ ）
‘ （＿
一 ＿ 二
） ＿ ．２ ’ ２ Ｊ ‘ 。 （， ］ ０７６ ） ｕ Ｐ，
４ ．４ ２ｘ ［一 ｌ ２ ０ ９ ２ 】 ＋ 】 ０ ｘ ｅｐ ｎ（ ＋ ．２ ７ ｘ ）
应用到工程实际中， 而使学生具 备解决工程复 从
杂 问题计 算 的能力 ， 为将 来成 为 “ 越 工 程师 ” 卓 打
下 坚实 的基 础．
计算 的准确度． 一般情况下 ． Ｍ ｔｂ可替代底 用 ａａ ｌ 层编程语言， ｃ和 ｃ＋＋ 在同等计算要求 的情 如 ．
况下， 使用 Ｍａａ ｔｂ计算 可极 大 减 少 工 作 量 ． 者 ｌ 笔 在 数年化 工热 力学 教学 过程 中 ， 索 了 Ｍａａ 探 ｔｂ软 ｌ 件 求解化 工热 力 学各 类 计 算 问题 ， 主要 涉 及 流 体 热力 学及 汽液 相平衡 等方 面 的计 算 ．
参数 ： 为函数最优点， ａ为最优点的函数值． ｆｌ ｖ 使用 Ｍ ｔｂ软件求解非线性方程 、 ａａ ｌ 非线性方 程组或无约束多元 函数最小值时 ， 不用编写数值 求解所需的复杂算法程序， 只需要定义待求 的函 数， 而且 Ｍ ｔｂ对初值 的要求较低 ， ａａ ｌ 因此求解过
程快速 方便 ， 可快 速解 决工程 复杂 计算 问题 ．
术 领域 ， 是化 工 过程 研 究 、 发 、 计 、 工 生 产 、 开 设 化
１ Ｍ ｔ ｂ常用求解 函数 ａａ ｌ
Ｍａａ ｔ ｂ中单 变 量 非 线 性 方 程 求 解 使 用 ｆ ｒ ｌ ｚｏ ｅ
操作的理论基础 ， 涉及热力学物性参数和质量 、 能 量传递的平衡 问题 ， 在培养学生工程观点， 提高学 生 工程 能力 方面起 着重要 的作 用 ¨ 化 工热 力学 引． 主要涉及到流体热力学性质和流体 相平衡 等计 算， 具有公式多、 知识面广、 计算量大、 手算难等特