第8章 原子核反应

iii、出射粒子角分部
iiii、Hauser－Feshbach公式
其中
HF公式
10、直接反应
(d,p)反应截面比(d,n)反应截面大 这与复合核模型向矛盾。 欧本还末与菲利普斯提出利用 “部分俘获过程”来解释
1）削裂反应
2）拾取反应: (p,d), (n,d), (p,t), (p,α)
11、重离子核反应
3）l与波函数的对数导数
假定原子核有一个完整的球形表面，Ra和RA分别表示入射粒子 与 靶核电半径，入射道的半径R=Ra+RA L＝0的中子入射： 远离靶核的新的波函数
中子在核内外的 波函数应连续
当f＝fRe，
0 1, r ,0 0
2
与内部结构无 关，势散射
与内部结构有关， 共振势散射
2I c 1 g (Ic ) (2 I a 1)(2 I A 1)(2l 1)
BW公式为
4）连续区理论 连续区：入射粒子能量增大时，复合核处于高的激 发能，能级宽度加大，间距缩小，连成一片，这 一能量范围叫连续区。 黑核模型：不管粒子具有什么能量，都能被靶核强 烈吸收；开道数目大，入射道可以忽略。CN＝r； 适用于能量高于1MeV的入射粒子。
入射中子的能量在阈值附近，此时出射中子的能 量随入射中子的能量变化非常大，于是va可以近似 看着常数，于是(n,n’)1/vb(En-Eth)1/2 （4) 吸能(n,b)反应 （5）放能(a,b)反应
几种典型反应的低能激发曲线
3）细致平衡原理
A＋a
B+b
H 算符是厄密算符
6、反应截面的分波分析
7、核反应机制
1）核反应的几个阶段
吸收： 光学模型
直接过程
10－20－10－22
10－15s
2）各种截面的关系
8、光学模型
1）光学模型的基本思想
靶核对于入射粒子是半透明的。 因此引入复数势
考虑一维情况，研究W的意义
入射粒子在核能平均自由程
E‘：入射粒子动能
V0＝42， W＝0.03=1.26MeV
2）几种反应道的截面与能量的关系
（1）低能中子弹性散射(n,n) va=vb,Ga=Gb=0,H=常数，(n,n)为常量 （2）低能中子放能反应截面(n,b) 当入射粒子能量低，Q很大时，vb为常数，Ga与Gb 为常数，于是(n,b)1/va
（3)中子的非弹性散射截面(n,n’)
在某能量E0处，fRe（E0）＝0，截面有极大值
Breit－Wigner公式
散射截面
约化宽 度
反应截面
对慢中子
一般反应的BW公式
Breit－Wigner公式
对慢中子
Breit－Wigner公式
共振是复合截面共振
且 kR1
两项相当时， 有相干效应
硬散射
Breit－Wigner公式
当入射粒子的轨道角动量l0，BW公式的右边应该（2l＋1） 始态的可能性: (2Ia+1)(2IA+1)(2l+1)种可能性 末态的可能性： (2Ic+1) 复合核具有确定状态的相对数目：
l分波的穿透系 数 低的l射向靶心， 高的l射向边沿 低的l给出复合反应， 高的l给出直接反应
9、复合核反应
1）复合核模型 1936年Borh提出复合核反应模型。
蒸发出b粒 子的概率
2）独立假设的实验证明
？
实验说了算
实验得到的结论是：
证明了复合核模型
3）共振反应
束缚与非束缚能级
Breit－Wigner公式
i、中子反应的连续区 中子与靶核作用的分波截面：
Sl 2 (2l 1)
lm R/ l 0
R L的最大值： lm
2 总截面：S Sl (2l 1) ( R) l 0
中子进入靶核的几率：T 复合核的形成截面：CN＝ST 黑模型的假设：CN＝r
2）光学模型对截面的计算
同理可得
举例
实验结果
巨共振
计算结果
3）光学势
直角势给出的结果不是最好的。 伍兹－萨克森势能给出更好的结果
伍兹－萨克森势可写为： V(r)=
等光学参量由实验确定
进一步还引入：
自旋轨道相互作用， 参数对能量的依赖关系 对低能粒子，虚部集中在表面
4)穿透系数
吸收截面为:
ma mA Ea Q ma
2）出射角在L系和C系的转换
L与 C关系图
3）的取值
，L＝ C
，C＝ 2L
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4）圆锥效应
<1
>1
圆锥效应
•当入射粒子比靶重得多时出现 •吸能反应接近阈能时出现
4、反应截面与产额
1）反应截面
Nv：单位体积靶核数， Ns：单位面积的靶核数 I： 单位时间入射粒子数 ： 比例系数，截面
入射粒子在靶中引起的反应数与入射粒子数之比，称为反应产额， 是一个入射粒子在靶中引起的反应概率
•中子反应产额 穿透系数
Y＝1
• 带电粒子反应产额
大于粒子的射 程远大于靶厚
薄靶
如果靶厚D 大于入射粒 子在靶中的 射程R(E0)
• 平均截面
（A－1s－1）
•放射性核的生成
照射时间t
照射：0t1 冷却：t1t2 测量：t2t3
第八章 原子核反应
1、核反应概述
1）核反应途径
• 利用辐射源进行核反应 • 利用宇宙射线进行核反应 • 利用带电粒子加速器进行核反应 • 利用反应堆进行核反应
2）核反应分类
核反应的一般表示形式
按出射粒子不同，可分为核散射与核转移
弹性散射
非弹性散射
核反应按入射粒子种类分：中子核反应、带电粒子核反应、光核反应 核反应按入射粒子能量分：低能核反应、中能核反应、高能核反应
1）半经典分波法 弹性 非弹 性
＝sc＋r
入射道的角动量 将L量子化
2）散射截面和反应截面的量子力学分波法表示
入射粒子平面 波
朝原点的入 射球面波 反应后新 的波函数
背离原点的 出射球面波
远离靶的 散射波函数
利用相应的方法可 以得到反应波函数
l=1时，r,l=0,但是sc,l0
t1,t2,t3三 个时刻的生 成核数 t2t3时间内衰变数
举例讲解
5、核反应截面的一般特征
1）核反应截面的一般特征
反应A(a,b)B可以看作是由态到态的跃迁
统计因 子
得到反应截面：
以上结果是微扰论的结果，理论 表明，对非微扰的情况，也成立 除库仑势垒外，假定 其他跃迁阵元为常数
当库仑势垒 相当很高时
3）反应道
每一种反应过程称为一个反应道。反应前的道称 为入射道，反应后的道称为出射道
4）反应中的守恒定律 • • • • • • • 电荷守恒 质量数守恒 能量守恒 能量守恒 动量守恒 角动量守恒 宇称守恒
2、反应能
1）反应能
Q>0,放能反应，Q<0吸能反应
2）Q方程
难测
靶核静止时
Q方程
3）实验Q值与激发能
物理意义：一个粒子入射到单位面积内只含一 个靶核的靶子上发生反应的概率
总截面等于分截面之和
2）微分截面与角分布
设单位时间出射至＋d，＋d 间的立体角d内的粒子数dN’
d＝sindd,单位为球面度sr
出射粒子角分布示意图
举例
3）L系和C系微分截面的关系
4）核反应产额
例子
忽略虚部
例子
例子
当V0＝40，E‘＝9MeV时 K0＝1.39X1013cm-1 k=0.66X1013cm-1 K=1.54X1013cm-1 T=0.84
ii、带电粒子反应截面
7）复合核衰变
i、蒸发模型
处于高激发态时，用能级密度来描述：
中子最大动 能
ii、出射粒子能谱
对中子 假定CN随能量变化不大，可以看为常数
3、实验室坐标系与质心坐标系
1）阈 能
Va Ma a
a与A在值心系中的动能之和
Vb Mb b
1 2 E ' va 2 mA Ea ma m A
对反应14N（，p）17O，Q＝－1.193MeV
入射粒子能E的能量必须足够供给给Q，还要提供维持反应前后的 动量守恒。在质心系统中，反应前后的动量为零。为了反应的发 生，反应前体系的能量应该至少为Q。
1）基本公式
•抛物线近似： •采用倒置抛 物线描述V： •曲率参量：
经典模型：简单但没考虑库仑位垒，在近位垒处不正确 抛物模型：较高能区与光学模型结构一致，低能区结果偏高
2）库仑激发
设2a是入射粒子与 靶核的最短距离 约化矩阵
用经典轨道近似计算 库仑激发截面的条件
可以查表
3）其他重离子反应
• • • • • 弹性和非弹性散射 少数核子的转移反应，发生在核表面 深度非弹性反应，介于直接反应和复合反应之间 全融合反应 放射性核束引起的反应