材料力学 知识点总结 刘鸿文主编

=
Fa l
(l
−
x)
(a ≤ x ≤ l)
b
B
FB
FS (x )
=
Fb l
(0 < x < a)
M (x) = Fb x (0 ≤ x ≤ a)
l
M(x) CB段 B
FS(x)
FB
3、作剪力图和弯矩图
aF
b
A
x
C
FA
l
Fb
FS
l
Fb l
M
FS1 (x) =
Fb l
B
FS2
(x)
=
−
Fa l
FB
M1(x)
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求
FBY
=
Fa , l
FAY
=
F(l − a) l
材料力学
②求内力
FAX A
m
F B
FAY
m
FBY
x
A FAY
Fs
C
M
Fs
M C
F FBY
∑Y = 0, FAY − Fs = 0
Fs
=
FAY
=Leabharlann F(l − a) lFs －剪力，平行于横截面 的内力系的合力。
∑ M C = 0, M − FAY x = 0
跨长——梁在两支座间的长度。
材料力学 §4-3 剪力和弯矩
一、弯曲内力的确定（截面法）：
a A
[例] 已知：如图，F，a，l。
F 求：距A端 x 处截面上内力。
B 解：①求外力（支座反力）
l
∑ X = 0 , ∴ FAX = 0
FAX A
F B
∑ M A = 0 , FBYl − Fa = 0 ∑Y = 0 , FAY − F + FBY = 0
注意： 不能用一个函数表达的要分段，分段点为： 集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终 点。
例1 图示简支梁受集度为q 的均布荷载作用。试作梁的剪力 图和弯矩图。
q
A
B
l
FA
x
FB
解：1、求支反力
FA
=
FB
=
ql 2
2、列剪力方程和弯矩方程
q A
M(x)
FS (x)
=
FA
−
qx
=
ql 2
−
1 1 1.5m
q=12kN/m
2
B
2
1.5m
FB
3m
解：1、求支反力
∑MB
=
0
⇒FA
×
6
−
F
×
4.5
−
q
×
3
×
3 2
=0
⇒
FA
= 15 kN
∑ Fy = 0 ⇒ FA + FB − F − q × 3 = 0 ⇒ FB = 29 kN
∑ (也可由 M A = 0求 FB或校核 FB的正误 )
材料力学
=
30kN
⋅
m
FS2
FB
说明：
求截面FS和M 时，均按规定正向假设。
材料力学 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和 弯矩图
剪力、弯矩方程：
⎨⎧FS ⎩M
= =
FS (x) M (x)
反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变
化的函数式。
剪力、弯矩图：显示剪力和弯矩随截面位置
的变化规律的图形，横轴沿轴线方向表示截面 的位置，纵轴为内力的大小。
FB
=
Me l
(↓)
2、列剪力方程和弯矩方程
a
b
A
B
x
C
FA
l
FB
剪力方程无需分段：
FS ( x )
=
FA
=
Me l
(0
<
x
<
l)
M(x)
M(x)
A
B
FA
x
FS(x)
FS(x)
FB
弯矩方程——两段：
AC段： CB段：
M
(x)
=
FA x
=
M l
M (x) = FAx − M e
ex =−
M l
(0 ≤ x <
M
=
FAY
x
=
F(l − l
a)
x
M －弯矩，垂直于横截面 的内力系的合力偶矩。
材料力学
二、弯曲内力的正负号规定：
① 剪力Fs：
Fs(+)
Fs(+)
Fs(–)
② 弯矩M ：
Fs(–)
M(+)
M(+) M(–)
M(–)
材料力学
例 求下图所示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。
F=8kN
A 2m
FA 1.5m
材料力学 第4章 弯曲内力
§4-1 弯曲的概念和实例 §4-2 受弯构件的简化 §4-3 剪力和弯矩 §4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 §4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 §4-6 平面刚架和曲杆的内力图
材料力学 §4-1 弯曲的概念和实例
材料力学
一、弯曲的概念：
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。 变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
a)可动铰支座
b)固定铰支座
c)固定端
FRx
MR
FR
FRx
FRy
FRy
材料力学
二、载荷的简化
(a)集中荷载
F1
集中力
M
集中力偶
(b)分布荷载
q(x)
任意分布荷载
q
均布荷载
材料力学
三、静定梁的基本形式
静定梁——仅用静力平衡方程即可求得反力的梁。
(a)悬臂梁
(b)简支梁
(c)外伸梁
超静定梁——仅用静力平衡方程不能求得所有反力的梁。
e (l − x)
a)
(a
<
x
≤
l
)
3、作剪力图和弯矩图
a
b
A C
l
Me
Fs
l
M
Meb Mea
l
FS (x)
=
Me l
B M (x) = M e x (0 ≤ x < a)
qx
FA
x
FS(x)
M
(x)
=
FA x
−
qx ×
x 2
=
qlx 2
−
qx 2 2
3、作剪力图和弯矩图
q
A l
FS
B
FS
(x)
=
ql 2
−
qx
M (x) = qlx − qx2
22
ql 2
ql2 8
M
l/2
FS,max
= ql 2
M max
=
ql 2 8
* 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称 * 剪力为零的截面弯矩有极值。
主要产生弯曲变形的杆--- 梁。
二、平面弯曲的概念：
材料力学
F1
q
F2
M
纵向对称面
外力作用在梁的纵向对称平面内，梁的轴线弯曲后仍 在此对称平面内----平面弯曲或对称弯曲。
材料力学 §4-2 受弯构件的简化
梁的计算简图：梁轴线代替梁，将荷载和支座加到轴线上。
火车轮轴简化实例
材料力学
一、梁支座的简化
=
Fb l
x
M 2 (x)
=
Fa l
(l
−
x)
* 在集中力F
x
作用处，剪力 图有突变，突
变值为集中力
Fab 的大小；弯矩 l 图有转折。
x
材料力学
例3 图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。 试作梁的剪力图和弯矩图。
a
Me
b
A
C
B
FA
l
FB
解： 1、求支反力
∑MA =0
FA
=
Me l
(↑)
M e − FA × l = 0
2、计算1-1截面的内力
FS1 = FA − F = 7kN M1 = FA × 2 − F × (2 −1.5) = 26kN ⋅ m FA
F=8kN
M1
FS1
3、计算2-2截面的内力
q=12kN/m
FS2 = q ×1.5 − FB = −11kN
M2
M2
=
FB
×1.5
−
q
×1.5× 1.5 2
例2 图示简支梁受集中荷载F 作用。试作梁的剪力 图和弯矩图。
aF
b
A
B
x
C
FA
l
FB
解：1、求支反力
FA
=
Fb l
FB
=
Fa l
2、列剪力方程和弯矩方程
——需分两段列出
aF
A
x
C
FA
l
AC段
M(x)
A
FA
x
FS(x)
FS(x) =
− FB
=
−
Fa l
(a < x < l)
M
(x)
=
FB
(l
−
x)