湍流理论与大涡模拟

湍流-历史悠久的问题
几乎所有伟大的物理学家都正式或非正式的 思考过它。
对于大多数物理学家来说，湍流是过于危险 的课题而不必为之浪费时间。
对于几乎所有的数学家来说，N-S方程解的 存在性和唯一性证明应该是无法完成的，不 必为之浪费时间。
湍流-历史悠久的问题
我死后想带着两个问题去问上帝，一个是量 子力学，一个是湍流，但我相信第一个问题 上帝那里是后答案的。
-海森堡
所有关于湍流的研究进展，本质上是湍流解 一种逐渐逼近。
-周培源
湍流-历史悠久的问题
人们认识湍流已经有五个世纪之久。 能量极快从大尺度运动传向小尺度运动。这
是为什么？ N-S方程解是否存在和唯一。如何证明？ 十九世纪，湍流是物理学的前沿问题。 当代，物理学家对湍流非常冷漠，认为它已
不同尺度上的强耦合：1、不同尺度涡的相 互作用；2、多个物理过程的强耦合。
湍流-历史悠久的问题
湍流运动远没有达到分子量级，因此无论湍 流多么复杂，非定常的N-S方程都是可以描 述的。
柯氏理论
湍流中最辉煌的一个成就
湍流-认识的突破柯氏理论
经过长期对湍流的研究，人们逐渐认识到， 当雷诺数足够大时湍流中的含能区域和耗散 区域几乎是完全分离的。
大涡模拟
大涡模拟
大涡模拟是一种湍流模式。是近30年发展起 来的一种模拟湍流的湍流模式。它是一种空 间意义上的平均，大尺度涡直接模拟，小尺 度涡对大尺度涡的影响采用亚格子模型来模 化。
理论上大涡模拟能够更好地模拟大尺度涡的 基本特性，与雷诺平均相比有相当大的优越 性。
大涡模拟
大涡模拟通过滤波将大尺度涡与小尺度涡分 离开。
雷诺平均将所有尺度的脉动（涡）全部抹平， 简化了问题，但也带来了弊端。如无法较好 地描述大尺度涡的基本特性，线性化假定无 法较好地描述涡能量的传输。
湍流-历史悠久的问题
拟序结构与随机脉动相互作用：1、完全确 定和完全随机的方法都不成功，大尺度涡具 有拟序结构（相干结构）；2、拟序结构上 的统计力学。
滤波器主要有：盒式滤波器，高斯滤波器和 低通滤波器。
其中高斯滤波器物理空间和谱空间波形一致。
大涡模拟பைடு நூலகம்
大涡模拟
令
可得：
大涡模拟
上式变为
式中 需要亚格子模型来闭合
大涡模拟
主要亚格子模型： Smagrorinsky常系数涡粘模型 Smagrorinsky-Lilly涡粘模型 拉格朗日动力涡粘模型 尺度相似模型（同一滤波器和第二次大于第
湍流认识的突破柯氏理论
Kolmogorov根据这一湍流能量的传输机制认 为：在高雷诺数湍流中的某一尺度范围内， 湍流脉动可以被认为独立于大尺度运动的子 系综，一方面有源源不断的大尺度涡的能量 输入到该尺度的涡；另一方面该尺度的涡又 将大尺度涡的能量输出给耗散尺度的涡，从 而该子系综达到统计意义上的局部平衡态。
经不是物理学的一部分了；它只是工程问题。
湍流-历史悠久的问题
通常在大学工程系才会更多地碰到流体动力 学学家。
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转 的不规则流动。在湍流中的流体的各种物理 参数，如速度、压力、温度等都随时间与空 间发生随机的变化。 -较权威的定义。
湍流-历史悠久的问题
雷诺通过实验发现了湍流产生的条件，并通 过时间平均（雷诺平均）来描述湍流，简化 了处理问题的难度，得到了广泛地应用。
湍流理论与大涡模拟
汇报内容
湍流-历史悠久的问题 柯氏理论-湍流中最辉煌的一个
成就 大涡模拟
湍流 历史悠久的问题
湍流-历史悠久的问题
湍流-历史悠久的问题
湍流-历史悠久的问题
湍流-历史悠久的问题
1821年由C.-L.-M.-H.纳维和 1845年由G.G.斯托克斯分别导 出而得名。
1883年雷诺通过实验发现湍流的 产生条件。
一滤波器） 混合亚格子模型（有几种）
大涡模拟
其它亚格子模型： 零方程模型 一方程模型 双方程模型 雷诺应力七方程模型 其它亚格子模型
完毕 谢谢
湍流认识的突破柯氏理论
Kolmogorov通过假 设推导出了一维能谱 的负三分之五定律。 也称为标度率。
惯性子尺度的涡具有 统计意义上的各项同 性的性质，为更为普 适性的湍流模型奠定 了理论基础。
湍流认识的突破柯氏理论
Kolmogorov关于任何雷诺数下耗散尺 度涡的尺寸是不变的假定是不正确的。 雷诺数越高，耗散尺度的尺寸越小。为 什么？
Kolmogorov关于湍流涡的空间分布的 稳定性假定是不正确的。湍流运动存在 间歇性。为什么存在间歇性？
湍流认识的突破柯氏理论
Kolmogorov假定存在着这样或者那样 的不足和缺陷，但这个假定从统计的角 度研究湍流已经成为一个突破口，也形 成了一个大的学派。从Kolmogorov假 定发表以来，科学家基本都转向了关于 标度率的研究。也许是一个高度非线性 的函数吧！
湍流认识的突破柯氏理论
在含能区域和耗散区域中间存在一个区域，该区域 即远离含能区域又远离耗散区域理论上该区域即不 含能也不耗散能量，称为惯性子区域。
湍流认识的突破柯氏理论
湍流不断地从边界处获得能量形成大尺度的 涡，大尺度的涡具有高度各项异性的性质， 从而不断地破碎为小尺度的涡，大尺度涡的 能量逐级传递给小尺度的涡，小尺度涡接受 大尺度涡传来的能量而不耗散掉，小尺度涡 继续把大尺度涡传来的能量传递给更小尺度 的涡，由于惯性子区域远离耗散区域，这股 能量保持它的大小继续传递给耗散尺度的涡， 耗散尺度的涡将能量耗散掉。