第六章 层合板强度的宏观力学分析

考虑x=constant 所有应力与x无关，位移表达 式可假设为：
u K x U( y , z ) v V( y , z ) w W( y , z )
xy ,y zx,z 0 y ,y yz ,z 0 yz ,y z ,z 0
x
应力平衡方程可简化为：
不引起其它层破坏
折减引起其它层破坏
拉伸破坏示意图
层合板的强度准则
单层板的强度准则都可以用于层合板的分析
• • • • • 最大应力准则 最大应变准则 蔡-希尔准则 霍夫曼准则 蔡胡张量理论
三、无刚度退化准则和0.4Em准则
1、无刚度退化准则 ——Tsai理论： 在某一单层满足破坏条件下，设1方向是单层材料主要受 力的方向：当其应力等于或大于 1方向沿轴强度时，该层便不 起作用；当应力小于沿轴强度时， 1方向的作用仍可保留，但 由于顺纤维的基体裂纹大量出现，使得其余刚度退化为零。 该退化准测可表示为： （1）如
至：
E1 , 21 基本保持不变； G12 0.44G12。
E2 0.56E2 ;
优点：
1）利用细观力学；
2 ）避免了某些刚度分量退化为零；避免了计算程序中被 零除的可能。
§6-2 层合板的层间应力分析
层间应力是使层合板破坏的一个重要原因 各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向 载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力
z
______[15 / 15 / 45 / 45]s [15 / 45 / 45 / 15]s
层间应力的小结
±层合板仅存在剪切耦合（层间没有泊松比不协 调），所以xz是惟一不为零的层间应力 0/90层合板仅存在层间的泊松比不协调（无剪切耦 合）所以只有yz和z是不为零的层间应力 上述的组合如±1和 ±2组成的层合板，存在剪切 耦合和层间泊松比不协调的情况，层间应力有xz， yz和z。
层间应力——弹性力学解法
C66 U ,yy C55 U ,zx C26 V,yy C45 V,zx ( C36 C45 )W,yz 0 C26 U ,yy C45 U ,zx C22 V,yy C44 V,zx ( C23 C44 )W,yz 0 ( C23 C44 )U ,yz ( C44 C23 )V,yz C44 W,yy C33 W,zx 0
层间应力
1 1 12 k A12 2 2 cos A sin 22 A12 A 22 N x 2 2 sin cos A A A 2 A 12 22 11 22 A12 2 cos sin 1 A 22 k
层间应力
横向载荷作用下的层间剪应力
z
0 90 0 0 90 0
yz
层间应力
斜交层合板的层间应力
• 斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪 应力
z
+ - - +
yz
=15 =30 =45
=60
y
层间应力
在层合板的自由边上(层合板边界或孔边)层间剪应力很高 (甚至是奇点)，从而导致在这些区域内脱胶 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起 层合板拉伸强度的不同(在经典层和理论中，这种改变不 影响拉伸刚度)，层合板边界附近的层间正应力z的改变 是上述强度不同的结果 经典层合理论包含的xy值，在层合板边缘是不可能存在的
应变
0 x
0 y
A 22 N x 2 A11 A 22 A12
A122 N x 2 A11 A 22 A12
层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应 变，还有剪应变
x 1 1 T y 1 2 2 xy 12
N
拉伸刚度为：
A ij Qij k ( z k z k 1 )
k 1

层间应力
力与应变的关系为:
N x A11 0 A12 0 0 A12 A 22 0
0 0 x 0 0 y 0 A 66 xy
z
x
zx xy
zy
y
x
层间应力
各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力-应变关系为：
1 Q11 2 Q 21 0 12 k Q12 Q 22 0 0 1 0 0 2 0 Q 66 k 12
，叠层应力为 0 k 。 记最后的刚度为 A1
0 k 或 A1 、 k 为基准，继续比例加载 3、以 A1 、 0 至 L2 L1 L1 ，又出现新的单层破坏，此时 k 1 k )。 各层中的应力为 ( 0k 1k ) 或 ( 0
4、反复2，3，直至所有单层破坏，得到最后破 坏载荷。
二、最后破坏（LPF）理论
通过分析折减该层的某些刚度来分析最后 的破坏强度。具体步骤为：
1、随着荷载比例增加至 L1 ，各层应力为 0 k ， 首先出现第一破坏。 2、将第一破坏层的刚度进行折减，整个叠层 刚度下降至 A1 ( A0 )，达到第一破坏载荷后， 应力重新分布。 如引起其它层破坏，则该层刚度又需折减， 循环至无新层破坏为止。
相应于此剪应变的剪应 力在层边是不存在的

xy
dxdz
在自由边上xy为零，意味着作用在脱离 体其他边缘上的xy所引起的力偶必定有 反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只 能是由作用在与下一层接界的铺层下表 面部分的xz引起的

xz
ydydx
层间应力的计算
不采用经典层合理论 其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算
X 1 或 1 X ，则令
Q11,22,12,66 0
源自文库
（2）如
X 1 X ，则令
，而
Q22,12,66 0
Q11 保持不变。
其意味着已破坏的单层仍能照旧继续弹性地分担载荷。 2、0.4Em退化准则 按基体损伤从细观力学计算刚度退化的方法单层破坏后， 基体刚度Em下降至0.4Em，则由细观力学可知其单层刚度下降
第六章 层合板强度的宏观力学分析
§6-1 层合板的强度分析
•对复合材料来说，某个、某几个单层的破坏未必意味着整 个层合板的破坏，某个、某几个单层的破坏会带来层合板
刚度的降低，层合板仍能承受更高载荷，继续加载到层合
板全部破坏，此时的外载为层合板的极限载荷。 •强 度 本 身 就 不 是 一 个 材 料 常 数 ， 而 且 具 有 就 位 性 （ In
联立的二阶偏微分方程——没有封闭解 •简化 •引入边界条件 •采用有限差分等近似数值解法 •三维有限元或准三维有限元法 •有限差分法 •三角级数法 •……
层间应力——弹性力学解法
z y x x
高模量石墨/环氧复合材料 [45/-45/-45/45] 宽度b=8h（厚度）
xy
0
xz
y/b
层间应力的含义
C12 C22 C23 0 0 C26 C13 C23 C33 0 0 C36 0 0 0 C44 C45 0 0 0 0 C45 C55 0 C16 x C26 y C36 z 0 yz 0 zx C66 xy
0
转换为层合板轴向的应力-应变关系为：
x Q11 y Q21 Q16 xy k Q12 Q22 Q26
0 Q16 x 0 Q26 y 0 Q66 k xy
situ），并且与界面情况密切相关。
因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在 实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。
一、第一破坏（FPF）理论
研究材料在外载增加过程中，第一次发生破 坏时具有的强度，称为第一破坏理论。 该理论过于保守。 步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。
1 C11 C 2 21 3 C 31 23 0 31 0 12 0 C12 C 22 C 23 0 0 0 C13 C 23 C 33 0 0 0 0 0 0 C44 0 0 0 0 0 0 C55 0 0 1 0 2 0 3 0 23 0 31 C66 12
有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量材 料基本性能的试件大多更是有限宽的，边缘效应的 影响，会使测量结果出现很大的误差
• ±300铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷仅仅约为 计算值的一半 • ±600铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与计 算值相等 • 只有层间剪切效应才能解释 • 用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的铺 层方向，使层间应力尽可能地小
利用平面内的坐标 变换，可得：
x C11 y C21 z C31 yz 0 zx 0 C16 xy
层间应力——弹性力学解法
应变-位移关系为： z y
x u ,x y v ,y z w ,z yz v ,x w ,y zx w ,x u ,z xy u ,y v ,x
层间应力的含义
z
层合板的铺层顺序对层间 法向应力时有影响的
• 针对[45/-45/15/-15]s和 [15/-15/45/-45]s • 帕加诺和派普斯工作设想， 改变叠合顺序可使层间正 应力从拉伸变为压缩 • 福耶和贝克的试验：±15 和±45层位臵颠倒时，其 疲劳强度相差很大 • 后一种铺层有比前者高的 强度，分层的倾向性小 • [45/-45/15/-15]s将产生压 应力，强度更高
经典层合理论中，不考虑层间应力z，zx，zy， 而仅仅考虑层合板内的应力x， y ，xy，即假 设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复 合材料破坏的应力，层间应力是复合材料特有的 破坏机理之一
层间应力
经典层合理论——考虑正交各向异性对称与中 面排列的角铺设层合板
z y
+ - - +
• 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-5倍 以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布 影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料 的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应 力的影响 • 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度 同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑
• • • • • • • • • 小挠度理论 有限挠度理论 小应变理论 有限应变理论 一阶剪切变形理论 Reddy型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论 三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论
实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化
层间应力——弹性力学解法
对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是 平面应力状态，材料主方向的应力-应变关系为：