水平井四点法井网产能计算
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原理可得油层中任意一点的势函数为 ：
因 ， 此 ｗ平面井网中的 两口水平井 （ ２ ）ｂ ，） 无因次势函 ｂ ，，／ａ的 ／０ （２
数分别为 ：
， ｌ ｚ ｚ ） ｎ ＝ ［ （
：
］Ｉ （ 一ｎ ｚ 辜
／ Ｉ
＋ ｃ ｌ
１＋¨ １Ｇ ｌ
（６ １）
旦』ｃ￣ Ｉｈ－ 二 ｌ ￣ ｎ －… ｎ ｇ ｆｆ 一一。 Ｙ
（ ３）
２ｒ ｈ ￣ ｋ
ｙ一
＾ ｉ ｕｓ ｎ
通过该映 射 ，可将ｗ平面上 长度为 ２位于 （ ， 的水平 井半无 ， ） 限大地 层变换为ｗ 面中宽度为万的半无 限长带状 油层 ，水平井变换 平
成长度为万的排油坑道 ，这里Ｕ 可理解为 无量纲势函数 。变 换过程如
图２ 示。 所
８ 【Ｉ 州
‘
：
√２
＋
华 ＋
（ ７ ）
％ Ｊ ‘ Ｊ
当 ｙ ０Ｚ： ： ． ０时，为 油水界面 的边 界势：
中（，） Ｇ＝ ｏ０＝ 。
井壁处某一点 Ｙ＝ ， ｚ 一 时 （ 里 ＜ ｚ ， ＜ ）： ＯＺ＝ 这 ＜ｗ ＜
扛 科 技 ２ １年第 期 ０２ ４
１ ＹＺ 面内的渗流 ． ２ 平
Ｊ
由 （ ） ３ 式得等势线方程和流线方程为 ： 等势线施
流线施
／
／ ／ ／ ／ ／ ／
／ ／ ／ ／ ／
＋
一
＝ １
＝・
（ ） ４
㈦
Ｊ Ｉ
ｈ Ｄ
ｚ
）水平井
） ，
பைடு நூலகம்１
由（ ４）式反解得 ：
ｕ：
√【 ２ ｊ ｌ Ｉ ＋
技 术 创 新
（ ｒ … （ｓ ） … Ｏｗ ， ｚ ＝ ｓ ｝ － 。 ＋ ｃ
：
３ 。 Ｏ。
： 埘
覃 Ｉｏ 自 ｏ
ｌ 。 卸
８Ｉ ｌｓ ｝ ： ｎ 旦ｊ２ｈ ＿ ２ ］ｃ ｌ 州 ｆ ｎ ｉ ＋ ｌ 堡Ｔ ｎ ｎ 上
ｏ
／
％／ Ｊ
４ ２ ｉ ｓ ｎ
盟ｊ ｌ
（ ６）
图３ ＹＺ平 面 内水 平 井 示 意 图
图 中水平 井为强度为 ｑ Ｑ ２ 的 点汇 ，其 中Ｑ ＝ ／１ 为水平井 的产量。 根据镜像反映原理 ，图３ 中的水平井可映射为Ｙ Ｚ平面中无限井排 ，生
＋
产井类坐标 ： ，” Ｚ） （ ２ ＋ ｗ ，注水井类坐标 ： ｏ ” ） ｏ （， 一 ，由势的叠加 ２
－
【 】 ｚ ＋ ｃ
，
因此 （ ２）式 与 （ １ ９）式相 减可得 ：
Ｗ ＝Ｉｈ ｏ ｃ （ ） １
其 中
即：
Ｗ＝ ＋ｆ ，Ｗ ＝ ＋ｉｏ ｙ ｏ Ｙ，
—
＝Ｕ＋ｉ Ｖ
（ ２）
西
＝
辱一孵 ］
Ａ ｐ
—
Ｘ ｏ＝／ｈＵ Ｃ Ｓ ｃ Ｏ Ｖ
则水平井 的产 量公式 为 ：
１ 四点法井网水平井产能公式推导
皇
中 ＝ ａ
６ ０ Ｏ 成 都 １ ５０
ｆ ］ 『 ＋ ｌ ＋
（ 】＝２ 一 ） ｃ ，） ｈ ＋ ， ｇ（
当 ： ｙ 时 ，排油坑道井底的势函数为 ： ， ＝
（） ８
１ ｘ 平面的产能计算 １ Ｙ 假如平面上有一个 ｆ４ ｌ Ｈ水平 井组 成的四点法井网， ： ｔ 井网形状如 图
平 井 井 距 ，井 网排 距 ，油 层 各 向 异 性 ，水 平 井 长度 。 关键词 水平井 四 点 法 井 网 产 能 公 式
随着水平井钻井技术 的发 展及钻井成本的大幅度降低 ，水平井技 术已成为油气 田开发 中的一 项重要 技术并被广泛应 用于复 杂和特 殊的 油气藏开发 中。但是 ，国内学者对水平井井 网的研究主要 集中于水平 井与直井联合面 积布 井上 ，对水平井与水平井联合 井网布井的油气渗 流理论研究 的较 少。基于拟三维求解思想 ，将三维 空间问题分解为两 个二维 问题求解 ， 合保角变换法和等值渗 流阻 力法 ，对四点法水平 结 井联合布 井井 网条件 下的渗流理论进行 了研 究 ， 导出四点法井网水 推 平井产能公式 ， 并对产 能的影响因素进行了分析说明 。
技 术 创 新
缸 科 技 ２ １年第４ ０ ２ 期
水平 井 四点法井 网产能 计算
张 洁 李 晓 平
西南石油 大学油气 藏地质及 开发国 家重点实验 室 摘 要 从油气渗流理论 出发 ， 总结前人研 究成果的基础上 ，利 用保 角 变换法和等值渗 流阻力法对水平井与水平 井联合 井网的 在 开发 渗流理论进行 了研究 ，推导 出四点 法水平 井井网在ｘ ｚ Ｙ 三维空间的产能公 式，同时研 究 了 响四点法井网水平井产能的参数 ：水 影
＋ Ｇ
图 ６ 水 平 井 产 量 与 各 向 异 性 比值 关 系 曲线 图
ｌ． Ｚ ｈ ａ ｂ
鲫
因此 （ ７ 式与 （ ６ 式相减可得 ： １） １）
＝
∞
＊
３口 Ｌ ● ｃ ∞
０ ｏ
∞０
【ｎ ｎｊ ｉ
２ｂ ｉ ｆ
ｃ ８
图７ 水平井产量与长度 关 系 曲线 图
（０ １）
图１水平井四点法井网示意图
图２保 角变换示意 图
罟
则在水平井泄油半径处 的势 函数为 ：
＝
（） １ １
假设 四点法 井网排 距为 ａ，井距为 ｂ，水平井井筒长度 为 ２ ，四 ， 口水平 井处于 同一 平面 ，油层厚 度为 ｈ，４ Ｈ水平 井的井底势 函数均 为西 ，恒 压边 界势 函数 为 西 。取 图１ 的二 分之 一单 元地层 进行 研 究 ，取保 角变换 函数” ： 为
Ｂ Ｌ △Ｐ
用等值渗流阻力法 分析可知 ： （ ８ 式 右边 第一部 分是水平井从 １） 泄油半径流向排油坑道 的阻力 （ 外阻 力 ），第二 部分是从 裂缝 流向井 底时的阻力 （ 内阻 ）。当考虑地层各 向异性 时 ， 度为２ 水平井内 长 珀ｑ
ｌ 示。 所
Ｊ０ｃ ＋ ２
（ ９ ）
若水平井的供给半径为 ，根据水平井泄油面积关系式 ａ ＝ ｂ
可求得 ＝ 。
当ｕ 较大时 ， ｈ ｓＵ，由 （ ） ｃＵ ｈ ３ 式可得 ：
（ Ｘ ）＋ｙ ｔ）＝ ｒ — ｏ （ —ｏ ，ｈ ｃ Ｕ＝ｅ
即：
（】 ｂ
因 ， 此 ｗ平面井网中的 两口水平井 （ ２ ）ｂ ，） 无因次势函 ｂ ，，／ａ的 ／０ （２
数分别为 ：
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：
］Ｉ （ 一ｎ ｚ 辜
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（６ １）
旦』ｃ￣ Ｉｈ－ 二 ｌ ￣ ｎ －… ｎ ｇ ｆｆ 一一。 Ｙ
（ ３）
２ｒ ｈ ￣ ｋ
ｙ一
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通过该映 射 ，可将ｗ平面上 长度为 ２位于 （ ， 的水平 井半无 ， ） 限大地 层变换为ｗ 面中宽度为万的半无 限长带状 油层 ，水平井变换 平
成长度为万的排油坑道 ，这里Ｕ 可理解为 无量纲势函数 。变 换过程如
图２ 示。 所
８ 【Ｉ 州
‘
：
√２
＋
华 ＋
（ ７ ）
％ Ｊ ‘ Ｊ
当 ｙ ０Ｚ： ： ． ０时，为 油水界面 的边 界势：
中（，） Ｇ＝ ｏ０＝ 。
井壁处某一点 Ｙ＝ ， ｚ 一 时 （ 里 ＜ ｚ ， ＜ ）： ＯＺ＝ 这 ＜ｗ ＜
扛 科 技 ２ １年第 期 ０２ ４
１ ＹＺ 面内的渗流 ． ２ 平
Ｊ
由 （ ） ３ 式得等势线方程和流线方程为 ： 等势线施
流线施
／
／ ／ ／ ／ ／ ／
／ ／ ／ ／ ／
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பைடு நூலகம்１
由（ ４）式反解得 ：
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（ ６）
图３ ＹＺ平 面 内水 平 井 示 意 图
图 中水平 井为强度为 ｑ Ｑ ２ 的 点汇 ，其 中Ｑ ＝ ／１ 为水平井 的产量。 根据镜像反映原理 ，图３ 中的水平井可映射为Ｙ Ｚ平面中无限井排 ，生
＋
产井类坐标 ： ，” Ｚ） （ ２ ＋ ｗ ，注水井类坐标 ： ｏ ” ） ｏ （， 一 ，由势的叠加 ２
－
【 】 ｚ ＋ ｃ
，
因此 （ ２）式 与 （ １ ９）式相 减可得 ：
Ｗ ＝Ｉｈ ｏ ｃ （ ） １
其 中
即：
Ｗ＝ ＋ｆ ，Ｗ ＝ ＋ｉｏ ｙ ｏ Ｙ，
—
＝Ｕ＋ｉ Ｖ
（ ２）
西
＝
辱一孵 ］
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则水平井 的产 量公式 为 ：
１ 四点法井网水平井产能公式推导
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中 ＝ ａ
６ ０ Ｏ 成 都 １ ５０
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（ 】＝２ 一 ） ｃ ，） ｈ ＋ ， ｇ（
当 ： ｙ 时 ，排油坑道井底的势函数为 ： ， ＝
（） ８
１ ｘ 平面的产能计算 １ Ｙ 假如平面上有一个 ｆ４ ｌ Ｈ水平 井组 成的四点法井网， ： ｔ 井网形状如 图
平 井 井 距 ，井 网排 距 ，油 层 各 向 异 性 ，水 平 井 长度 。 关键词 水平井 四 点 法 井 网 产 能 公 式
随着水平井钻井技术 的发 展及钻井成本的大幅度降低 ，水平井技 术已成为油气 田开发 中的一 项重要 技术并被广泛应 用于复 杂和特 殊的 油气藏开发 中。但是 ，国内学者对水平井井 网的研究主要 集中于水平 井与直井联合面 积布 井上 ，对水平井与水平井联合 井网布井的油气渗 流理论研究 的较 少。基于拟三维求解思想 ，将三维 空间问题分解为两 个二维 问题求解 ， 合保角变换法和等值渗 流阻 力法 ，对四点法水平 结 井联合布 井井 网条件 下的渗流理论进行 了研 究 ， 导出四点法井网水 推 平井产能公式 ， 并对产 能的影响因素进行了分析说明 。
技 术 创 新
缸 科 技 ２ １年第４ ０ ２ 期
水平 井 四点法井 网产能 计算
张 洁 李 晓 平
西南石油 大学油气 藏地质及 开发国 家重点实验 室 摘 要 从油气渗流理论 出发 ， 总结前人研 究成果的基础上 ，利 用保 角 变换法和等值渗 流阻力法对水平井与水平 井联合 井网的 在 开发 渗流理论进行 了研究 ，推导 出四点 法水平 井井网在ｘ ｚ Ｙ 三维空间的产能公 式，同时研 究 了 响四点法井网水平井产能的参数 ：水 影
＋ Ｇ
图 ６ 水 平 井 产 量 与 各 向 异 性 比值 关 系 曲线 图
ｌ． Ｚ ｈ ａ ｂ
鲫
因此 （ ７ 式与 （ ６ 式相减可得 ： １） １）
＝
∞
＊
３口 Ｌ ● ｃ ∞
０ ｏ
∞０
【ｎ ｎｊ ｉ
２ｂ ｉ ｆ
ｃ ８
图７ 水平井产量与长度 关 系 曲线 图
（０ １）
图１水平井四点法井网示意图
图２保 角变换示意 图
罟
则在水平井泄油半径处 的势 函数为 ：
＝
（） １ １
假设 四点法 井网排 距为 ａ，井距为 ｂ，水平井井筒长度 为 ２ ，四 ， 口水平 井处于 同一 平面 ，油层厚 度为 ｈ，４ Ｈ水平 井的井底势 函数均 为西 ，恒 压边 界势 函数 为 西 。取 图１ 的二 分之 一单 元地层 进行 研 究 ，取保 角变换 函数” ： 为
Ｂ Ｌ △Ｐ
用等值渗流阻力法 分析可知 ： （ ８ 式 右边 第一部 分是水平井从 １） 泄油半径流向排油坑道 的阻力 （ 外阻 力 ），第二 部分是从 裂缝 流向井 底时的阻力 （ 内阻 ）。当考虑地层各 向异性 时 ， 度为２ 水平井内 长 珀ｑ
ｌ 示。 所
Ｊ０ｃ ＋ ２
（ ９ ）
若水平井的供给半径为 ，根据水平井泄油面积关系式 ａ ＝ ｂ
可求得 ＝ 。
当ｕ 较大时 ， ｈ ｓＵ，由 （ ） ｃＵ ｈ ３ 式可得 ：
（ Ｘ ）＋ｙ ｔ）＝ ｒ — ｏ （ —ｏ ，ｈ ｃ Ｕ＝ｅ
即：
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