USTC固体物理实验方法Ⅱ往年试题整理
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六、过渡金属氧化物中,很多材料是莫特绝缘体,过渡金属的 d 电子在费米能级上下形成两 个能带(upper Hubbard band,lower Hubbard band)。费米能级位于能隙中,态密度分布如图 所示。请简要描述两种途径,通过改变电子结构,使这个体系发生“绝缘体到金属”的转变。
答:a.通过掺杂载流子。随着载流子浓度的增加,费米能级移动到上或者下的 Hubbard 能带 中,从而实现 Mott 转变。 b.压力调控,使能带变宽。当 W>U 时,费米面上下两个能级交叠,绝缘体转变为金属。
3 针尖态密度和隧穿矩阵元都可以近似为常数时,dI/dV 谱就直接反映出了样品的态密度信 息。此时 STM 隧穿电流的微分电导 dI/dV 与样品表面的电子局域态密度成正比。
4 二次微分谱反映了分子的振动态, d2I/dV2 图像可以用来识别分子。
三、已知进入电子能量分析仪的能量为 Ekin,θ,φ。求光子的 Kx,Ky,Kz
C4v
E
A1
1
A2
1
B1
1
B2
1
E
2
C4υ 点群特征标表
2C4
C2
2σν
2σd
1
1
1
1
z
x2+y2,z2
1
1
-1
-1
-1
1
1
-1
Rz x2 – y2
-1
1
-1
1
xy
0
-2
0
0
(x,y) (Rx,Ry) (xz, yz)
答:
C4v
E
2C4
C2
2σν
2σd
NR
5
3
5
5
3
θ
0
π/2
π
π
π
cosθ
1
0
-1
第二步:被激发的电子在固体中传输到表面,在此过程中,电子可能会受到非弹性散射; 第三步:具有足够动能的电子越过表面势垒,发射到真空中去。 功函数与第三步有关。功函数又称逸出功,在固体物理中被定义成:把一个电子从固体 内部刚刚移到此物体表面所需的最少的能量。
五、简要画出电子-电子相互作用对电子能带的改变和电子-声子相互作用对电子能带的改变。 (要点:电子-电子相互作用改变能带整体的抛物线结构,但对费米波矢不变) (要点:电子-声子相互作用会在费米能级附近产生 kink,但是费米波矢不变) (分别指出下图是什么与电子的相互作用影响了电子能带?)
X
9
-1
3
1
平动 Xt
3
-1
1
1
转动 Xr
3
-1
-1
-1
振动 Xv
3
1
3
1
(1)内部振动模:
1 a(������1) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × 1 × 1 + 1 × 3 × 1 + 1 × 1 × 1] = 2
a(������2)
=
1 4
[1
×
3
×
1
+
1
×
1
×
1
+
1
×
3
×
(−1)
+
对于一级 Raman 散射 ћ������������ − ћk������ = ±ћ������ ,其中 kI 为入射光波矢,kS 为散射光波矢, q 是声子波矢。由于光子波矢很小,kI≈kS≈0。得到一级 Raman 散射的准动量守恒条件:
q≈0 (2)q≈0 的光学模,即长波光学模(或基模)可以在一级红外吸收和一级 Raman 散射中测 量到。 5 红外吸收要求有偶极矩变化,拉曼光谱要求分子极化率的变化。单个原子不能满足这两个 条件。
-1
-1
1+2cosθ
3
1
-1
-1
-1
±(1+2cosθ)
3
1
-1
1
1
X
15
3
-5
5
3
基本晶格振动模
1 a(������1) = 8 [1 × 15 × 1 + 2 × 3 × 1 + 1 × (−5) × 1 + 2 × 5 × 1 + 2 × 3 × 1] = 4
a(������2)
=
1 8
[1
×
15
×
1
+
2
×
3
×
1
+
1
×
(−5)
×
1
+
2
×
5
×
(−1)
+
2
×
3
×
(−1)]
=
0
1 a(������1) = 8 [1 × 15 × 1 + 2 × 3 × (−1) + 1 × (−5) × 1 + 2 × 5 × 1 + 2 × 3 × (−1)] = 1
������������������ = ������������������ = 1 σ(������2������ 2) = A������2
因此在 z(x,x)z 配置下,将观察到属于 E2g 一条拉曼散射线。
八、水分子 H2O 构型如下图所示,分子点群为 C2υ,特征标如下表所示。试分析该分子所有 的 振 动 模 式 、 平 动 模 式 、 转 动 模 式 , 以 及 振 动 模 式 的 红 外 和 Raman 活 性 。
隙大小呈指数关系,通过扫描记录下表面上每一点不同的隧道电流,从而描绘出表面的形 貌特征。
2 隧道电流强度对针尖和样品之间的距离有着指数的依赖关系,当距离减小 0.1nm,隧道电 流即增加约一个数量级。 针尖-样品间距稳定:高度机械稳定性 针尖尖锐度:单个原子 对针尖 x-y-z 空间位置的高精确控制:Å 量级 隧穿电流的精确测量:nA~pA 量级
σ(������2������ 2) = A[������(������������������������������������ − ������������������������������������)]2
(1) 在 y(z,z)x 配置下
������������������ = ������������������ = ������������������ = ������������������ = 0 ������������������ = ������������������ = 1
σ(������2������ 1) = 0
σ(������2������ 2) = 0
因此在 y(z,z)x 配置下,观察不到拉曼散射线。
(2) z(x,x)z 配置下
������������������ = ������������������ = ������������������ = ������������������ = 0 σ(������2������ 1) = 0
答:
E = ћ2������2
2������
Kx=K·sinθ·cosφ
K
=
√2������������������������������
ћ2
=
√2������������������������������ ћ
Ky=K·sinθ·sinφ Kz=K·cosθ
四、简要描述光电子能谱中光激发三步模型,功函数与三步模型中哪一步有关? 答:第一步:单个电子的光激发;
2
σ = A [∑ ������������������������������,������������������������ ]
������,������
σ(������2������ 1) = A[������(������������������������������������ + ������������������������������������)]2
1 a(������1) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × (−1) × 1 + 1 × 1 × 1 + 1 × 1 × 1] = 1
1 a(������2) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × (−1) × 1 + 1 × 1 × (−1) + 1 × 1 × (−1)] = 0
1 a(������1) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × (−1) × (−1) + 1 × 1 × 1 + 1 × 1 × (−1)] = 1
C2υ
I
C2
σy
σx
A1
1
1
1
1
z
x2,y2,z2
A2
1
1 -1 -1
Rz
xy
B1
1
-1
1
-1 x;Ry
xz
B2
1
-1
-1
1 y;Rx
yz
(提示:σx 垂直于 X 轴,σy 垂直于 Y 轴) 答:
C2υ
I
C2
σy
σx
不动原子数 NR
3
1
3
1
θ
0
π
π
π
cosθ
1
-1
-1
-1
1+2cosθ
3
-1
-1
-1
而 Raman 散射是通过分子极化率的变化(称为拉曼活性)研究分子对称性振动、非极性 基团的振动。 2 因为光子波矢 k(~104cm-1)比布里渊区尺寸(~108cm-1)要小得多,一级声子拉曼散射只 有布里渊区中心处(K≈0)的声子可以参与,且单声子红外吸收只能发生在 K≈0 的布里渊 区中心附近。 3 存在中心反演对称性的体系中,红外活性与 Raman 活性相互排斥。存在中心反演对称性 的分子或晶体,凡是红外激活的振动模,一定是 Raman 非激活的。反之亦然。 4 (1)Raman 散射能量守恒条件:ћ������������ − ћ������������ = ±ћ������������,其中 wI 和 wS 分别为入射和散射光子 频率,wn 为声子频率。 准动量守恒条件:q≈0
固体物理实验方法Ⅱ
往年试题整理
By 上海技物所 CY L
一、简述下列问题(25 分): 1.红外和 Raman 光谱研究的基本问题 2.说明和解释晶格振动模的红外和 Raman 选择定则中 K≈0 定则: 3.一级红外吸收和 Raman 散射中相互排斥定律在什么条件下成立。(一级红外吸收或 Raman 散射中相互排斥定律。) 4.晶格振动模一级 Raman 散射中的能量守恒和准动量守恒条件?什么样的晶格振动模可以 在一级红外吸收和一级 Raman 散射中测量到。 5.什么原因只能测分子集体的模式而不是一个个原子的模式? 答: 1 红外吸收是通过偶极矩的变化(称为红外活性)研究分子不对称振动、极性基团的振动。
有 A2、B1、B2 共 3 种转动模式,B1、B2 是红外活性的,A2、B1、B2 是 Raman 活性的。
九、(20 分)钛酸钡(BaTiO3)在室温下属于四方晶系,晶体结构如下图所示,空间群是 C14υ 如下表所示,每个原胞有一个化学式的原子,它们分别是位于(0,0,0)位置的 Ba、位于 (1/2,1/2,1/2)上方沿 Z 方向某点的 Ti 和位于(0,1/2,1/2)(1/2,1/2,0)(1/2,0, 1/2)位置的 O 原子。试计算晶格振动模式的对称性分类。哪些是声学模?哪些是红外激活 的光学模?哪些是 Raman 激活的光学模?(提示:图中 x,y,z 仅作为指示方向参考;在 确定不动原子数时要注意晶体中等价原子)
二、(STM 部分,15 分) (1)请简要叙述扫描隧道显微镜的工作原理。 (2)为什么扫描隧道显微镜具有原子分辨率? (3)扫描隧道微分电导谱(dI/dV-V 谱)在什么情况下可以认为测量的是样品表面的电子局 域态密度? (4)扫描隧道显微术如何实现对分子的识别? 答: 1 尖锐金属探针在样品表面扫描,利用针尖-样品间纳米间隙的量子隧道效应引起电流与间
a(������2)
=
1 4
[1
×
3
×
1
+
1
×
(−1)
×
1
+
1
×
(−1)
×
(−1)
+
1
×
(−1)
×
(−1)]
=
1
1 a(������1) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × (−1) × (−1) + 1 × (−1) × 1 + 1 × (−1) × (−1)] = 1
1 a(������2) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × (−1) × (−1) + 1 × (−1) × (−1) + 1 × (−1) × 1] = 1
1 a(������2) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × (−1) × (−1) + 1 × 1 × (−1) + 1 × 1 × 1] = 1
有 A1、B1、 B2 共 3 种平动模式。 (3)转动模式
1 a(������1) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × (−1) × 1 + 1 × (−1) × 1 + 1 × (−1) × 1] = 0
0 ������ 0 ������ 0 0 七、石墨晶体的 Raman 活性,模式为 E2g,相应的拉曼张量元为 [������ 0 0] ,[0 −������ 0]
000 0 0 0 试求在 y(z,z)x 和在 z(x,x)z 配置下的 Raman 散射截面。 (试求在 y(z,z)x 和在 z(x,x)z 配置下的 Raman 散射效率。) 答:总散射截面:
1
×
1
×
(−1)]
=
0
1 a(������1) = 4 [1 × 3 × 1 + 1 × 1 × (−1) + 1 × 3 × 1 + 1 × 1 × (−1)] = 1
a(������2)
=
1 4
[1
×
3
×
1
+
1
×
1
×
(−1)
+
1
×
3
×
(−1)
+
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
×
1
×
1]
=
0
有 2A1+B1 共 3 个振动模,3 个振动模既是红外活性也是 Raman 活性。 (2)平动模