新课程新高考新思路

新课程新高考新思路——谈新课程高三数学复习策略

成都张平福

一、现状调研简报

（一）学生现状

广泛的调研表明：第一轮新课程的高三学生的数学现状堪忧：由于客观上教师适应新课程变化的能力差异较大，对新课程的理解与掌握的能力、程度差异也比较大，导致了重点知识与思想方法教学错位（如数学1第三章）、盲目赶进度、基础知识与基本思想方法教学的深度不到位、训练不到位、甚至将《四川省普通高中数学学科教学指导意见（试行）》中明确要求选修不考的内容上了近一个学月（如理科2-2《导数及其应用》中的积分、理科选修2-3《统计案例》一章，文科增加《计数原理》等）以至于学生基础薄弱、基础知识与基本思想方法遗忘率高、数学能力偏低。从来没有哪一届高三学生的基础现状让人这样揪心——高三数学人面临的严峻形势是必须将一锅夹生饭煮成可口的香米饭，难啊！

（二）教师现状

1．第一轮实施新课程：都在摸到石头过河，怎么教的问题并未解决2．第一盘面对新考生：都在面对夹生饭，怎么复习的方法还有待探索

3．第一次进行新高考：都在期待川版大纲，怎么考的问题悬而未决我们还有以前的从容与自信吗？

二、新课程、新高考的再认识

（一）对高中数学新课逻辑结构的再认识

高中数学新课程必修与选修IA(即必修模块之数学1——数学5及选修系列1（文）和选修系列2（理）)的主干知识由函数主线、几何主线、概率与统计主线和算法主线这四条主线构成。

（1）函数主线

内容：集合（数学1）、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）（数学1）；基本初等函数II（三角函数）（数学4）、三角恒等变换（数学4）、解三角形（数学5）、数列（数学5）、不等式（数学5）、导数及其应用（选修1-1和选修2-2）；数系的扩充与复数的引入（选修1-2和选修2-2）。

从高考角度看，函数主线的归宿在不等式，教学内容的内在逻辑关系如下。

2.几何主线

内容：立体几何初步（数学2）、平面解析几何初步（数学2）、平面上的向量（数学4）、圆锥曲线与方程（选修1-1和选修2-2）、空间中的向量与立体几何（选修2-2）。教学内容的内在逻辑关系如下。

3.统计与概率主线

内容：统计（数学3）、概率（数学3及选修2-3）、统计案例（选修1-2和选修2-3）、计数原理（选修2-3）。教学内容的内在逻辑关系如下。

4.算法主线

内容：算法初步（数学）、常用逻辑用语（选修1-1和选修2-1）、推理与证明（选修1-2和选修2-2）、框图（选修1-2）、算法思想在高中数学中的渗透。

本部分是新增内容，虽然教材只安排了一章的教学内容，但算法在新课程中地位独特。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“算法是一个全新的课题，已经成为计算科学的重要基础，它在科学技术

和社会发展中起着越来越重要的作用。算法的思想和初步知识，也正在成为普通公民的常识。在必修课程中将学习算法的基本思想和初步知识，算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分。”由此可见算法在新课程中独特的地位：算法思想既是学生终身学习和发展的必备素质之一，也是学生学习高中数学的思维工具，更是学生解决数学问题的操作性原则。教学内容的内在逻辑关系如下。

（二）认知吃透课标版大纲，正确认识新高考

1.课标版大纲的知识要求层级的变化

大纲版高考大纲“知识要求”原文

知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．

对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．

（1）了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．

（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．

课标版高考大纲“知识要求”原文

知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称新课程标准）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.

各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.

（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知

道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.

（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.

（3）掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，能够利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.

【说明】

课标版相对于大纲版对知识的要求更明晰和简练，由大纲版的“了解、理解和掌握、灵活和综合运用”三个能力层级变更为“了解、理解、掌握”能力层级，并匹配了相应能力层次基于问题解决水平要求的行为动词．

1.第一层级能力要求——了解

相对与大纲版，课标版对“了解”层次的能力要求有所提高。课标版增加了“按照一定的程序和步骤照样模仿”及“并能（或会）在