cad机械制图点线面

c’
γ
正垂面
（△ABC⊥V面）
Ｘ
α
c’’ b ’’ a’’
Ｏ ＹＷ
Ｚ
a
b
Ｙ Ｚ
c
ＹＨ
铅垂面
（△ABC⊥H面）
Ｘ
Ｖ
Ｙ Ｚ
Ｖ
c’’ a’’ a’ b b’ Ｘ Ｏ ’’ Ｙ β a γ b c Ｙ
Ｈ
c’
Ｚ
(1)⊥H abc积聚为一 直线， β、γ在H面上 反映真实大小。 α ＝90°
Ｗ
(2) ∠V、W ， △a’b’c’和 △a”b”c”为类似形
例1 已知长方形ＡＢＣＤ中ＢＣ边的两面投影ｂｃ及ｂ′ｃ′，ＡＢ边的正面投
影ａ′ｂ′，且ＯＸ，求作长方形ＡＢＣＤ的两面投影(图２-３2ａ)。 １)由ｂ作垂直于ｂｃ的直线，与过ａ′的ＯＸ轴 的垂线相交于ａ(图２-３2ｂ)。

２)过ａ′和ａ分别作直线平行于ｂ′ｃ ′和ｂｃ，再过ｃ′和ｃ分别作直线平 行于ａ′ｂ′和ａｂ，便得到长方形的 投影(图２-３2ｃ)。
图２-２4 直线对投影面的三种位置

一、直线的三面投影及投影特征
Z b′ B a′ β b〞
γ α
b a〞
X
A
a
Y
1、一般位置直线 ∠Ｖ、Ｈ、Ｗ 直线
类似性
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α、β、γ 在三投影面上都不反映真实大小
24

一般来说，直线的投影仍为直线。直线可以由线上的两点确定， 所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即 为直线的投影。如图。
点的三面投影

二、点的投影与直角坐标的关系
图２-１4 点的投影与直角坐标的关系

例1 已知点的两面投影求第三面投影，并确定点的空间位置。
图2-15 已知a、a′，求a″
图2-16 已知b′、b″，求b

例2 已知点A(17，10，20)，判定点A的空间位置，并求点A的三 面投影图(图)。
侧垂面
（△ABC⊥W面）
Ｘ
(1)⊥W a”b”c”积聚 c’ a’’ β c’’ 为一直线， α 、γ在H面 α b 上反映真实大小。 b’ Ｘ Ｏ γ＝90° Ｙ ’’ a
Ｗ
a’
Ｚ
Ｙ
b
55
c
ＹＨ
(2)∠V、H △a’b’c’和△abc
为类似形
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名称
Ｖ
立体图
Ｚ
投影图 b’ a’
被挡住的投 影加( )
A、C为H 面的重影点
a c
● ●
a c
●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？

产生重影点的前提：肯定有两个坐标值相等。
重影点可见性的判断：（1）当两点在V面的投影重合时，Y坐标大可见；
（2）当两点在H面的投影重 合时，Z坐标大可见； （3）当两点在W面的投影重合
29

2、投影面垂直线
（1）铅垂线
表3- 3
投影特性：1． a b 积聚成一点 2． a bOX ; a b OY1 3． a b = a b = AB
30

（2）正垂线
表3- 3
投影特性：1． ab 积聚成一点 2． a bOX ; a b OZ 3． a b = a b = AB

重影点
当Xa=Xb、Ｚa=Zb、 Ya≠Yb时，点在Ｖ面重影。 当Xa=Xb 、Ya=Yb 、Za≠Zb时，点在Ｈ面重影。 当Ya=Yb 、Za=Zb 、Xa≠Ｘb时，点在Ｗ面重影。
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16

三、两点的相对位置
图２-１９ 利用两点不重影的坐标大小判别重影点的可见性

例3 识读A、B两点的三面投影图(图a)。
３．交叉两直线
既不平行又不相交的两直线。
39
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1、平行两直线
AB//CD,则 ab//cd a’b’//c’d’
a”b”//c”d”
40

2、相交两直线
交点符合点的投影特性
41

3、交叉两直线
42

例3－4 判断两侧平线AB、CD的相对位置。
方法一： ● ● ● ●
铅垂面
线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面 与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。
是什么位置的 为什么？ 在它垂直的投影面上的投影积聚成直 平面？

a ⑵ 投 影 a 面 c 实形性 水平面 平 b 行 投影特性： 面 在它所平行的投影面上的投影反映实形。
积聚性
b
c a c
●
●
AC:CB=ac:cb=a’c’:c’b’=a”c”:c ”b”
35

例3-3 已知线段AB的投影，试将AB分成2：3两段，求分 点C的投影
●
aC0 ：C0B0 =2：3 B0b∥ L0 L0 ●
36

例：判断点C是否在线段AB上。
①
a a
③ a
c
●
b
②
在
b
a
c
●
不在
b
●
c
１ c
２
b
Ｐ
1．AB∥P 直线 2．AB∠P 直线 3．AB⊥P 直线
直线的投影特征 实形性——投影面的平行线 类似性——一般位置直线 积聚性——投影面的垂直线
4．点在直线上，其投影必在该直线的同面投影上。（从属性）
直线上的点分割直线之比，在其投影后保持不变。（定比性）
22

二、各种位置直线的投影

3.4 平面的投影
一、平面的表示法
Ｐ
几何要素表示
49

二、平面对投影面的各种相对位置及投影特性
Q Q Q
P
平面的投影特性
１．Ｑ∥Ｐ ２．Ｑ⊥Ｐ
实形性——投影面平行面 积聚性——投影面垂直面
３．Ｑ∠Ｐ
类似性——一般位置平面
51

平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类：
Ｘ
投影特征
b ’’ a ’’ c’’
ＹＷ
2 投 影 面 的 平 行 面
Ｚ
正平面
（△ABC∥V面）
Ｘ
c’
Ｏ
a
Ｙ Ｚ
Ｖ
(1)∥V △a’b’c’反映 实形 (2)⊥H、W a’b’c ’∥OX a”b”c” ∥OZ，且具有积聚性
b c
ＹＨ Ｚ
水平面
（△ABC∥H面）
Ｘ
b’ c’ c’’ a’’ a’ b ’’
图2-20 识读A、B两点的投影图

例3 识读A、B两点的三面投影图(图a)。
图２-22 作点的轴测图的步骤

例3 识读A、B两点的三面投影图(图a)。
图２-２１ 根据投影图，想象空间点位置的过程

3.3 直线的投影
直线的投影特征
Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ａ
１
Ｂ
Ａ Ａ
b a
Ｃ ２
b a
a (b)
a
第三节 点的投影
图２-１２ 物体上点的投影分析示例

点的投影
点的一个投影不能唯一确定点的空间位置，至少需 要两个投影。
2

一、点的三面投影
从前向后投影—Ｖ（正面）—正面投影 从上向下投影—Ｈ（水平面）—水平投影 从左向右投影—Ｗ（侧面）—侧面投影

点的直角坐标和投影规律
a′a⊥ox a′a〞⊥oz 1．点的投影连线垂直于投影轴。
图2-1７ 已知点的坐标求作投影图

例3 已知点A的正面投影a’和水平投影a，求A的侧面投影a”。
●
9

例3-2 已知点A的坐标（12，16，10）；点B的坐标（28，8，0）， 点C的坐标（20，0，0），求作各点的三面投影图。 分析点A位空间点，B在H面上，C在X轴上。
Y=0,Z=0 Z=0

例：根据AB直线的两面投影补出第三面投影。
作图步骤：
1.按点的投影规律分别 作A、B两点投影的连线 2. 投影连线的交点为 A 、 B 两端点的侧面投影 , 连接 A 、 B的侧面投影完成作图
这样作对吗？ 不对，找点时要细心，不 要把点对错了。 改正图中的错误(左图）。

2、投影面平行线
（1）水平线
表3- 2
投影特性：1． ab=AB 2． ab OX ; ab OY1 3．反映、 角的真实大小
27

（2）正平线
表3- 2
投影特性：1． a b =AB 2． ab OX ; ab OZ 3．反映a、 角的真实大小
28

（3）侧平线
表3- 2
投影特性：1． ab=AB 2． ab OY ; a b OZ 3．反映a、 角的真实大小
Ａa′=aax=a〞az=oy Aa=a′ax=a〞ay=oz Aa〞=a′az=aay=ox
az a′
2．点到投影面的距离等于点的投影 到投影轴的距离。
Z
a〞 ax X a A ay Y
点的三面投影
4
点的三面投影图

一、点的三面投影
㊀ 本书关于空间点及其投影的标记，空间点用大写字母，例如Ａ、Ｂ、Ｃ…；水平投影用相 应的小写字母，如ａ、ｂ、ｃ…；正面投影用相应的小写字母加一撇，如ａ′、ｂ′、ｃ′…；侧 面投影用相应的小写字母加两撇，如ａ″、ｂ″、ｃ″…。 Z az a′ a〞 ax X a A ay Y
Ｘ
(1)∥H △abc反映实形 (2)⊥V、W a’b’c ’∥OX a”b”c” ∥OYW，且具有积聚性
a
Ｙ
Ｏ
ＹＷ
b a’ b’ c’
Ｘ
c
ＹＨ Ｚ
Ｚ
侧平面
（△ABC∥W面）
a
Z
●
●
a
●
b
●
b
Y
o
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a
●
b
●
Y
B点在A点之前、 之右、之下。

两点的相对位置
△X=|XA-XB| △Y=|YA-YB| △Z=|ZA-ZB|
以A点为基准，B点在A点的右、前、上方。
13

重影点：
空间两点在某一 投影面上的投影重合 为一点时，则称此两 点为该投影面的重影 点。
f’
● f ● ●
e’
ef∥cd e’f’∥c ’ d’
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44

4.垂直相交两直线
图２-３1 垂直相交两直线的投影

例1 已知长方形 ＡＢＣＤ中ＢＣ边 的两面投影ｂｃ及 ｂ′ｃ′，ＡＢ边的 正面投影ａ′ｂ′， 且ＯＸ，求作长方 形ＡＢＣＤ的两面 投影(图２-３2ａ)。
பைடு நூலகம்
4.垂直相交两直线
如果空间两直线相互平行，则它们的同面投影必定 相互平行；反之，如果两直线的各同面投影相互平行， 则两直线在空间一定相互平行。
２．相交两直线
如果空间两直线相交，则它们的同面投影必定相交， 且交点符合点的投影规律；反之，如果空间两直线的同 面投影相交，且交点符合点的投影规律，则这两直线在 空间一定相交。
＝
反映 、实角
33
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表3-3
直线的位置
直 观 图
投 影 图
特 征
返 回
积聚成一点 垂直于 面 （铅垂线）
⊥ ⊥ ＝
＝
积聚成一点 垂直于 面 （正垂线）
⊥ ⊥ ＝ ＝
积聚成一点 垂直于 面 （侧垂线）
⊥ ⊥ ＝ ＝
34
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二、直线上的点
点在直线上，则点的各个投影必 在该直线的同面投影上，且点分 直线段长度之比等于其投影分直 线段投影长度之比。 ● ●
31

（3）侧垂线
表3- 3
投影特性：1． a b 积聚成一点 2． a bOＹ ; ab OZ 3． a b = ab= AB
32

表直线的位置 3-2
直 观 图
投 影 图
特 征
返 回
平行于 面 （水平线）
＝
反映 、实角,
平行于 面 （正平线）
＝
反映 、实角
平行于 面 （侧平线）
k
方法二：
方法三：
k’
a”b”∥c ”d”故
AB∥CD
kk’⊥O X 故 AB∥CD
43
●
a’2=cd a’1=c ’d ’ a’3=a b ab:cd=a’b’:c ’ d’ 故 AB∥CD
●

例3-5 已知直线AB、CD的两面投影和点E的水平投影e，求 作直线EF与CD平行，并与AB相交于点F。
● 20 12 ● 8 28 16 ●
● 10
●
●
● ●
10

例3-3：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● ax a● az
●
a
通过作45°线 使aaz=aax
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax a●
az
●
a

（三）两点的相对位置
两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。 X
b
积聚性
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应 的投影轴平行的直线。（倾角为0度或90度）

1 投 影 面 的 垂 直 面
名称
Ｖ
立体图
Ｚ
投影图 b’ a’
Ｘ
投影特征
(1)⊥V a’b’c’积 聚为一直线，α、γ在 V面上反映真实大小。 β＝90°
（2）∠H、W △abc 和△a”b”c”为类似 形
a
c
●
b
a
●
不在
b
c b a c b
●
c
另一判断法?
应用定比定理
●

例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k b b k a
● ●
a k a b b k
●
●
●
●
k
●
b
a
解法二： （应用定比定理）

三、两直线的相对位置
１．两直线平行
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
特殊位置平面
平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面
正垂面 投影面垂直面 侧垂面 铅垂面
正平面 投影面平行面 侧平面 水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面

⑴ 类似性 投 a 影 面 积聚性 垂 γ a 直 投影特性： 面
b c c
β
b
类似性
a
c
b