时间数列分析

算动态分析指标，首先就要编制时间数列。
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（一）时间数列的概念
时间数列（动态数列），是把反映某种现象的统 计指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列 而形成的数列。 例如：表6-1
年
份
国内生产总值（亿元）
2001 2002 2003 2004 2005 109655 120332 135822 159878 183084
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四、动态分析的基本指标
动态分 析的基 本指标
（一）动态分析的 水平指标
（二）动态分析的 速度指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
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第二节 动态分析的水平指标
一、发展水平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
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（二）发展水平的分类
发展水平 的分类
1.按其在动态分析 中所处的位置
最初水平 a1 中间水平 an－ an-1 最末水平 an
2.按其在动态分析 中所起的作用
最初水平：第一项指标数值
报告期水平 基期水平
最末水平：最后一项指标数值
报告期水平：所要计算分析时期的发展水平。
基期水平：作为比较时期的发展水平。
解： 第三季度月平均职工人数：（473人）
435 452 452 462 462 576
2 + 2 +2
3
435
•
（7月）
452
•
（8月）
462
•
（9月）
576
•
6月末
7月末
8月末
9月末
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注意：在上例计算第三季度月平均职工人数时， 没有中间各天的数据（人数），三个月有四个数据 （人数），如何保证其数据涵盖整个季度？
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一、发展水平
（一）发展水平的概念 （二）发展水平的分类
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（一）发展水平的概念
它是反映现象发展变化实际已经达到的规模或 程度。即时间数列中的每一项具体指标数值。
发展水平既可以是总量指标，也可以是相对指 标或平均指标。如表6-1。
年
份
2001 2002 2003 2004 2005
• 数列中各个指标的数值不能直接相加，直接相加后其结 果没有现实的经济意义。
• 数列中每个统计指标的数值大小与其时间间隔长短没有 直接关系。
• 数列中统计指标的每个数值都是时点数，一般是通过间 2020/3断/29 计数取得的。
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（二）相对数时间数列
即由相对指标构成的时间数列。
如表6-3
年
份
我国人口自然增长率（‰ 年净增加人数）（万人）
480 400
2004年 13000
585 450
2005年 15000
900 600
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三、时间数列的编制原则
1.时期长短应该统一；
（但有时也可以编制时间不等的时间数列）
2.总体范围应该统一； 3.计算方法、计算价格、计量单位等要
一致； 4.经济含义（内容）应该一致。
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1.由总量指标时间数列计算 2.由相对指标时间数列计算 3.由平均指标时间数列计算
注意：总量指标时间数列平均发展水平的计算是最基本的， 相对指标及平均指标时间数列平均发展水平的计算，都可归结 为总量指标时间数列平均发展水平的计算。
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见后面由总量指标时间数列计算平均发展水平的归纳
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见前面平均发展水平的概念
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（1）时期数列平均发展水平的计算
假定各时期的指标数值分别为a1，a2 ，a3，… an
a代表这n期的平均发展水则平 ， ,
aa1a2ana
n
n
表6-5 我国2001～2003年钢产量资料如下：
年
份
我国年钢产量（万吨）
2001年
a1
15266
2002年
a2
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时期数列的特点： • 数列中各个指标的数值可以相加，并且相加的结果仍具
有一定的经济意义。
• 数列中各个指标的数值大小与其时期长短有直接关系。 • 数列中的各个指标数值是通过连续登记取得的。
2.时期数列 将某一时点指标在不同瞬间上的数值，按照时间的先后 顺序排列而成的数列称为时点数列。时点数列可以反映 客观现象在某一时刻上所达到的规模或水平及其发展变 化的趋势。
年
份 2001年 2002年 2003年
a1
a2
a3
我国年钢产量（万吨 15266 18155 22234
）
试计算我国2001～2003年钢产量年平均发展水平。
a 15 2 13 6 8 6 1 25 2 5 2 53 3 54 6 15 85 （5 万吨5 ） 1.
注意：平均发展水平与一般平均数的区别和联系。
全国钢产量22234万吨 （总量指标） 静 态
全国人口出生率12.41‰ （相对指标） 指 某厂职工平均工资1.2万元/人（平均指标） 标
上述这些（静态）指标，都是反映现象在一定时 间（或同一时间）条件下的数量表现和数量关系，
如果要反映现象在不同时间上的数量表现和数量关
系，就要进行动态分析，计算动态分析指标。而要计
国内生产总值（亿元） 年末人口总数（万人） 人口自然增长率（‰）
109655 120332 135822 159878 183084 127627 128453 129227 129988 130756
6.95 6.45 6.01 5.87 5.89
职工平均年工资（元/人）
8622 9398 10542 12336 14040
可以分为以下三种，即：
（一）绝对数（基础数列）
时间数列 .
1.时期 数列 .
2.时点
时间数 列种类
（二）相对数
数列
时间数列 . .
（派生数列）
（三）平均数
时间数列 .
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（一）绝对数时间数列
将某一总量指标在不同时间上的数值，按照时间的先后 顺序排列而成的数列称为绝对数时间数列。
如表6-1中的国内生产总值、年末人口总数数列就是绝对 数时间数列。绝对数时间数列可以反映客观现象在不同 时间上的规模和水平及其发展变化的趋势。 1.时期数列 将某一时期指标在不同时间上的数值，按照时间的先后 顺序排列而成的数列称为时期数列。时期数列可以反映 客观现象在不同时期累计达到的规模或水平及其发展变 化的趋势。
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见前时点数列的分类 见后间隔相等的间断时点数列平均发展水平的一般公式
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③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算
表6-8 某企业职工人数资料如下；
时
间 6月末 7月末 8月末 9月末
a1
a2
a3
a4
职工人数（人 435 452
462 576
）
试计算该企业第三季度月平均职工人数。
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二、平均发展水平
（一）平均发展水平的概念 （二）平均发展水平的计算
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见后面时期数列序时平均发展水平的计算
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（一）平均发展水平的概念
平均发展水平是不同时期发展水平的平均数，又 称序时平均数或动态平均数。例如：
表6-5 我国2001～2003年钢产量资料如下：
年末人口总数（万人）
127627 128453 129227 129988
人口自然增长率（‰）
6.95 6.45 6.01 5.87
职工平均年工资（元/人） 8622 9398 10542 12336
130756 5.89 14040
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（二）时间数列的构成要素
时间数列的 现象所属的时间
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第一节 时间数列概述
一、时间数列的概念及构成要素 二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则 四、动态分析的基本指标
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一、时间数列的概念及构成要素
（一）时间数列的概念 （二）时间数列的构成要素 （三）时间数列的作用
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在前面第三章，我们研究了反映现象总体数量特 征的一些综合指标，如总量指标、相对指标、平均 指标和变异指标等。讲述了这些综合指标的概念、 特点、计算方法和应用。 例如：在2003年，
a1a2a2a3an1an
a 2
2
n1
2
a1 a2a3an
2
2
n1
式中： a：时点指标； n：时点指标的项数；
1.由总量指标时间数列计算平均发展水平
由于总量指标时间数列又分时期数列和时点数列 两种，其计算平均发展水平的方法也不同。
总量指标 时间数列 的平均发 展水平
（1）时期数列的平 均发展水平 .
（2）时点数列 的平均发 展水平 .
连续时 间隔相等 . 点数列 . 间隔不等 .
间断时 间隔相等 . 点数列 . 间隔不等 .
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见前面平均发展水平的概念
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联系：两者都是将现象个别数值差异抽象化，
用以概括说明现象的一般水平。
区别：
（1）两者所平均的对象不同。 平均发展水平所平 均的是研究对象在不同时期上的数量表现，从动 态上说明其在某一时期发展的一般水平；而一般 平均数是将总体各单位某一数量标志在同一时间 的数量差异抽象化，用以反映总体在具体历史条 件下的一般水平。
18155
2003年
a3
22234
试计算我国2001～2003年钢产量年平均发展水平。
a 15 2 16 8 6 1 25 2 5 2 53 54 6 15 85 （5 万吨5 ） 1.
3
3
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（2）时点数列平均发展水平的计算
①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算 ②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算 ③间隔相等的间断时点数列平均发展水平的计算 ④间隔不等的间断时点数列平均发展水平的计算
（2）两者计算的依据不同。 平均发展水平是根据 动态数列计算的，而一般平均数是根据变量数列 计算的。
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. 由总量指标时间数列计算 由相对指标时间数列计算 由平均指标时间数列计算
（二）平均发展水平的计算
平均发展水平根据时间数列的性质不同，其计 算方法有以下三种，即：
平均发展水 平的计算
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见前面时点数列的分类
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①间隔相等的连续时点数列平均发展水平的计算
表6-6 某企业该月上旬职工人数资料如下； 日期 职工人数 日期 职工人数 试计算该
1日
250
2日
250
3日
250
4日
262
6日
258
企业该月
7日
258
上旬平均
8日
266
9日
272
职工人数。
5日
262
10日
272
解： ［10天职工人数的一般水平为260人］
年（平均）人数（万人）
2003年 6.01 884
127205
2004年 5.87
826 128040
2005年 5.89
774 128840
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（三）平均指标时间数列
即由平均指标构成的时间数列。
如表6-4
年
份
职工年平均工资（元/人）
职工年工资总额（万元）
职工年平均人数（人）
2003年 12000
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ຫໍສະໝຸດ Baidu统计学
（多媒体教学课件）
第四章 时间数列分析
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本章相关内容
本章教学内容 本章小结 本章思考与练习题 本章学习目的 本章重点、难点 本章参考资料
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本章教学内容（8学时)
第一节 时间数列概述 第二节 动态分析的水平指标 第三节 动态分析的速度指标 第四节 动态趋势分析与预测
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1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日
a
a n
2
52 0
5 02
10
7
22 6 0 0 10
= 260（人）
注意：（2600人无意义，但260人有意义）。
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见前面时点数列的分类
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②间隔不等的连续时点数列平均发展水平的计算
表6-7
日期
1-3日 4-5日
解决的办法：
第一，假定在两数据间隔的时段内，现象呈均 匀变化；
第二，用两端数据的平均值作为代表性数值。
第三季度月平均职工人数
4
34 5
2
52 4
52 4
2 3
62 4
65 2
2
7
6
423 54
5
24
3
6
2527
6
=
473（人）
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见前面③间隔相等的时点数列平均发展水平的计算
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一般化后可得公式：
构成要素
现象在各时间上的指标数值
（三）时间数列的作用
1．可以反映客观现象在不同时间上的规模和水平； 2．可以反映客观现象发展变化的过程和趋势； 3．可以用于探索某些客观现象发展变化的规律性； 4．可以根据客观现象发展变化的规律性建立数学模 型，预测未来。
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二、时间数列的种类
时间数列按构成时间数列的指标性质不同，
职工人数 a
250 262
天数 f
3 2
解：
a
af f
6-7日
258
2
8日
262
1
9-10日
272
2
试计算该月上旬平均职工人数。
2600 10
= 260（人）
即：假定 f1 天的时点指标数值为a1， f2 天的指
标数值为a2, … fn天 的指标数值为an，则，
aa1ff1 1 af2f2 2 fa nn fn a f f