技术磁化理论

M H = ∑ ( M S cos θiδ vi + M S viδ (sin θi ) + vi cos θiδ M S ) ≠ 0
i
因此技术磁化过程存在着三种途径：畴壁移动过程；磁化矢量转动过 程； 顺磁磁化过程。技术磁化讨论的是前两个过程。从理论上说，只要了 解材料的磁畴结构及其在外磁场下的变化规律即可以给出其磁化曲线和磁 滞回线，然而由于磁畴结构的复杂性，目前只能在一些特定情形，计算出 理论曲线，但给出的启示却是有普遍意义的。
⎞ ⎟ ⎟ + ...... ⎠ x0 ⎛ ∂ 2γ ⎞ ∂γ 2 µ0 HM s = = ( x − x0 ) ⎜ 2 ⎟ ∂x ⎝ ∂x ⎠ x0
2 1 2⎛ ∂ γ γ ( x ) = γ ( x0 ) + ( x − x0 ) ⎜ ⎜ ∂x 2 2 ⎝
故得到
所以当磁场改变一个微小量 ∆H，180畴壁移动△x距离以后，磁化强度 也发生△M的变化，于是给出了起始磁化率的表达式。
FHk = µ0 M S H
畴壁自然右移以降低系统能 量，移动距离到产生的磁化强 度带来的退磁场和外磁场相等 为止。 畴壁上的压强
P = 2 µ0 HM S
起始磁化曲线： 样品从退磁状态开始，外加磁 场从零加到磁化强度达到饱和值 Ms的过程。磁化曲线是从 M-H 座标原点 开始，按其不同阶段的 特点可以分成 5个 区域： ( 1 )起始或可逆磁化区：线性关系 ( 2 )瑞利( Rayleigh )区：偏离线性 ( 3 )最大磁化率区： M 急剧地增加，χ达到其最大值χm，剧烈不 可逆（巴克豪生跳跃），从（2）开始都是不可逆的。 ( 4 )趋近饱和区： M缓慢地升高，最后趋近一水平线(技术饱和)。 多晶铁磁体，趋近饱和定律。 ( 5 )顺磁磁化区：外场对自发磁化的微弱增强。
H＝0，M＝0
H≠0，M≠0
在磁场作用下，两种过程均可发生，由于不同材料中发生两 种过程的难易程度不同，也可能在不同磁场范围内以一种过程 为主、另一种过程为辅。为了简化问题，我们总是分别进行机 理上的讨论，但讨论到具体材料的磁化时，就必须综合考虑两 种过程。
180°Bloch畴壁的位移： 原子磁矩的扇形转向移动示意图 施加磁场后，畴壁两旁的磁畴 在磁场中的能量出现差异： FHi = − µ0 M S H
从180 °壁的位移模型分析
MS
MS
F
M
MS
MS
上图是180°畴壁的位移图像，在畴壁位移过程中，铁磁晶体的总自由能 和外磁场能将不断发生变化。铁磁体内自由能的变化主要是当畴壁在不同 位置时畴壁能的变化，磁畴内应力能的变化，以及内部杂貭引起杂散磁场 能的变化等。在位移方向铁磁晶体内自由能 F(x)的变化曲线如图所示， 未加磁场时畴壁的平衡位置在 F(x)最小值的位置，如图 b中的a点。在a点
⎛ ∂F ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ∂x ⎠b
达最大值。 畴壁越过b点后，因为
∂2F <0 ∂x 2
状态将变的不稳定，畴壁会自动移动到 c点为止，这就是磁化曲线会出现 Barkhausen跳跃的原因。此后再去掉磁场，畴壁将只回到 d点，出现了不可 逆的畴壁位移。显然，出现不可逆畴壁位移临界场的判据为
H0 =
1 ⎛ ∂F ⎞ ⎜ ⎟ 2 µ0 M s ⎝ ∂x ⎠ max
180°畴壁位移过程中，因相邻磁畴的磁化矢量方向反平行，故磁晶 各向异性能和磁弹性能基本无变化，体系自由能的变化主要来自畴壁能
Eγ = γ S 随位置的变化， 而畴壁能的变化可能来自 ：畴壁面积的改变或
畴壁单位面积能随畴壁位置的变化。因此畴壁单位体积自由能的变化可以 表示为：
∂F ∂γ γ ∂S = + ∂x ∂x S ∂x
0
假设晶体被900畴壁分为大小相等的若干立方形磁畴，并沿 x易轴方向 有一个内应力变化，每一个磁畴的边长为 l，表面积为6l2，体积为l3，故 单位体积内900畴壁的总面积为 6l2/l3=6/l。对仼意的磁畴分布时，只有 2/3的位置有900畴壁存在，因此
⎛ ∂ 2γ ⎞ 2 µ 0 M S ∆H = ⎜ 2 ⎟ ∆x ⎝ ∂x ⎠ x = x0
∆M 180 = 2 M S S180∆x
χ i (180)
∆M 180 4 µ0 M S 2 S180 = = ∆H ⎛ ∂ 2γ ⎞ ⎜ ∂x 2 ⎟ ⎝ ⎠x
0
更细致的分析可以给出如下关系
µ0 M S 2 χ i180 ∝ λ ∆σ
⎛ ∂2 F ⎞ ⎜ 2 ⎟ >0 ⎝ ∂x ⎠a 当外加磁场时，畴壁向右移动。设位移 dx，外磁场所做的功等于自由 能F(x)的增加量。 ∂F 2 µ0 HM s dx = dx ∂ x ∂2F a�b之间， ∂x 2 > 0 状态是稳定的，此时去掉磁场，畴壁将自动回到原点，
⎛ ∂F ⎞ ⎜ ⎟ =0 ⎝ ∂x ⎠ a 是可逆位移过程。在b点
右图表示一个K1>0的立方晶系材 料的单晶磁化过程，易轴是[100]， 磁畴有1800和900两类。当磁场加在 [100]方向，畴壁位移结束时，Ms在 [100]方向；当磁场加在[110]方向， 畴壁位移结束时，磁畴仍然存在着两 类磁畴，一类 Ms 在[100]方向，另一 类 Ms 在[010]方向。进一步磁化才发 生磁畴内磁化强度的转动过程。所以 金属与合金磁性材料在低场下一般是 畴壁移动过程为主，高场下才发生磁 化矢量的转动过程。氧化物磁性材料 则不同，由于畴壁移动的阻力比较 大，在较低磁场范围就会发生磁化矢 量转动过程。
2 µ0 HM s = ∂γ ∂x
由此建立起了畴壁位移理论的两种简化模型：
内应力模型：畴壁面积在移动过程不变时，只有：
单位面积畴壁能密度为：
3 ⎛ ⎞ γ ∝ A1 ⎜ K1 + λσ ⎟ 2 ⎝ ⎠
一般情况下，由于生产和加工中的因素，材料内部总是存在内应力 σ ，其分布是不规则、不均匀的，随畴壁所在位置不同而变化，很难给出 具体表达式，只能通过简化模型来分析，我们首先假想一个单位面积畴壁 能随位置变化的曲线，形象地解释不可逆位移过程出现的原因。
参考：姜书第 5、6两章
5. 1 技术磁化过程的一般描述
材料的技术磁化过程可以用磁化曲线和磁滞回线来表征。 自发磁化后的材料没有外磁场作用时，一般处于退磁状态，不 同磁畴的自发磁化取向不同，在测量方向磁化强度平均为零。 M = ∑ M S vi cos θi = 0
i
外磁场作用下磁畴结构发生变化，在磁场方向出现不为零的磁化 强度：
实验发现各种多晶 磁性材料趋近饱和阶段 和顺磁磁化阶段有着共 同的规律，这对于基础 磁性的研究是有帮助 的，分析其规律也是技 术磁化研究的内容。
5.2 疇壁移动磁化过程
见姜书5.2节5.5节
一般铁磁体在弱场范围内的磁化过程主要是畴壁的位移过 程。即：接近于外磁场方向的磁畴长大，远离外磁场方向的磁 畴缩小。不存在磁各向异性的理想完美铁磁晶体，磁畴结构只 由其外形的退磁场作用所决定，在外磁场作用下，只要其内部 有效磁场不为零，磁畴畴壁就被驱动，直到畴结构改组到有效 场等于零时才稳定下来，因此这种理想晶体的起始磁化率应为 无限大。实际情形则不然，铁磁晶体内总是存在着晶格缺陷、 杂貭和某种形式分布的内应力，结构的这种不均匀产生了对畴 壁位移的阻力，使起始磁化率降低为有限数值，而且使畴壁位 移过程有了可逆和不可逆的区别。分析影响畴壁可逆移动和不 可逆移动的原因，找出提高起始磁化率的途径是本节的任务。 由于180°和 90°壁影响因素稍有不同，我们分别进行讨论。
1 B lin µ0 H ( H →0)
矫顽力
起始磁导率 µi =
饱和磁化后去掉磁场，再加反 向磁场磁化到饱和，如此反复 形成了饱和磁滞迴线，它的形 状决定了磁性材料的一些应用 参数数值。磁化的不可逆过程 是磁滞迴线出现的根本原因。
反磁化过程的宏 观描述是磁滞回 线。研究各种磁 滞回线的成因是 研究反磁化过程 的任务。
第五章 技术磁化理论
5. 1 技术磁化过程的一般描述 5. 2 疇壁移动磁化过程 5. 3 磁化矢量转动磁化过程 5. 4 多晶体在强磁场中的磁化曲线 5. 5 反磁化过程 5. 6 交变磁场下的磁化过程 本章研究已经自发磁化后的强磁材料在外磁场中的行 为，与磁性材料的应用密切相关，重点在于从磁化机理上 寻找出控制、改善和提高磁性材料性能的途径。
由畴壁位移产生不可 逆磁化的唯像说明。出现 Barkhausen 跳跃的原因。
无磁场时，1800畴壁的平衡位置 x0 应在自由能极小处，
⎛ ∂γ ⎞ ⎜ ⎟ =0 ⎝ ∂x ⎠ x0
⎛ ∂ 2γ ⎞ ⎜ 2⎟ >0 ⎝ ∂x ⎠ x0
加磁场而畴壁位移后，可将 γ( x )环绕平衡位置展开为泰勒级数
χ i180 ∝
µ0 M S 2 K1β
1 3
β 是杂质浓度。90°壁也有 相似结果。
很显然，按照畴壁位移模型的几个公式，可以发现提高材料 起始磁导率的途径是：
1. 提高材料的饱和磁化强度。
2. 尽量减小磁晶各向异性常数K和饱和磁致伸缩系数λ 3. 保持材料的晶格完整晶粒均匀，减小以至避免内应力发生。 4. 尽量减少杂质气孔和另相，特别不让它们以弥散状态存在。 以上分析都在实际应用中得到证实并经常使用。 结语：除了起始磁化率以外，最大磁化率和不可逆过程的临界 场也常是我们关注的问题，前人已经有了相当多的具体分析工 作，这里不再一一介绍。磁化过程是一个十分复杂的有多种因 素影响的因材料不同而千差万别的现象，虽然严格的理论尚未 建立，但只考虑单一因素影响给出的结论还是有极大参考意义 的，这是我们学习固体理论应该记取的一个经验。
（E是杨氏弹性模量） 以上分析可以看出：1800畴壁位移的阻力主要是由于内应力 起伏引起的畴壁能密度改变而产生的阻力，而900畴壁位移 的阻力是弹性能的变化形成对畴壁位移的阻力。
参杂模型
如果晶体内包含很多非磁性或弱磁性的杂质而内应力的变化不 大，畴壁位移时畴壁能的变化就主要是来自畴壁面积的变化。对于 γ ∂S ∂ ln S 180°畴壁就有 2 µ0 HM s = =γ S ∂x ∂x S为晶体单位体积内发生位移的畴壁总面积，γ 畴壁能密度不变。 有人使用一个立方点阵参 杂模型估算了参杂对起始 磁化率的影响，给出了定 性结果：
附录：起始磁化率的计算（摘自物理所课件）
A、内应力理论 《1》900畴壁位移过程：无外场时 900畴壁位于内应力改变符号的 地方，设内应力在小区域内的变化规律为
σ = σ 0 sin
2πx l
畴壁位于σห้องสมุดไป่ตู้0处。设外加磁场使那些平行于 x轴方向的畴长大，
3 ⎛ ∂σ ⎞ µ0 M s dH = λs ⎜ ⎟ dx 2 ⎝ ∂x ⎠0
2πσ 0 2πx 2πσ 0 ⎛ ∂σ ⎞ = cos = ⎜ ⎟ l l l ⎝ ∂x ⎠ 0
故得到
µ0 M s dH =
3πλsσ 0 dx l
由磁场dH所产生的磁化强度为
dM 900 = M s ⋅ S900 ⋅ dx
S900 为单位体积内900畴壁的总面积，由此得到起始磁化率
dM 900 M s2 χ a ( 90 ) = = ⋅ S900 ⋅ l dH 3πλsσ 0
c
不可逆磁化的特征：巴克毫生跳跃
1919年巴克豪森发现铁磁材料的磁化过程，是分成许多 小的不连续步骤进行。此现象称为巴克豪森效应。
坡莫合金丝，C2处成 核，畴壁位移。
反磁化过程：
饱和磁感应强度 剩余磁感应强度 退磁曲线
最大磁导率
µm =
1 ⎛B⎞ ⎜ ⎟ µ0 ⎝ H ⎠ max
磁化曲线 磁滞迴线
900畴壁位移时情况不同，由于磁化强度旋转90°，这时的 磁弹性能变化甚剧，畴壁能本身变化相对较小，因此它的磁化 方程应变为： 3 µ0 M S H = λσ 2 在一个简化模型下：
σ = σ0 +
可以给出：
∆σ 2π x sin 2 l
µ0 M S 2 µ0 M S 2 χ i 90 ∝ ≃ 2 λ ∆σ λ E
饱和磁化后，没有磁畴结构，因此去掉磁场后需要一个重新形成磁 畴结构的过程，然后才能通过壁移和转动实现反向饱和磁化，所以 反磁 化过程的机理和磁化过程有所不同，关注的问题也不相同 ，如何控制矫 顽力和剩余磁化强度数值、控制磁滞迴线形状是重点。 交变磁场下磁性材料的应用有着特殊的问题：频散和损耗是最突出 的，从机理上探讨影响频散和损耗的原因，找出减小损耗、改善频散的 途径也是技术磁化研究的任务。