第七章 线性调频通信技术

第七章 线性调频通信技术

线性调频(LFM)是一种不需要伪随机编码序列的扩展频谱调制技术。由于线性调频信号占用的频带宽度远大于信息带宽，所以也可以获得很大的系统处理增益。线性调频信号又称鸟声(Chirp)信号，因为其频谱带宽落于可听范围，则听若鸟声，所以又称Chirp 扩展频谱(CSS)技术。LFM 技术在雷达、声纳技术中有广泛应用，如在雷达定位技术中，它可在增大射频脉冲宽度、提高平均发射功率、加大通信距离同时又保持足够的信号频谱宽度，不降低雷达的距离分辨率。1962年，M.R.Wiorkler 将CSS 技术用于通信中，它以同一码元周期内不同的Chirp 速率表达符号信息。研究表明，这种以Chirp 速率调制的恒包络数字调制技术抗干扰能力强，能显著减少多径干扰的影响，有效地降低移动通信带来的快衰落影响，非常适合无线接入的应用。进入21世纪以来，将CSS 技术用于扩频通信的研究发展日益活跃，尤其随着超宽带(UWB)技术的发展，将CSS 技术与UWB 的宽带低功率谱相结合形成的Chirp-UWB 通信，它利用Chirp 技术产生超宽带宽，具备二者优势，增强了抗干扰与抗噪声的能力。目前CSS 技术已成为传感网络通信标准IEEE802.15中物理层候选标准。

7.1 LFM 信号的表征与特性 7.1.1 信号表征

线性调频(LFM)信号是指瞬时频率随时间成线性变化的信号。假设在一个信码持续时间T 内，信号的瞬时频率变化如图7-1所示。也就是说，假设信号的瞬时角频率i ω为：

02T T ,T

22

i F

t t πωω=+

-

≤≤ (7-1)

式中，00=2f ωπ，0f 为中心频率，F 为瞬时频率变化范围，即围绕0f 的两倍频率偏移。

由于信号的瞬时角频率与瞬时相位()t φ之间为微分关系，即

()i d

t dt

ωφ=

(7-2) 所以，LFM 信号的时域表达式可以写为(设振幅归一化，初始相位为零)：

20T T

()cos{()}cos(),T 22

F f t t t t t πφω==+-≤≤

(7-3) 从而有对应图7-1的时域波形()f t 如图7-2所示。

T 2

-T 2

i

w

0f 2

F 图7-1 LFM 信号的瞬时频率图7-2 LFM 信号的时域波形

按照处理增益的定义，现在信号的高频带宽近似等于F ，信息带宽为1/T ，故频谱扩展带来的处理增益等于F /1/T=F T ，此即时间带宽积，通常选用F T>>1。在信号匹配滤波检测的分析中可以看到，F T 就是匹配滤波器输出的最大峰值。

7.1.2 信号频谱特性

现在来分析(7-3)式表示的LFM 信号()f t 的频谱特性。为便于推导与计算，常采用复信号表示形式。众所周知，一个时间波形是时间的实函数，而复函数的实部就表示了这个时间波形，例如00cos()Re{}j t t e ωω=。用复函数来表示实函数的目的在于方便傅里叶变换的处理运算，例如：

000[][cos()sin()]j t e t j t ωωω=+F F ，

000[cos()][()()]t ωπδωωδωω=-++F ，000[sin()][()()]t j ωπδωωδωω=+--F 都包含有正负频率谱，但是

000000[][()()][()()]2()j t e j j ωπδωωδωωπδωωδωωπδωω=-+++⋅+--=-F ，只包含正频率谱，此结果表明，复信号0j t e ω的频谱与实信号0cos()t ω的正频率谱相同，只是倍数不同。大家知道，实信号频谱含有正，负频率分量，但是正负频

率普的振幅谱对称，相位谱反对称，因此对于一个实信号时间波形，完全可以用对应复信号来求其频谱，结果是等效的。下面 应用此结论来求LFM 信号时间波形()f t 的频谱。

对于(7-3)式()f t 的复数形式可表示为

20()

T

T T

()22

F

j t t F t e

t πω+

-

=≤≤， (7-4)

对()F t 实施傅里叶变换，可得()F t 频谱()P ω

(

)202

2200()T/2

T -T/2

T

)T/2

24-T/2

()[()]()F j t t

j t j j

F

P F t F t e dt e

dt e

e dt

πωωωπωωωωπω⎡

⎤-+∞

⎢⎥-⎣⎦-∞⎤

-⎥--⎦

====⎰

⎰

⎰F (7-5)

进行变量代换，令2

)x ωω⎤=-⎥⎦

，则上式变为

(

)22

021

T

42()j

j x F

P e

e dx π

ωωμπμω--= (7-6)

式中，10)μωω=-

20)μωω=

- (7-6)式计算结果如下：

(

)02211T

224()cos sin 22j

F

P e

x dx j x dx ωωμμπμμππω--⎤

⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎦

⎰⎰ (7-7)

式中，方括弧内积分可引用特殊函数积分(Fresnel 积分表可查到

)

20()cos()c t dt μμ⎤=⎥⎦⎰

与20()sin()s t dt μμ⎤=⎥⎦⎰ 来计算，从而有 (

)]20T

411()()()j

F

P e

c js ωωπωμμ--=+ (7-8)

式中，

1()c c c μμμ⎛⎛=- ⎝⎝

(7-9)

1()s s s μμμ⎛⎛=- ⎝⎝

(7-10)

这样可得()F t ，也即()f t 的振幅谱与相位谱分别为

1/22211|()|()()P c s ωμμ⎤=

+⎦ (7-11)

2

011T(-)()()arctan ()4s c F ωωμϕωμπ⎡⎤=-

⎢⎥⎣⎦

(7-12)