基于灰色关联的决策分析教程

Distance Score
Shape 0.44

Score计算示例

Max=10,Min=5 x
y Min Max Min
i=1时：x=(8-5)/(10-5)=0.6
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y8 9 8 8 8 5 8 9 9 8 8 8 8 8 9 9 8 1 0 . . . .6 . . . . .8 . . x . . . . . 6 8 6 6 6 0 6 8 8 6 6 6 6 8 6 1
0.0588
0.1029 0.0588 0.0735 0.0588 0.1176 0.0735 0.1324
0.0649
0.0909 0.026 0.0519 0.0519 0.1169 0.0519 0.0909
灰色关联生成
原始数据y-->相关序列x Eq.(2) 距离属性 Eq.(3) 形状属性 Eq.(1) 剩下的属性 对于score属性的计算，运用Eq.(1) yij Min{ yij , i 1,2,...,m} xij Max{ yij , i 1,2,...,m} Min{ yij , i 1,2,...m}

ij xoj xij
min Min{ij , i 1,2,...,m; j 1,2,...,n} max Max{ij , i 1,2,...,m; j 1,2,...,n}
区分系数， [0,1]
区分系数
• 延伸或者压缩灰色关联系数的范围
灰色关联度
基于灰色关联分析的决策方法
引言

关联分析：发现存在于大量数据集中的关联 性或相关性，从而描述了一个事物中某些属 性同时出现的规律和模式。 灰色关联分析：以灰色系统理论为基础，引 入了灰色关联度、灰色关联决策等概念

关联分析法

根据因素之间发展趋势的相似或相异程度， 亦即“灰色关联度”，作为衡量因素间关 联程度的一种方法。
灰色关联分析法
① ② ③
• 灰色关联生成 • 参考序列定义 • 灰色关联系数 • 灰色关联度
④
2.1灰色关联生成

表Y是原始数据表，I代表备选方案1,2,3…,J代 表各个参考属性1,2,3,4….
I
1 2 3
J
1
* * *
2
* * *
3
* * *
4
* * *
表1
原始数据表（Y表）
相关序列生成

对于一个选项i，用 Y 表示： i
Yi ( yi1 , yi 2 ,..., yij ,..., yin )
yij 表示每个属性j在选项i中的数值表现 通过公式Eqs.1,2,3. Y i Xi

相关序列 X i：
X i ( xi1, xi 2 ,...,xij ,...,xin )
3.75
7.85 8.28 7.71 2.07 14 6.25 7.85
0.0494
0.037 0.037 0.0617 0.0494 0.0247 0.037 0.0741
0.0147
0.0147 0.0147 0.0147 0.0147 0.0735 0.0441 0.0441
0.0519
0.0519 0.0519 0.039 0.0519 0.0649 0.039 0.0519

灰色关联生成公式

Eq.(3)和期望值 越接近越好的属性类 y*j (i=1,2,…m, j=1,2,…,n)
yij y * j
X0
xij 1
* Max{Max{y ij , i 1， 2...,m}- y* , y ij ij Min{ yij , i 1,2,...,m}}
表示的是相关系列和参考序列的关联度 Eq.(5) n ） ( X 0 , X i ) （ w i=1,2,…m j ( xoj , xij )

j 1

w是各个属性的权重 j 关联度最大的选项就是最合适的选择
设施布局问题
把一条完整的流水线分为10个部分 六个属性：流水线距离；邻接得分；形 状比例；灵活性；可达性；维护性。 AHP程序：分析后面三个属性的估计值
10
11 12 13 14 15 16 17
236.15
183.18 204.18 225.26 202.82 170.14 216.38 179.80
8
8 8 8 8 9 9 8
7.85
2 13.30 8.14 8 8.28 7.71 10.30
0.0741
0.0864 0.037 0.0247 0.0247 0.0864 0.0741 0.0988
灰色关联生成公式
Eq.(1)适用于越大越好的属性类 (i=1,2,…m, j=1,2,…,n) yij Min{ yij , i 1,2,...,m} xij Max{ yij , i 1,2,...,m} Min{ yij , i 1,2,...m}

Eq.(2)适用于越小越好的属性类 (i=1,2,…m, j=1,2,…,n) Max{ yij , i 1,2,...,m} yij xij Max{ yij , i 1,2,...,m} Min{ yij , i 1,2,...m}

Distance Score
Shape 8.28
Flex 0.0494
Access 0.0294
Mainte n 0.013
18 个 选 项
1源自文库
185.95
8
2
3 4 5 6 7 8 9
207.37
206.38 189.66 211.46 264.07 228 185.59 185.85
9
8 8 8 5 8 9 9
1.2参考序列

定义 =x （ ） X0 （x01 , x02 ,..., ,...,x0n） 0 j1,1,,,1

寻找一个尽可能和 X接近的序列。 0
灰色关联系数
描述 xij 和 x 的接近程度。 0j 系数越大说明越接近，计算公式Eq.(4)： (i=1,2,..,m;j=1,2,…n) min max ( x0 j , xij ) ij max