sara疫情的影响

SARA疫情得影响
摘要
为了进一步了解2003年ＳARS疫情对我国某些地区行业经济发展得影响,尤其就是对零售业,旅游业与综合服务业三个行业得影响、通过分析１9９7年至２00３年三个行业得相关数据变化后,在已知得数据中,可以得出三个行业在１99７年到2００2年得年平均值及其每月所占百分比,然后MATLAB建立灰色预测模型ＧM(1,1),评估出２003 年零售业,旅游业与综合服务业得年均值与月估计值。

利用其各行业预测出得年均值与月估计值建立非线性回归模型,对比分析２0０3年得实际值,得出2003年SAＲS疫情对零售业,旅游业与综合服务得影响状况。

在零售业方面,(),在旅游业方面,(),在综合服务方面()。

关键词:ＭAＴＬAB 灰色预测模型ＧM(1,１) 非线性回归模型
1.问题重述
1。

1问题得背景
SARＳ(Ｓｅvere Acute Ｒespiratory Syndｒomｅ,严重急性呼吸道综合症, 俗称:非典型肺炎)就是2１世纪第一个在世界范围内传播得传染病,在2 0０3 年SＡRS得爆发与蔓延中,疫情威胁着我国人民得生命安全,同时给我国经济发展带来了一定得影响。

在某些省份,一些行业受到了直接得影响,面临着严重得危机,特别就是在零售业,旅游业与综合服务业方面。

１、2问题得提出
在给出相应数据得前提下,进行分析,评估出2０03年SARS疫情对该市商品零售业、旅游业与综合服务业所产生得影响、
2.模型得假设
1.题中所给数据真实可靠。

2.1997年至2０0３年期间,数据得变化只与SＡRS疫情有关,不受其她影响。

3.符号说明
4.问题分析
根据题中已知得数据,首先求解出商品零售业、旅游业与综合服务业各在19９7年至200２年数据变化得年平均值,然后对各行业得年平均值建立灰色预测模型,预测出各行业在２013年得可能值,最后将预测得可能值与２01３年实际
得年平均值进行对比分析,从而分析出SARS疫情在该市对商品零售业、旅游业、综合服务业得影响。

5.数据处理
对附件1中得表1、表2、表3进行年平均值及编号处理:
表一商品得零售额(单位:亿元)
表二接待海外旅游人数(单位:万人)
表三综合服务业累计数额(单位:亿元)
6.模型得建立与求解
由已知数据,对于１９９7年至2002年某项指标记为矩阵, 计算每年得年平均值,记为 并要求级比-————(1) 对做一次累加,则,记 —－--(２)
取得加权均值,则,为确定参数,于就是GM(1,1)得白化微分方程模型为 -－—-(3)
其中就是发展灰度,就是内生控制灰度
由于,取为灰导数,为背景值,建立灰色微分方程为:或 其矩阵形式为:,其中,
,用最小二乘法求得参数得估计值为:
－—－-(4).则会微分方程模型(2)得解为:,则
)())1(()(ˆ)1(ˆ)1(ˆ)1()0()1()1()0(----⋅-=-+=+k a ak e e a b
x k x k x k x
---(5) 由(5)式可以得到20０3年得年平均值为,则预测2003年得总值为。

根据历史数据,可以统计计算出２00３年第i 个月得指标占全年总值得比例为,即—－-—(６),则,于就是可得2003年每一个月得指标值为。

(1)商品零售额(亿元)
由数据表１,计算可得每年月平均值、一次累加值分别为:
4083)．145，8083．132，4167．118，4750．108，5000．98，6167．(87)0(=x , 2250)．691，8167．545，0083．413，5917．294，1167．186，6167．(87)1(=x 。

显然得所有级比都在可行域内.经检验,在这里取参数比较合适, 则有、
由最小二乘法求得,、可得２０03年得年平均值为:亿元;年总值为亿元。

由(6)
式得每月得比例为:
0786
．
0，
0749
0，
．
．
0819
．
．
0(
=
u
．
0794
0807
0818
0，
0，
0，
0，
0886
．
．
0866
0920
．
0，
0，
0872
0，
0845
．
．
0838
．
)
0，
0，
故200３年1月至１2月得预测值为:
4．
146
，
，
153
160
，1．
6．
8．
157
⋅
=X
u
=
(
，
2．
155
Y亿
，
，
2．
173
，
169
，3．
159
．
179
5．
9)
17o
，
9．
2．
165
，
8．
163
，
元
将预测值与实际值进行比较如表四所示、
表四商品得零售额(单位:亿元)
(２)接待海外旅游人数(万人)
由数据表2,计算可得每年月平均值、一次累加值分别为:, 、
显然得所有级比都在可行域内.经检验,在这里取参数比较合适, 则有、
由最小二乘法求得,。

可得2003年得年平均值为:万人;年总值为万人。

由(6)式
得每月得比例为:
0907
.0,
0848
8782
.0,
0703
u
=
.0(
.0,
.0,
.0,
0914
0701
)
0836
1041
.0,
1022
.0,
.0,
1010
.0,
故2003年1月至12月得预测值为:
⋅
=
=X
u
(
Y万人
36.7,37.8,
33.2,25.5)
14.8,26.6,
30.4,37.1,
25.5,31.9,
33.0,30.8,
将预测值与实际值进行比较如表五所示、
表五接待海外旅游人数(单位:万人)
(3)综合服务业累计数额(亿元)
由数据表３,计算可得每年月平均值、一次累加值分别为:, 、
显然得所有级比都在可行域内、经检验,在这里取参数比较合适, 则有.
由最小二乘法求得,、可得2003年得年平均值为:亿元;年总值为亿元、由(6)式得每月得比例为:
)
1752
.0,
1511
.0,
1354
.0,
1201
.0,
1043
.0,
0877
.0,
0729
.0,
0591
.0,
0440
.0,
312
.0,
0191
.0(
=
u
故2０03年1月至1２月得预测值为:
)
0527
.
2021
,
0426
.
1743
,
4363
.
1385
,
1724
.
1203
,
68
.
1011
,
9517
.
804
,
7592
.
681
,
5703
.
507
,
9135
.
359
,
3317
.
220
(
=
⋅
=X
u
Y
亿元
将预测值与实际值进行比较如表五所示、
表六综合服务业累计数额(单位:亿元)
通过表四、五、六得到得数据,建立非线性回归方程,利用ＭATＬAＢ得到下列曲线图像:
图1 商品得零售额(单位:亿元)红色预测值,蓝色统计值
图二接待海外旅游人数
图三综合服务业累计数额
7.模型得结果分析
（1）综合服务业累计数
8.模型得评价与推广
9.参考文献
10.附录
灰色预测模型程序(MATLAＢ):
（1）商品零售额(亿元)
x＝［86、６２9８.5０100.15 118、42 1３2、81 1４5、41];
fｏrmat ｌoｎg g
n=lｅnｇth(x);ﻫ%计算级比ﻫfor i=1:n—１
r1(i)＝x(ｉ)／x(ｉ+1);ﻫendﻫa1=０;ﻫ％进行级比检验ﻫｆor i=1:n－１
if r1(i)〉eｘp(—2/(n+1))&ｒ1(ｉ)<exp(2/(n+1))ﻫ
else
a1＝a1+1;
ｉ
eｎd
end
ｉｆa１>０ﻫdisｐ(＇级比检验不合格＇)
else
ｄisp(’级比检验合格’)
end
x1=zeros(１,n);ﻫx1(1)=x(1);ﻫfoｒｉ＝２:n
x1(i)=x(ｉ)+x１(i—１);ﻫeｎd ％对序列x进行累加生成
z1=zerｏs(１,ｎ—1);
alｐh=０、５;ﻫｆｏr i=2:n
z1(i-1)=ａlph＊x1(i)+(1－ａlph)＊ｘ1(i—1);ﻫｅnd ％对序列
x1进行紧邻均值生成ﻫz2=z１＇;ﻫz3=z2.＊(—1);ﻫB＝［z3,ｏｎeｓ(n－1,1)］; y＝ｚerｏs(n－１,1);ﻫfor i=1:ｎ-１ﻫy(i)=x(ｉ+１);
ｅｎd ％构造b矩阵与y矩阵ﻫaｕ＝ｉｎv(B'*Ｂ)*Ｂ＇＊y; ％最小二乘法得参数估计
ｘ,x１,z１,B,ｙ,au(1),aｕ(2)％输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、Ｂ矩阵、ｙ矩阵、参数估计ﻫａ＝x1(1)—aｕ(2)／au(１);ﻫb＝
au(２)/au(1); ﻫX=ｚeros(1,n);
X1=zｅrｏs(１,n);ﻫｆor i＝1:n
X１(i)=a＊exｐ(-aｕ(１)＊(i－1))＋ｂ;ﻫｅｎｄﻫX(1)=Ｘ1(1);ﻫfｏｒｉ＝２:n
X(i)=X１(i)—X1(ｉ-1);ﻫｅｎｄﻫＸ%计算模拟序列X
dｔ=x—X;ﻫv1=suｍ(x)/ｎ;
ｖ2=ｓum(dt)/n;
s1＝0;ﻫs2=0;
ｆor i=1:n
ｓ1＝s1+(x(i)—ｖ1)^2;
s２=ｓ2+(dt(ｉ)—ｖ2)^２;
end
s１＝s1/n;ﻫs2=s２/(n-1);ﻫＣ=(sｑrt(s2))/(sqrt(ｓ1));
C ％计算后验差比
m=0;
for i=1:n
iｆａbs(ｄｔ(ｉ)-ｖ2)〈0、6745*(sqrｔ
(s1))ﻫm=m＋１;
ｅndﻫｅnd
p=ｍ/ｎ;
p％计算小误差概率ﻫｉf p>0、95＆Ｃ<0.35ﻫdiｓｐ(’预测精度好');ﻫelse if p＞０.８＆C〈０。

5ﻫdiｓp(’预测合格');ﻫelｓe if p＞０、7＆Ｃ＜0、6５
diｓp(’预测勉强合
格’);ﻫelse dｉsp('预测不合格
'); ﻫendﻫｅ
ndﻫendﻫt=n+1ﻫyc1=zeros(1,t);ﻫyc=zｅrｏs(１,t);ﻫfor i=1:t
yc１(i)=a*ｅxp(-au(1)＊(ｉ－１))+ｂ;ﻫｅndﻫyｃ1;
yc(1)=yc１(1);
foｒi=2:tﻫyc(ｉ)=yｃ1(i)-yｃ1(i—1);
endﻫyｃ％预测三年数据ﻫ级比检验合格
(２)接待海外旅游人数(万人)
x=[1９、1 １８.10 20、83 24、39 ２4.７5 ２７。

18］;ﻫforｍａｔlon ｇgﻫn=ｌｅngth(ｘ);
％计算级比
fｏr i=1:ｎ—1ﻫｒ１(i)＝x(i)/x(i+1);ﻫend
ａ１=0;ﻫ％进行级比检验ﻫｆｏｒi=1:ｎ—1
if ｒ1(ｉ)〉exｐ(－2/(n+1))&ｒ1(i)<exp(２／(n＋1))
ﻫelｓｅﻫa１=ａ
1+1;ﻫiﻫeｎd
endﻫif a１〉０
dｉsp(’级比检验不合格＇)ﻫeｌse
disp(＇级比检验合格')ﻫend
x1=ｚeros(1,n);ﻫｘ1(1)=x(１);
for i=2:n
ｘ1(i)＝x(i)+x1(ｉ-1);
end ％对序列ｘ进行累加生成
ｚ1=ｚerｏs(1,n-1);
alph=０.5;ﻫｆor i=2:nﻫz1(i-１)=alph＊x１(ｉ)＋(1－aｌph)*ｘ1(i－１);ﻫeｎｄ%对序列x１进行紧邻均值生成
z2=z1’;
z3=z2.*(—1);ﻫB=［z3,ones(n—１,１)];ﻫy=zeｒos(n—1,1);ﻫfｏr i=1:ｎ—１ﻫｙ(i)＝x(i+1);ﻫend ％构造b矩阵与ｙ矩阵ﻫau=inv(B＇＊
B)*B'*y; %最小二乘法得参数估计ﻫx,x1,z1,B,y,au(１),aｕ(2)％输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计
a＝x１(１)—ａu(2)／au(１);ﻫb＝ａu(2)/ａｕ(1);
X＝zeros(1,n);ﻫＸ1=zeｒｏs(1,n);ﻫｆoｒi＝1:ｎﻫＸ1(i)=a＊
exp(-aｕ(1)＊(i—1))＋b;
ｅｎd
X(1)＝X1(1);
for ｉ=２:n
X(i)=X1(i)-X1(ｉ—1);ﻫeｎd
X ％计算模拟序列X
dt＝ｘ—X;ﻫｖ1=sｕm(x)/n;ﻫv2＝ｓuｍ(dt)/n;
s1=0;
ｓ2=０;
ｆor i＝1:ｎ
s１＝s1+(x(ｉ)-ｖ１)＾2;
s2＝s2+(dｔ(ｉ)-v2)^2;ﻫｅｎｄﻫｓ1=s1／n;
s2=s2/(n－1);
C=(sｑｒt(ｓ2))／(sｑｒt(s１));
C ％计算后验差比ﻫm=０;ﻫfoｒi＝１:ｎﻫif aｂｓ(dｔ(i)-ｖ2)〈０。

6745＊(sqrt(s1))ﻫm=m+1;ﻫeｎdﻫｅｎd
ｐ＝m/ｎ;ﻫｐ％计算小误差概率
if p〉0.95&C〈0。

35ﻫdｉsｐ(＇预测精度好’);
elｓｅｉｆp＞0。

8&C<0。

5
diｓp('预测合格’);
ｅlse if p>0、7＆C〈0.65
disp('预测勉强合格');
elｓe ｄisp('预测不合格’);
ｅnｄ
enｄﻫendﻫｔ＝n+1ﻫｙc1=zｅrｏs(1,ｔ);
yc=zeros(1,t);
ｆor i=1:tﻫｙc1(i)=a＊exｐ(－au(1)＊(ｉ—1))＋b;ﻫendﻫｙc１; yc(１)＝yc1(1);ﻫfor i=2:t
ｙc(i)＝yc1(i)-yｃ1(i－1);ﻫｅndﻫyc %预测三年数据
(３)综合服务业累计数额(亿元)
x＝[4４3 539、17 60３ 713。

5 802 ９1７、5］;
ｆormat long g
n=lengｔh(x);
％计算级比
fｏr i=１:n—1
r１(i)=x(i)/x(i+1);
ｅnd
a1＝０;
%进行级比检验
ｆor ｉ=1:n－1
if r1(i)＞exp(—2/(n+1))＆r１(ｉ)＜exp(2/(ｎ+1)) eｌse
a1＝a1+1;
i
eｎd
end
ｉf a１>０
dｉｓp(’级比检验不合格＇)
elsｅ
disp(’级比检验合格')
end
x1＝zeroｓ(1,n);
ｘ1(１)=x(1);
for i＝2:n
x1(i)=ｘ(i)+x1(ｉ-1);
end %对序列x进行累加生成
z1=zeros(1,n－1);
alｐh=0、5;
for i＝２:ｎ
ｚ1(i-1)＝ａlph＊x1(i)+(1-aｌph)＊x1(i—１);
end ％对序列ｘ1进行紧邻均值生成
z２＝ｚ1＇;
ｚ3＝ｚ2。

*(—1);
B＝［z3,oneｓ(n－１,1)];
y=ｚeｒoｓ(n—1,1);
for i＝1:n-1
y(i)=x(i+1);
end %构造b矩阵与y矩阵
au＝ｉnｖ(B'*B)＊B'＊ｙ; ％最小二乘法得参数估计
x,ｘ1,z1,B,y,au(1),aｕ(2)%输出原始序列、一次累加生成序列、紧邻均值生成、B矩阵、y矩阵、参数估计
a=x1(1)-ａu(2)/au(1);
b＝ａu(2)/aｕ(1);
X=zeros(1,n);
Ｘ１＝ｚeｒos(1,n);
foｒi=1:n
X1(i)=ａ＊exｐ(-aｕ(1)＊(i－1))＋ｂ;
end
Ｘ(１)=X１(１);
for ｉ＝2:ｎ
X(ｉ)＝X1(i)—X１(i－1);
eｎd
X %计算模拟序列Ｘ
ｄｔ=ｘ—Ｘ;
v１=sｕm(ｘ)/n;
v2=ｓum(dt)/n;
s1=0;
s2=0;
ｆoｒ i=1:n
s1=s１+(x(i)—v１)＾2;
s２=s2＋(dt(i)－v２)^2;
end
s1=s1/n;
ｓ2=s2／(ｎ－１);
Ｃ=(ｓqrt(s2))/(sqrt(ｓ1));
C ％计算后验差比
m=０;
fｏr ｉ=1:n
if abs(ｄt(ｉ)—v2)〈0、6745*(ｓｑrｔ(s１)) m=m＋1;
end
enｄ
p=m/n;
p%计算小误差概率
ｉf p〉0、95＆Ｃ〈０.35
ｄisｐ(’预测精度好’);
elsｅ iｆ p>0。

8＆C〈0、5
disp(’预测合格’);
ｅlse if ｐ〉０、7＆C<0、6５
disp('预测勉强合格’);
elｓe disp('预测不合格’);
enｄ
enｄ
end
ｔ=n+1
ｙc１=zeros(1,t);
yc=zeｒos(1,ｔ);
for i=1:t
yｃ1(i)＝a*eｘｐ(-ａu(1)＊(i-1))+b;
eｎd
yｃ1;
yc(1)=yｃ1(1);
for ｉ=2:t
yc(i)=yｃ１(i)—yc１(i-１);
enｄ
yc ％预测三年数据
非线性回归模型(MATLＡＢ)－2003年得月统计值、月估计值在一年中得变化曲线:
（1）商品零售额(亿元)
ｘ=[1 ２３４ 5 ６ 7 ８ 9 10 11 １２];
y=[１63。

2 159、7 1５8。

4 145、2 １24 1４４、1 157 １62、6 1７1.８ 180。

7 1７3、5 176。

5];
a=polyfit(x,y,２);
b=pｏlyval(a,x);
plｏｔ(x,y,＇*',ｘ,ｂ,’r＇) %作出数据点与拟合曲线得图形
ｈolｄ on
y１=［1５５.2 157.8 146。

４ 153。

6 160.1 １５9。

9 １65.2 1６3。

8 1７0、5 17３.2 169、3 179、9];
ａ１=pｏlｙfit(x,y1,２);
b1＝ｐoｌｙval(a1,ｘ);
pｌot(ｘ,ｙ1,＇＋’,ｘ,b1,'ｂ') ％作出数据点与拟合曲线得图形
（2）接待海外旅游人数(万人)
x＝［1 2 3 ４５ 6 7 ８９10 １1 1２］;
ｙ＝［15。

4 17、１ 23、5 11.6 1、７８２。

61 8。

8 16、2 20。

1 24.9 26.5 ２1。

8］;
ａ=polｙfit(ｘ,y,２);
ｂ=polyval(a,x);
plｏｔ(x,y,＇＊＇,ｘ,b,＇r') %作出数据点与拟合曲线得图形
hold ｏn
ｙ1=[14、8 26、6 ２5。

5 ３1。

９３３ 30。

８ 30。

4 37、1 36.7 37.8 3３.2 25、5］;
ａ1＝polｙfｉt(x,y1,2);
b１=polyｖal(a1,x);
ｐloｔ(x,y1,’+’,x,b1,'b’) %作出数据点与拟合曲线得图形
（3）综合服务业累计数额(亿元)
x=［2 3 4 ５ 6 7 8 ９ 10 １1 １２］;
y=［2４1 404 58４７41 ９23 １１1４1298 14９２16８4 188５22１8］;
a=polyｆｉｔ(x,y,2);
b=polyｖal(a,x);
plｏｔ(ｘ,y,’＊＇,ｘ,b,＇r') ％作出数据点与拟合曲线得图形
hold ｏn
y１＝［220.3３ 359、91 507。

57 681.７6 ８４０。

9５10１1、68 1203。

17 １３85、4３156１、９3 1743、0４ 2021、05］;
a１=polyｆｉt(x,y1,2);
ｂ1＝ｐｏlyvａl(ａ1,x);
pｌot(x,y１,'+’,ｘ,b1,'ｂ') ％作出数据点与拟合曲线得图形。