储药柜设计

一、问题重述

储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板

将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储

药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个

实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。

为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。

1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。

2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。

3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为

1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。

4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

二、符号说明及名词定义

三、基本假设

1、假设药盒的规格都为长方体，不存在其他规格。

2、

四、问题分析

问题一：对于这个问题，我们可以只用考虑药柜的间距，要想求出间距类型，我们根据题目给出的几个要求，给出限制条件。再用xecle 将所有的药盒规格排列出来，然后再结合限制条件，计算出最少类型。问题二：这个问题是在问题一上进一步考虑宽度冗余，所以对于本题我们在问题一上进一步改进，适当的增加药槽类型来减少冗余。

问题三：根据问题二的结果，从一定的条件下，肯定了我们方法及宽度冗余一定时可以转求高度冗余的方法来求得结果使总平面冗余尽可能小。所以我们要将高度进行分组，从而确定储药柜的横向隔板间距。再结合题目二可以得到单个储药柜的规格。

问题四：找出影响储药柜个数的主要原因，建立各因素之间的关系式，给出目标模型。通过建立高度与储药柜个数的关系及长度与储药柜个数的关系，找出最大值。

五、模型的建立与求解

问题一：题目中的约束条件:

1、顺利推出：d i+2≤r

2、无并排重叠：2d i>r

3、不出现侧翻：√di2+ℎi2>r

4、不出现水平旋转：√di2+li2>r

现将附件1的药盒长宽高进行排列得：1：0≤d i≤56

30≤l i≤139

28≤h i≤125

得出73.5>r≥12，

现求r的最少类型：如

要想m最小，我们跟据区间无重叠聚类法，我们将可取的r的区间按宽度的从小到大的顺序进行取交集，再与下一个区间取交集，当无交集时重新取。R取整数。

得：最少类型为4种，分别为：19,34,46,58

问题二：有题目得：

冗余公式为c i＝r i-d i-2

既约束条件为

MinC i Minm

顺利推出：di+2≤r

无并排重叠：2di>r

不出现侧翻：√di2+ℎi2>r

不出现水平旋转：√di2+li2>r

改进后的总冗余为：7639。可见改进后冗余大大的减少。

各个储药柜对应的药品编号如下;(具体见附件2)

储药槽宽度为19mm对应的药品编号：

4、18、2

5、34、61、62、67、80、84、87、91、93、97、99、107、111、112、117、120、122、123、128、141、151、168、177、184、185、19

6、19

7、199、230、241、252、253、254、255、269、274、27

8、287、298、303、308、30

9、310、312、317、318、332、333、334、335、348、354、360、361、371、372、384、392、396、398、405、406、412、424、434、456、461、471、472、476、505、512、515、518、520、521、525、527、539、557、570、571、572、576、596、603、609、612、619、620、641、668、669、684、685、686、687、696、697、699、700、702、717、718、723、724、725、731、734、743、773、774、775、780、784、794、801、806、821、828、833、834、835、840、851、853、855、857、862、866、870、871、

872、875、879、880、881、890、891、899、902、909、921、922、923、927、928、934、936、950、953、954、962、971、975、990、1004、1012、1016、1018、1022、1023、1030、1032、1049、1051、1053、1069、1070、1071、1072、1076、1079、1080、1081、1082、1083、1085、1092、1097、1100、1111、1132、1133、1135、1152、1153、1169、1171、1172、1173、1176、1177、1179、1185、1188、1195、1200、1204、1209、1212、1256、1258、1272、1278、1279、1290、1291、1292、1293、1296、1297、1298、1300、1302、1307、1321、1322、1333、1335、1336、1343、1352、1353、1364、1367、1369、1370、1402、1423、1424、1439、1441、1449、1455、1459、1464、1465、1466、1470、1471、1480、1482、1486、1490、1519、1535、1536、1537、1540、1547、1553、1565、1566、1591、1592、1594、1603、1604、1612、1618、1627、1629、1635、1652、1680、1698、1710、1717、1751、1754、1785、1791、1792、1797、1807、1815、1827、1887、1894、1908、1917、1918

问题三：平面冗余＝高度冗余×宽度冗余，

将附件一按高度排序得出所有药品高度在[28，125]之间 且

有题目的约束条件：∑xili 7i=1≤2500