船舶动力定位的数学模型和滤波方法
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η 和 T n 分别是螺旋桨的推力和推力矩 ;η Lx 、 Ly 、 η 高斯分布的白噪声 ; m 、 I z 分别 L n是均值为零 、 为船的质量和绕 z 轴的转动惯量 ; m x 、 my 、 J zz 分 别是船在 x 、 y 方向上的附加质量和绕 z 轴的附 加转 动 惯 量 ; x uu 、 X v | v | 、Y v | v | 、Y v 、 N r| r| 、 Nr、
2 x H3 = x H4 , x H4 = - ω2 x H3 + ηH2 ,ω2 = ηH5 , 2 x H5 = x H6 , x H6 = - ω3 x H5 + ηH3 ,ω3 = ηH6 .
特点是形式简单 、 项数较少 ,除了风与流的环境力 和辅推系统的推力外 , 一般只考虑纵向和横向以 及绕轴的阻尼力项和惯性力项 , 并将忽略的其它 各项作为建模误差归结在噪声项中 . 本文通过对 船的受力分析认为 , 由水动力导数 Y y 、 Y rr 、 Nr、 N vv 等项所决定的水动力项对船的运动影响较 大 , 若将这些项以显式的形式放在受力方程中 , 而 不是简单地归结在噪声项中 , 将在一定程度上改 善对船舶运动的估计 . 为此 , 提出以下低频数学模 型:
N v|
v|
和 N v 均为水动力导数 .
鉴于目前对波浪的测量手段还不完善 , 无法 实时地 、 准确地估计波浪漂移力的大小 . 所以在大 部分动力定位系统中 , 都采用反馈方式控制波浪 产生的船位偏移 . 而对风和流产生的偏移 , 则采用 前馈控制 . 另外 , 由于上述方程中的噪声项包含了 建模误差 , 所以 , 对船位等运动信息估算的精度如 何与这些噪声项的统计特征有很大关系 . 我们认 为可以通过用完整模型所作的船的运动仿真实验 的结果与上述方程的计算结果相比较来确定这些 噪声项 . 以 A 型船 ( 船长 51. 1 m , 船宽 9 m , 吃水
Fwind n 分别为作用在船上的风力和风力矩 ; T x 、 Ty
虽然上述的高频运动方程的形式很简单 , 但 是方程中有关数据项的取得并不容易 , 需要利用 船模在规则波中及不同浪向角条件下的试验结 果 , 即幅值响应和相位响应 . 而且 , 高频运动试验 中相位响应的测量是比较困难的 , 有时不得不依 靠理论计算 . 在通过试验和理论计算得到规则波 中的响应后 , 再根据波浪谱计算相应的浪向角下 的遭遇谱 , 然后才可以由不规则波的浪谱计算运 ω2 和 ω3 可以从窄谱的特 动响应 . 式 ( 3) 中的 ω1 、 征周期换算得到 . 因此 , 它是随浪谱和浪向的变化 而变化的 . Sα1 、 Sα2 和 Sα3 可以取 1/ 10 有义波高 ε(ω2 ) 和 ε(ω3 ) 均取自试验结果 . 对 A 值 ,ε(ω1 ) 、 型船 , 当取有义波高为 h 1/ 2 = 2 . 0 m 时 , 所得到的 角频率值为 ω1 = 0 . 85 ,ω2 = 1 . 05 ,ω3 = 1 . 05 . 式 ( 3) 中的白噪声项的方差可以通过与仿真结果 的比较而得到 . 对 A 型船 , 它们的值为 2 2 2 σ ηH1 = 0 . 1 ,σ ηH2 = 0 . 05 ,σ ηH3 = 0 . 05 ,
船舶动力定位的数学模型和滤波方法
王宗义1 , 肖 坤2 , 庞永杰1 , 李殿璞1
( 1 . 哈尔滨工程大学 自动化学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001 ; 2 . 中国船舶工业集团公司 船舶系统工程部 , 北京 100036)
摘 要 :分析了船舶动力定位中的运动数学模型和滤波方法 , 给出了船舶动力定位中所使用的低频数学模型和 高频数学模型 , 利用 Kal m an 滤波方法估计船舶位置和艏向低频运动 , 用于船舶动力定位 , 同时剔除来自位置 和艏向传感器信息中的高频运动分量和噪声 . 最后针对具体的船型进行了分析和设计 . 仿真实验表明这种方法 在工程上是可行的 . 关键词 :船舶工程 ; 动力定位 ; Kal m an 滤波 中图分类号 : U 666 文献标识码 : A 文章编号 :1006 - 7043 ( 2002) 04 - 0024 - 05
Leabharlann Baidu
Mathematical Models and Filtering Methods f or Dynamic Ship Positioning
WAN G Zong- yi1 , XIAO Kun2 , PAN G Yong-jie1 , L I Dian-pu1
( 1. College of Automation , Harbin Engineering University , Harbin 150001 , China ; 2. Systems Engineering Research Institute , CSSC Beijing 100036 , China)
http://www.cnki.net
第 4 期 王宗义 ,等 : 船舶动力定位的数学模型和滤波方法 ・25 ・
分开处理 ,分别建立相应的数学模型 . 对模型的要 求是 ,既要满足简单性原则 ,又能提供足够的估计 精度 . 本文在这一方面做了一些工作 ,提出了我们 的观点和方法 ,以供参考 .
第 23 卷第 4 期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 V ol . 23 , №. 4 2002 年 8 月 Jou rnal of Harbi n Engi neeri ng U niversity A ug. , 2002
Abstract : The Kalman filtering is used to estimate t he slow part of ship movement s used for dynamic ship positioning , and to filter out t he high f requency movement and noise. A Kalman filter is presented for a certain ship model. The met hod presented in t his paper is proved feasible in engineering by dynamic posi2 tioning simulation test s. Key words :ship engineering ; dynamic positioning ; digital filtering
2. 3 m ,横向受风面积 270. 2 m2 , 排水量 430 t ) 为
例 , 计算结果表明 , 这 3 个白噪声项具有如下的均 方差 : S hL x / ( m + m x ) = 0 . 0059 , S hL y / ( m + m y ) =
0 . 0107 , S hL n / ( I Z + J ZZ) = 0 . 0017 .
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第 23 卷 ・26 ・
v|
v | v | - m xur +
Fwind y + T y + η Ly ,
r|
r | r | + N vv +
N v| v| v | v | Fwind n T n + η Ln. 式中 : u 、 v 分别为船在船体坐标系 x 、 y 方向上的 速 度 , r 为 船 的 摇 艏 角 速 度 ; Fwind x 、Fwind y 和
收稿日期 :2002 - 04 - 05 ; 修订日期 :2002 - 06 - 11. 作者简介 : 王宗义 (1964 - ) ,男 ,副教授 ,博士研究生 ,主要研究方向为舰船导航与控制 .
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
近年来 ,随着海洋开发事业的不断发展 , 越来 运动 ,使船缓慢地漂离原来的位置 , 动力定位系统 越多的船舶需要加装动力定位系统 . 该系统能够利 需要对这种位移加以控制 ; 其二是一阶波浪力产生 用船本身的动力自动抵抗外界风 、 浪、 流的干扰 ,在 的高频往复运动 . 动力定位的推力器系统很难 、 也 ( ) 要求的精度范围内 , 使船保持在要求的定位点附 没有必要对高频位移 即纵荡 、 横荡 、 摇艏 进行控 近 . 在控制过程中 ,动力定位系统要在每0. 5 s时钟 周期内完成传感器的数据采集与船舶运动的估算 , 并发出相应的控位指令 . 由于船舶的运动要满足的 操纵性微分方程是非常复杂的 ,不适合用于控制系 制 ,因为这样会大大加速推力器系统的磨损和能量 的消耗 . 故必须在船位估计中将这三个高频分量滤 掉 . 另外 ,虽然高频的纵摇和横摇运动能够自行复 位 ,不需要动力定位系统去控制 ,但是 ,这种摇动会 统对船位的估算 . 所以 , 必须对传统的操纵性微分 使位置测量装置 ( 如水声基阵 GPS 、 天线等 ) 倾斜 , 方程进行简化 . 从而影响测量的准确度 . 动力定位系统既要剔除来 对于水面船舶来说 ,动力定位系统的主要目的 自位置和艏向传感器信息中的高频运动分量和噪 是实现对水平面的位置和艏向 ( 即 x e 、 y e 和 ψ) 三 声 ,以预估位置和艏向 ,也要利用来自纵 、 横摇传感 个自由度的控制 . 影响这三个物理量定位精度的主 器的数据修正位置和艏向的预估值 ,从而实现对低 要因素来自传感器误差 、 阵风 、 波浪与流的干扰和 频运动的准确控制 . 推力器的响应速度等 . 其中 , 波浪造成的船舶位置 为了实现上述目的 , 在船舶动力定位领域中 , 的移动包含两部分 . 其一是二阶波浪力产生的慢漂 通用的简化方法是将船舶的高频运动和低频运动
1 低频数学模型
对于 低 频 数 学 模 型 , 目 前 较 典 型 的 有
Balchen [ 1 ] 模型和 Norrbin [ 2 ] 模型等 . 这些模型的
2 高频数学模型
常见的高频运动模型有 Saelid [ 3 ] 的传递函数 模型和 Balchen [ 1 ] 的简谐运动模型 . 后者具有相对 简单的形式 , 并作为本文的高频模型 : 2 x H1 = x H2 , x H2 = - ω1 x H1 + ηH1 ,ω1 = ηH4 ,
( m + m x ) u = X uu u | u | + m y v r +
式中 : x H1 、 x H2 分别是 x 方向上的高频位移及速 度 ; x H3 、 x H4 分别是 y 方向上的高频位移及速度 ; x H5 、 x H6 分别是高频摇艏角位移及角速度 ; ω1 、 ω2 、 ω3 分别是 x 、 y 方向和艏向角的角频率 ;ηH1 ～ηH6 这 6 个量都是均值为零 、 高斯分布的白噪 声. 高频模型中的三个自由度运动可表达为如下 的简谐运动 , 并且其频率 、 振幅及相位都是变化 的 ,即 x H1 = ξ a1 sin [ω 1 t +ε 1 (ω 1) ] ,
x H3 = ξ a2 sin [ω 2 t +ε 2 (ω 2) ] , x H5 = ξ a3 sin [ω 3 t +ε 3 (ω 3 ) ]. ( 3)
X vv v 2 + Fwind x + T x + η Lx ,
( m + m y ) v = Y v v + Y v| ( I z + J z z ) r = N r r + N r|
η 和 T n 分别是螺旋桨的推力和推力矩 ;η Lx 、 Ly 、 η 高斯分布的白噪声 ; m 、 I z 分别 L n是均值为零 、 为船的质量和绕 z 轴的转动惯量 ; m x 、 my 、 J zz 分 别是船在 x 、 y 方向上的附加质量和绕 z 轴的附 加转 动 惯 量 ; x uu 、 X v | v | 、Y v | v | 、Y v 、 N r| r| 、 Nr、
2 x H3 = x H4 , x H4 = - ω2 x H3 + ηH2 ,ω2 = ηH5 , 2 x H5 = x H6 , x H6 = - ω3 x H5 + ηH3 ,ω3 = ηH6 .
特点是形式简单 、 项数较少 ,除了风与流的环境力 和辅推系统的推力外 , 一般只考虑纵向和横向以 及绕轴的阻尼力项和惯性力项 , 并将忽略的其它 各项作为建模误差归结在噪声项中 . 本文通过对 船的受力分析认为 , 由水动力导数 Y y 、 Y rr 、 Nr、 N vv 等项所决定的水动力项对船的运动影响较 大 , 若将这些项以显式的形式放在受力方程中 , 而 不是简单地归结在噪声项中 , 将在一定程度上改 善对船舶运动的估计 . 为此 , 提出以下低频数学模 型:
N v|
v|
和 N v 均为水动力导数 .
鉴于目前对波浪的测量手段还不完善 , 无法 实时地 、 准确地估计波浪漂移力的大小 . 所以在大 部分动力定位系统中 , 都采用反馈方式控制波浪 产生的船位偏移 . 而对风和流产生的偏移 , 则采用 前馈控制 . 另外 , 由于上述方程中的噪声项包含了 建模误差 , 所以 , 对船位等运动信息估算的精度如 何与这些噪声项的统计特征有很大关系 . 我们认 为可以通过用完整模型所作的船的运动仿真实验 的结果与上述方程的计算结果相比较来确定这些 噪声项 . 以 A 型船 ( 船长 51. 1 m , 船宽 9 m , 吃水
Fwind n 分别为作用在船上的风力和风力矩 ; T x 、 Ty
虽然上述的高频运动方程的形式很简单 , 但 是方程中有关数据项的取得并不容易 , 需要利用 船模在规则波中及不同浪向角条件下的试验结 果 , 即幅值响应和相位响应 . 而且 , 高频运动试验 中相位响应的测量是比较困难的 , 有时不得不依 靠理论计算 . 在通过试验和理论计算得到规则波 中的响应后 , 再根据波浪谱计算相应的浪向角下 的遭遇谱 , 然后才可以由不规则波的浪谱计算运 ω2 和 ω3 可以从窄谱的特 动响应 . 式 ( 3) 中的 ω1 、 征周期换算得到 . 因此 , 它是随浪谱和浪向的变化 而变化的 . Sα1 、 Sα2 和 Sα3 可以取 1/ 10 有义波高 ε(ω2 ) 和 ε(ω3 ) 均取自试验结果 . 对 A 值 ,ε(ω1 ) 、 型船 , 当取有义波高为 h 1/ 2 = 2 . 0 m 时 , 所得到的 角频率值为 ω1 = 0 . 85 ,ω2 = 1 . 05 ,ω3 = 1 . 05 . 式 ( 3) 中的白噪声项的方差可以通过与仿真结果 的比较而得到 . 对 A 型船 , 它们的值为 2 2 2 σ ηH1 = 0 . 1 ,σ ηH2 = 0 . 05 ,σ ηH3 = 0 . 05 ,
船舶动力定位的数学模型和滤波方法
王宗义1 , 肖 坤2 , 庞永杰1 , 李殿璞1
( 1 . 哈尔滨工程大学 自动化学院 , 黑龙江 哈尔滨 150001 ; 2 . 中国船舶工业集团公司 船舶系统工程部 , 北京 100036)
摘 要 :分析了船舶动力定位中的运动数学模型和滤波方法 , 给出了船舶动力定位中所使用的低频数学模型和 高频数学模型 , 利用 Kal m an 滤波方法估计船舶位置和艏向低频运动 , 用于船舶动力定位 , 同时剔除来自位置 和艏向传感器信息中的高频运动分量和噪声 . 最后针对具体的船型进行了分析和设计 . 仿真实验表明这种方法 在工程上是可行的 . 关键词 :船舶工程 ; 动力定位 ; Kal m an 滤波 中图分类号 : U 666 文献标识码 : A 文章编号 :1006 - 7043 ( 2002) 04 - 0024 - 05
Leabharlann Baidu
Mathematical Models and Filtering Methods f or Dynamic Ship Positioning
WAN G Zong- yi1 , XIAO Kun2 , PAN G Yong-jie1 , L I Dian-pu1
( 1. College of Automation , Harbin Engineering University , Harbin 150001 , China ; 2. Systems Engineering Research Institute , CSSC Beijing 100036 , China)
http://www.cnki.net
第 4 期 王宗义 ,等 : 船舶动力定位的数学模型和滤波方法 ・25 ・
分开处理 ,分别建立相应的数学模型 . 对模型的要 求是 ,既要满足简单性原则 ,又能提供足够的估计 精度 . 本文在这一方面做了一些工作 ,提出了我们 的观点和方法 ,以供参考 .
第 23 卷第 4 期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 V ol . 23 , №. 4 2002 年 8 月 Jou rnal of Harbi n Engi neeri ng U niversity A ug. , 2002
Abstract : The Kalman filtering is used to estimate t he slow part of ship movement s used for dynamic ship positioning , and to filter out t he high f requency movement and noise. A Kalman filter is presented for a certain ship model. The met hod presented in t his paper is proved feasible in engineering by dynamic posi2 tioning simulation test s. Key words :ship engineering ; dynamic positioning ; digital filtering
2. 3 m ,横向受风面积 270. 2 m2 , 排水量 430 t ) 为
例 , 计算结果表明 , 这 3 个白噪声项具有如下的均 方差 : S hL x / ( m + m x ) = 0 . 0059 , S hL y / ( m + m y ) =
0 . 0107 , S hL n / ( I Z + J ZZ) = 0 . 0017 .
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第 23 卷 ・26 ・
v|
v | v | - m xur +
Fwind y + T y + η Ly ,
r|
r | r | + N vv +
N v| v| v | v | Fwind n T n + η Ln. 式中 : u 、 v 分别为船在船体坐标系 x 、 y 方向上的 速 度 , r 为 船 的 摇 艏 角 速 度 ; Fwind x 、Fwind y 和
收稿日期 :2002 - 04 - 05 ; 修订日期 :2002 - 06 - 11. 作者简介 : 王宗义 (1964 - ) ,男 ,副教授 ,博士研究生 ,主要研究方向为舰船导航与控制 .
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
近年来 ,随着海洋开发事业的不断发展 , 越来 运动 ,使船缓慢地漂离原来的位置 , 动力定位系统 越多的船舶需要加装动力定位系统 . 该系统能够利 需要对这种位移加以控制 ; 其二是一阶波浪力产生 用船本身的动力自动抵抗外界风 、 浪、 流的干扰 ,在 的高频往复运动 . 动力定位的推力器系统很难 、 也 ( ) 要求的精度范围内 , 使船保持在要求的定位点附 没有必要对高频位移 即纵荡 、 横荡 、 摇艏 进行控 近 . 在控制过程中 ,动力定位系统要在每0. 5 s时钟 周期内完成传感器的数据采集与船舶运动的估算 , 并发出相应的控位指令 . 由于船舶的运动要满足的 操纵性微分方程是非常复杂的 ,不适合用于控制系 制 ,因为这样会大大加速推力器系统的磨损和能量 的消耗 . 故必须在船位估计中将这三个高频分量滤 掉 . 另外 ,虽然高频的纵摇和横摇运动能够自行复 位 ,不需要动力定位系统去控制 ,但是 ,这种摇动会 统对船位的估算 . 所以 , 必须对传统的操纵性微分 使位置测量装置 ( 如水声基阵 GPS 、 天线等 ) 倾斜 , 方程进行简化 . 从而影响测量的准确度 . 动力定位系统既要剔除来 对于水面船舶来说 ,动力定位系统的主要目的 自位置和艏向传感器信息中的高频运动分量和噪 是实现对水平面的位置和艏向 ( 即 x e 、 y e 和 ψ) 三 声 ,以预估位置和艏向 ,也要利用来自纵 、 横摇传感 个自由度的控制 . 影响这三个物理量定位精度的主 器的数据修正位置和艏向的预估值 ,从而实现对低 要因素来自传感器误差 、 阵风 、 波浪与流的干扰和 频运动的准确控制 . 推力器的响应速度等 . 其中 , 波浪造成的船舶位置 为了实现上述目的 , 在船舶动力定位领域中 , 的移动包含两部分 . 其一是二阶波浪力产生的慢漂 通用的简化方法是将船舶的高频运动和低频运动
1 低频数学模型
对于 低 频 数 学 模 型 , 目 前 较 典 型 的 有
Balchen [ 1 ] 模型和 Norrbin [ 2 ] 模型等 . 这些模型的
2 高频数学模型
常见的高频运动模型有 Saelid [ 3 ] 的传递函数 模型和 Balchen [ 1 ] 的简谐运动模型 . 后者具有相对 简单的形式 , 并作为本文的高频模型 : 2 x H1 = x H2 , x H2 = - ω1 x H1 + ηH1 ,ω1 = ηH4 ,
( m + m x ) u = X uu u | u | + m y v r +
式中 : x H1 、 x H2 分别是 x 方向上的高频位移及速 度 ; x H3 、 x H4 分别是 y 方向上的高频位移及速度 ; x H5 、 x H6 分别是高频摇艏角位移及角速度 ; ω1 、 ω2 、 ω3 分别是 x 、 y 方向和艏向角的角频率 ;ηH1 ～ηH6 这 6 个量都是均值为零 、 高斯分布的白噪 声. 高频模型中的三个自由度运动可表达为如下 的简谐运动 , 并且其频率 、 振幅及相位都是变化 的 ,即 x H1 = ξ a1 sin [ω 1 t +ε 1 (ω 1) ] ,
x H3 = ξ a2 sin [ω 2 t +ε 2 (ω 2) ] , x H5 = ξ a3 sin [ω 3 t +ε 3 (ω 3 ) ]. ( 3)
X vv v 2 + Fwind x + T x + η Lx ,
( m + m y ) v = Y v v + Y v| ( I z + J z z ) r = N r r + N r|