陕西省延安中学2020届高三下学期期末质量检测数学试题

陕西省延安中学2020届高三下学期期末质量检测数

学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①描述法，②包含关系，③基本运算”这三项依次填入M，N，P三处，正确的是（）

A．①②③B．③①②C．②③①D．①③②

2. 若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是（）A．1 B．－2 C．1或－2

D．

3. 已知、是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是（）

A．若，，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A．向右平移个单位长B．向右平移个单位长

C．向左平移个单位长D．向左平移个单位长

5. 如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）

B．1 C．D．

A．

6. 若，且，则的最小值是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

7. 在中，，，，点，分别为边，的中点，则（）

A．7 B．-7 C．9 D．-9

8. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

A．①④B．①③④C．②③D．①③

9. 数列{a n}满足，则a1a2a3…a10=（）A．B．C．D．

10. 已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有

成立，则双曲线的离心率取值范围是( ) A．B．C．D．

11. 已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是（）

A．B．

C．D．

12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，

的图象相切，则必满足（）

A．B．

D．

C．

二、填空题

13. 已知，设，

______.

14. ____________．

15. 某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________．

16. 将4个半径为2的球装入正四面体型容器内，则此容器的最小高度为

______.

三、解答题

17. 如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐

蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求关于的函数解析式；

（2）求的最大值．

18. 如图所示，在梯形CDEF中，四边形ABCD为正方形，且

，将沿着线段AD折起，同时将沿着线段BC折起.使得E，F两点重合为点P.

（1）求证：平面平面ABCD；

（2）求点D到平面PBC的距离h.

19. 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

20. 已知椭圆：（）经过与两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足

.求证：为定值.

21. 设函数，曲线过点，且在点

处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）证明：当时，；

（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

22. [选修4-4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系中，点，直线的参数方程为（为参

数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为

，直线与曲线相交于，两点.

（1）求曲线与直线交点的极坐标（，）；

（2）若，求的值.

23. 已知函数，．

（）解不等式．

（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．