【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 J单元

数学

J单元计数原理

J1 基本计数原理

10．J1、J3用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5

B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5

C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)

D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)

10．A 从5个无区别的红球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5；从5个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1＋b5；从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1＋C15c＋C25c2＋C35c3＋C45c4＋C55c5＝(1＋c)5，根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法是(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5.

J2 排列、组合

13．J2把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

13．36 A33A22A13＝6×2×3＝36.

8．N4、J2设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为( ) A．60 B．90 C．120 D．130

8．D 本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解．由“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”考虑x1，x2，x3，x4，

x 5的可能取值，设集合M ＝{0}，N ＝{－1，1}．

当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有2个取值为0时，另外3个从N 中取，共有C 2

5×23

种方法；当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有3个取值为0时，另外2个从N 中取，共有C 3

5×22种方法；

当x 1，x 2，x 3，x 4，x 5中有4个取值为0时，另外1个从N 中取，共有C 4

5×2种方法． 故总共有C 2

5×23

＋C 3

5×22

＋C 4

5×2＝130种方法， 即满足题意的元素个数为130.

11．J2、K2 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．

11.1

6 本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，有C 7

10种方法，若七个数的中位数是6，则只需从0，1，2，3，4，5中选三个，从7，8，9中选三个不同的数即可，有C 36C 3

3种方法．故这七个数的中位数是6的概率P ＝C 36C 3

3C 710＝1

6

.

6．J2 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )

A ．144

B ．120

C ．72

D ．24

6．D 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，A 33C 3

4＝24.

5．J2 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小

组，则不同的选法共有( )

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

5．C 由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一个医疗小组，不同的选法共有C 26C 1

5＝75(种)．

6．J2 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )

A ．192种

B ．216种

C ．240种

D ．288种

6．B 当甲在最左端时，有A 5

5＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有A 11A 14A 4

4＝4×24＝96(种)排法，共计120＋96＝216(种)排法．故选B.

14．J2 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)

14．60 分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得一张奖券，有C 23A 2

4＝36

种；另一种是三人各获得一张奖券，有A 3

4＝24种．故共有60种获奖情况．

9．J2 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A ．72

B ．120

C ．144

D ．168

9．B 分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有A 3

3种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A 3

3种．若两歌舞之间有两个其他节目时插法有C 12A 22A 2

2种．所以由计数原理可得节目的排法共有A 3

3(2A 3

3＋C 12A 22A 2

2)＝120(种)．

J3 二项式定理

13．J3 设a ≠0，n 是大于1的自然数，⎝ ⎛⎭

⎪⎫1＋x a n

的展开式为a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n

.若

点A i (i ，a i )(i ＝0，1，2)的位置如图1­3所示，则a ＝________.

图1­3

13．3 由图可知

a 0＝1，a 1＝3，a 2

＝4，由组合原理知⎩⎪⎨⎪⎧C 1

n ·1

a

＝a 1

＝3，C 2

n ·1a 2＝a 2

＝4，

故

⎩⎪⎨⎪

⎧n

a

＝3，n （n －1）a 2

＝8，

解得 ⎩

⎪⎨⎪⎧n ＝9，a ＝3.

10．J1、J3 用a 代表红球，b 代表蓝球，c 代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a )(1＋b )的展开式1＋a ＋b ＋ab 表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a ”表示取出一个红球、而“ab ”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法