第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积(导学案)

29.2 三视图

第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积

一、导学

1.课题导入

问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.

这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.

2.学习目标

能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.

3.学习重、难点

重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.

难点：知识的综合运用.

4.自学指导

（1）自学内容：教材P99~P100例5.

（2）自学时间：10分钟.

（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.

（4）自学参考提纲：

①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥.

②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有12 个碟子.

③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B ）

A.长方体

B.圆柱

C.圆锥

D.球

④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)， 请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm ）.

由三视图可知，密封罐的形状是 正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm ，底面正六边形的直径 100 mm ，边长为 50 mm.

画出它的展开图：

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：

6×50×50+2×6×

1

2

×50×50sin60°=6×502×（27990（mm 2）

⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)

300×π×200+

1

2

×240×300×π

=96000π(cm 2). 二、自学

学生结合自学指导进行自学. 三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.

（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.

2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.

四、强化

总结交流解决例题的思路：

（1）由三视图想象实物形状；

（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；

（3）根据平面展开图计算表面积.

五、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.

一、基础巩固（70分）

1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）

A.四棱柱

B.四棱锥

C.三棱柱

D.三棱锥

2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）

A.4π cm2

B.6π cm2

C.8π cm2

D.12π cm2

第2题图第3题图

3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）

3cm3

4.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图，并求出这个物体的体积和表面积(图中尺寸单位：cm ，结果保留π).

解：体积：20×π×（102

）2

=500π(cm 3). 表面积：2×π×（

102

）2

+20×10×π=50π+200π=250π(cm 2).

第4题图 第5题图

5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中

所示数据计算这个几何体的表面积.

解：4×π×6×

12+π×（4

2

）2=12π+4π=16π(cm 2). 二、综合应用（20分）

6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的

表面积.

解：

20×10×π+12×10×π）+π×（10

2

）2

)π. 三、拓展延伸（10分）

7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧

面积和体积．

解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm 2). 体积：32×π×（

202

）2

+40×30×25=(3200π+30000)(cm 3).