多边形的内角和 说课课件

C
B
这就是说：如果四边形的一组对角互补，那么 另一组对角也互补。
典型例题
例2、在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做四边形的外角和。
四边形的外角和是多少？为什么？五边形的外 角和是多少呢？六边形以及n边形的外角和呢？
An A1
A8
A7
多边形的外角与内角有何关系？
A2
A3
多边形的任何一个外角加上与它相邻 的内角都等于180°，n个外角连同它们的 A6 各自相邻的内角，共有n个180°，总和为 n·180° ，再用它减去n个内角的和，剩 下的就是多边形的外角和了！ A5
A
P
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
D A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
1、创设情境，引入新课 2、合作交流，探索新知 3、引申提高，发展深化 4、当堂训练，应用强化 5、课堂小结，体验收获
6、布置作业，思维延伸
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你还记得三角形内角和是多少度？
2、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定如下三维目标：
（1）知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和定理，并能运 用它们进行相关计算。
（2）过程与方法：通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形 的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言 表达能力；通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的 运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，从不同的 角度寻求有效的解决问题的方法。
… (n-2)x1800
A
8
A7 A6 A5
试一试 找规律 说明： 从n边形的一个顶点出 发可以引(n-3) 条对角线，这些 对角线把n边形分成 (n-2) 个 三角形,内角和为 (n-2)x180°
其他方法
B C
P
图 1
D 图2 B C
A
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
一、教材分析 二、学情分析 三、教法和学法
四、教学过程
1、教材的地位和作用
本课的探索和研究是在学生学了三角形 内角和之后进行的，又是后面学习平面镶嵌 的基础，因此，它在本章起着承上启下的作 用。通过本节课的学习，可以培养学生探索 与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊 到一般和转化等重要的思想方法。
（3）情感态度：通过学生间、师生间的探索与交流以及情境的创设， 激发学生的学习热情、求知欲望。从而进一步提高学数学、用数学 的意识。
3、教学重难点
现在的教学理论认为：数学教学应是数学活动过程 的教学，它不仅仅是学习经数学家总结出的现有的数学 结论，更重要的是要学习形成数学结论的过程、思想和 方法，使学生形成学习数学的情感，形成学习数学的亲 身体验。因此，我将引导学生进行探索实践，从而发现 多边形的内角和公式定为本节课的重点。 本节教学是采用添加辅助线的方法，利用已知的三 角形的知识来解决未知的多边形的问题，学生对这样的 方法较为生疏，所以，探索多边形内角和时，如何添加 辅助线把多边形转化成三角形是本节的难点。
A4
n·180°－ (n－2)·180°=2x180°=360°
多边形的外角和等于360ْ
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。
1、这节课我们学了哪些知识 和方法，你有什么收获？还 有什么困惑？ 2、你能算出八卦图的内角 和了吗？
B
C
B
1800
六边形
2× 180° = 360°
C D 3× 180°=5400
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
探索多边形的内角和
边数 三角形个数 内角和 An A1 A2 A3 A4
3 1
1×1800
4 2
5 3
6 4
7 5
… …
n
n -2
2×1800 3×1800 4×1800 5×1800
在学本课之前，学生已经学了三角 形内角和的知识，初步具有合作探究的 意识与能力，但对新知识缺乏有效的探 究方法，思维还以形象思维为主。
结合学情，为了突出重点，突破难点，突显学生的主体地 位，我借鉴美国教育家杜威的 “在做中学”的理论，确定如下 教法和学法： 采用活动探究与问题探究相结合的教学模式，让学生在知 识的发生、发展过程中，形成动手实践、自主探究、合作交流 的学习方式。利用学生的好奇心,设疑、释疑，组织活泼有效的 教学活动，尽可能为学生营造一个展示自我的舞台，一个舒展 灵性的空间。充分利用多媒体课件，帮助学生更好地观察，提 高课堂活动的实效性。课前，我还准备了供学生活动使用的图 纸。而学生需要准备的学具是三角板、量角器。
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
任意四边形的内角和是多少？
（都是360°）
先用量角器起，得到 一个周角
A D
通过添加辅助线， 把四边形分成一 个周角。
B
C
探索过程一掠:
三角形 A
四边形 A
五边形 D B
C A E
B
图3
C
D
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A 1
A5
A4
A 1
An
A5
A4
A2
A 3
A2
p
An
A 3
An
A 1
A2
A5
A4
A 3
A 1
A5
A4
A2
p
A 3
n边形内角和等于(n－2)·180°
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
解：（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
1400
1200 1500
2x0
3、求下列图形中x的值：
1200 80
0
x0
(1) E
x0
D
x
0
x0
(2)
1500
75
0
x
(3)
作
业
必做题：课本P84 习题7.3 的2、6题 选做题：课本P85 习题7.3 的9、10题
7.3.2多边形的内角和
分割成 三角形 多边形的 内角和公式
多边形
推论
活动一 3分钟
活动二 16分钟
活动 三 5分钟
活动四 15分钟
活动五 5分钟
活动六 1分钟
0
600
1350
C
A
(4)
B
AB∥CD
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补， D 那么另一组对角有什么关系？ 解：四边形ABCD中， A
∠A + ∠C=180° 因为 所以 ∠A + ∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）x180°=360° ∠B+ ∠D=360°-（ ∠A+ ∠C） =360°-180°=180°