多边形的内角和 说课课件

2、已知一个多边形每个内角都等108°，求这个多边形的边数？
解：设这个多边形的边数为 n，根据题意得： (n－2) ×180=108n 解得：n=5 答：这个多边形是五边形。
1400
1200 1500
2x0
3、求下列图形中x的值：
1200 80
0
x0பைடு நூலகம்
(1) E
x0
D
x
0
x0
(2)
1500
75
0
x
(3)
1、创设情境，引入新课 2、合作交流，探索新知 3、引申提高，发展深化 4、当堂训练，应用强化 5、课堂小结，体验收获
6、布置作业，思维延伸
浙江金华兰溪诸葛八卦村
布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷 的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。
你能算出八卦图的内角和吗？
你还记得三角形内角和是多少度？
C
B
这就是说：如果四边形的一组对角互补，那么 另一组对角也互补。
典型例题
例2、在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些 外角的和叫做四边形的外角和。
四边形的外角和是多少？为什么？五边形的外 角和是多少呢？六边形以及n边形的外角和呢？
An A1
A8
A7
多边形的外角与内角有何关系？
A2
A3
多边形的任何一个外角加上与它相邻 的内角都等于180°，n个外角连同它们的 A6 各自相邻的内角，共有n个180°，总和为 n·180° ，再用它减去n个内角的和，剩 下的就是多边形的外角和了！ A5
B
图3
C
D
照猫画虎
我们也可以利用以上不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式
An
p
A 1
A5
A4
A 1
An
A5
A4
A2
A 3
A2
p
An
A 3
An
A 1
A2
A5
A4
A 3
A 1
A5
A4
A2
p
A 3
n边形内角和等于(n－2)·180°
1、八边形的内角和等于多少度？十边形呢？
解：（8－2) ×180°= 1080° (10－2) ×180°= 1440°
A4
n·180°－ (n－2)·180°=2x180°=360°
多边形的外角和等于360ْ
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。
1、这节课我们学了哪些知识 和方法，你有什么收获？还 有什么困惑？ 2、你能算出八卦图的内角 和了吗？
一、教材分析 二、学情分析 三、教法和学法
四、教学过程
1、教材的地位和作用
本课的探索和研究是在学生学了三角形 内角和之后进行的，又是后面学习平面镶嵌 的基础，因此，它在本章起着承上启下的作 用。通过本节课的学习，可以培养学生探索 与归纳的能力，体会从简单到复杂，从特殊 到一般和转化等重要的思想方法。
… (n-2)x1800
A
8
A7 A6 A5
试一试 找规律 说明： 从n边形的一个顶点出 发可以引(n-3) 条对角线，这些 对角线把n边形分成 (n-2) 个 三角形,内角和为 (n-2)x180°
其他方法
B C
P
图 1
D 图2 B C
A
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
作
业
必做题：课本P84 习题7.3 的2、6题 选做题：课本P85 习题7.3 的9、10题
7.3.2多边形的内角和
分割成 三角形 多边形的 内角和公式
多边形
推论
活动一 3分钟
活动二 16分钟
活动 三 5分钟
活动四 15分钟
活动五 5分钟
活动六 1分钟
2、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定如下三维目标：
（1）知识与技能：掌握多边形的内角和公式与外角和定理，并能运 用它们进行相关计算。
（2）过程与方法：通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形 的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言 表达能力；通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的 运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，从不同的 角度寻求有效的解决问题的方法。
在学本课之前，学生已经学了三角 形内角和的知识，初步具有合作探究的 意识与能力，但对新知识缺乏有效的探 究方法，思维还以形象思维为主。
结合学情，为了突出重点，突破难点，突显学生的主体地 位，我借鉴美国教育家杜威的 “在做中学”的理论，确定如下 教法和学法： 采用活动探究与问题探究相结合的教学模式，让学生在知 识的发生、发展过程中，形成动手实践、自主探究、合作交流 的学习方式。利用学生的好奇心,设疑、释疑，组织活泼有效的 教学活动，尽可能为学生营造一个展示自我的舞台，一个舒展 灵性的空间。充分利用多媒体课件，帮助学生更好地观察，提 高课堂活动的实效性。课前，我还准备了供学生活动使用的图 纸。而学生需要准备的学具是三角板、量角器。
B
C
B
1800
六边形
2× 180° = 360°
C D 3× 180°=5400
七边形
4× 180° =7200
5× 180° =9000
探索多边形的内角和
边数 三角形个数 内角和 An A1 A2 A3 A4
3 1
1×1800
4 2
5 3
6 4
7 5
… …
n
n -2
2×1800 3×1800 4×1800 5×1800
（三角形内角和 180°）
你知道长方形和正方形的内角和是多少？
任意四边形的内角和是多少？
（都是360°）
先用量角器亮出四个 内角的度数，再求和
把四个内角用 剪刀剪下来拼 在一起，得到 一个周角
A D
通过添加辅助线， 把四边形分成一 个周角。
B
C
探索过程一掠:
三角形 A
四边形 A
五边形 D B
C A E
A
P
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
D A
P
如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、 PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
0
600
1350
C
A
(4)
B
AB∥CD
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补， D 那么另一组对角有什么关系？ 解：四边形ABCD中， A
∠A + ∠C=180° 因为 所以 ∠A + ∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）x180°=360° ∠B+ ∠D=360°-（ ∠A+ ∠C） =360°-180°=180°
（3）情感态度：通过学生间、师生间的探索与交流以及情境的创设， 激发学生的学习热情、求知欲望。从而进一步提高学数学、用数学 的意识。
3、教学重难点
现在的教学理论认为：数学教学应是数学活动过程 的教学，它不仅仅是学习经数学家总结出的现有的数学 结论，更重要的是要学习形成数学结论的过程、思想和 方法，使学生形成学习数学的情感，形成学习数学的亲 身体验。因此，我将引导学生进行探索实践，从而发现 多边形的内角和公式定为本节课的重点。 本节教学是采用添加辅助线的方法，利用已知的三 角形的知识来解决未知的多边形的问题，学生对这样的 方法较为生疏，所以，探索多边形内角和时，如何添加 辅助线把多边形转化成三角形是本节的难点。