工程光学第五章光度学与色度学

N2 P1d1 P2d2 L
PdM N3 M
1, 2分别为冕牌玻璃和火石玻璃与空气所成界面
反射比;
P1, P2,L , PM 分别为M 种介质各自的透明率;
为反射面的反射比;
N1为冕牌玻璃个数; N2为火石玻璃个数;
d1, d2,L , dM为M 种介质的中心厚度.
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§5-4 颜色的分类及匹配
光学系统中，常用反射面来改变光的进行方向，反射元 件对光的透射和吸收，使反射面的反射比ρ<1。
当入射光的光通量0,反射光的光通量1 0,则
光通量损失:1 1 0
镀银反射面 0.95;镀铝反射面 0.85;抛光良好 19
的棱镜全反射面 1.
④光学系统的总透射比
0
1 1
N1
1 2
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光通量为Φ的光束通过厚度为dl的薄介质层，被介质吸 收的光通量dΦ与光通量Φ和介质厚度dl成正比，即：
d Kdl 0eKl 0 pl
p eK表示光通过单位厚度1cm介质层时，出射光通
量与入射光通量之比，为介质的透明率。
因此光通量损失为: 0 1 ekl 0
③反射面的光能损失
cos dAd
sr m2 )
六个辐射量，对所有的光辐射都适用，是纯物理量。
3
4
对可见光，常用光学量来度量
二、光学量
①光通量Φv：标度可见光对人眼的视觉刺激程度的量。 单位为流（明）lm。 ②光出射度Mv：光源单位发光面积发出的光通量，即：
Mv
dv dA
,单位流每平方米lm m2
.
③光照度Ev：单位受照面积接受的光通量，即：
Lv
dv
cos dAd
Iv ,单位坎每平方米(cd
cos dA
m2 )
三、光学量与辐射量之间的关系
（一）光谱光效率函数
对人眼来说，其输入为用辐射量表示的可见光辐射，而
输出为用光学量表示的光感受。因此两者的关系取决于
人的视觉特性。
人的视觉对不同波长光有不同的灵敏度，这种灵敏度是
波长的函数，称为光谱光效率函数。
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三、单一介质元光管内光亮度的传递
两个面积很小的截面构成的直纹曲面包围的空间就是一个
元光管。光在元光管内传播，不从侧壁溢出，即无光能损
失。设元光管两截面1、2的光亮度分别为L1和L2，则通
过1面的光通量等于其发出的光通量，即
同理通d过21 面 的L1 光co通s量1d也A1d等于1 其L发1 c出os的光1dA通1 量dA，2 rc即o2 s2
物方孔 径角
像方孔 径角
轴上点附 近像微小
面积
设物面和像面的光亮度分别为L和L′，则dA向孔径角为u
的成像光学系统发出的光通量为： L sin2 UdA
从出瞳射到像面上的光通量为： Lsin2 UdA
若透射比为 ,即
L sin2 UdA 14
则轴上像点的光照度为：
E d L sin2 U dA
第五章 光度学和色度学基础
§5-1 辐射量和光学量及其单位 §5-2 光传播过程中光学量的变化 §5-3 成像系统像面的光照度 §5-4 颜色的分类及匹配
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§5-1 辐射量和光学量及其单位
可见光波长在3.8×10-7~7.8×10-7m内，是一种电磁波， 因此可用电磁辐射的物理量即辐射量来描述； 另一和方面光能对人的视觉产生刺激，因此又可用视 觉感受来度量，即用光学量来描述。
量之比：
入射角
1 2
sin2
sin
2
i i
i i
tg 2 tg 2
i i
i
i
当i较小时
折射角
n n
n n
2
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可见反射比ρ与光线的走向无关（由空气到玻璃或由玻 璃到空气），仅与两介质的折射率有关，因此同一光学 零件的两个折射面上反射比相等。 n′与n相差越大， ρ越小，反射损失越大。
当UM 较小时,sinUM tgUM sinU cos2 w
EM
n2 n2
L sin2
U cos4
w
E0
cos4
w
像面轴上 点照度
表明轴外像面边缘的照度随视场角w′的增大而降低。
当有渐晕现象时：EM 1 K E0 cos4 w
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三、光通过光学系统时的能量损失
物面发出进入光学系统的光能量，在传播过程中，由
于界面的反射，介质对光的吸收及反射面对光的透射
和吸收所造成的光能损失。
系统出瞳出
光能损失用透射比来衡量，即： 射的光通量
经入瞳进入 系统光通量
①光在两透明介质界面上的反射损失
光照射到透明介质光滑界面上时，大部分光折射到另一
介质中，一小部分光反射回原介质，形成光能损失，通
常用反射比来描述，即反射比为反射光通量与入射光通
之间的关系为:明视觉下, dv KmV e d
暗视觉下, dv KmV e d
其中, Km 6831lm /W , Km 1755lm /W
7
在明视觉下波长 5.55107 m,V 1 在暗视觉下波长 5.07 107 m,V 1
表明在夜晚时人眼对蓝光敏感.
即：
Ee
de dA
, 单位为瓦每平方米(W
m2 )
⑤辐射强度Ie：点辐射源向各方向发出辐射，在某一方
向，在元立体角dΩ内发出的辐通量dΦe 。即：
Ie
de d
, 单位为瓦每球面度(W
sr)
⑥ 辐亮度Le：元面积为dA的辐射面，在和表面法线N
成θ方向，在元立体角dΩ内发出的辐通量dΦe ，即：
Le
de ,单位为பைடு நூலகம்每球面度平方米(W
四、色度学中的几个概念
①颜色刺激：指能够引起颜色知觉的可见辐射的辐通量。颜 色刺激按波长分布，称为颜色刺激函数，是一纯物理量。 ②三原色：能够匹配所有颜色的三种颜色。三原色不是唯一 的，通常用红(R)、绿(G)、蓝(B)作为三原色。 ③三刺激值：匹配某种颜色所需的三原色的量称为该颜色的 三刺激值，是用色度学单位来度量的。
反射的光能除造成光学系统的光能损失外，还在像面上 形成杂散光背景，从而降低像的对比度。
降低反射损失的方法是在玻璃元件的表面镀增透膜（如 SiO2）。通常在折射面上用真空方法或化学方法涂上一 层一定厚度的薄膜。
②介质吸收造成的光能损失
光在介质中传播，由于介质对光的吸收使一部分光不能 通过系统，从而形成光能损失。
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当观察场明暗不同时, 该函数也不同,一般分明视觉光
谱光效率函数V 和暗视觉光谱光效率函数V .
人眼对波长为55nm的黄 绿光最为敏感，取这个波 长的函数值为1，对其它 波长而言，Vλ<1，在可 见光光谱以外的辐射能
Vλ=0
（二）光学量与辐射量之间的关系
在波长附近的小波长d内,光通量dv 和辐通量e
d2
L2
cos 2 dA2 d 2
L2
cos2dA2
dA1 cos1
r2
根据元光管性质： d1 d2
L1 L2
表明光在元光管内传播，
各截面的光亮度相同，
即光在元光管内传播光
束亮度不变。
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四、光束经界面反射和折射后的亮度
光束投射到透明介质的界面时，会形成反射和透射，设入 射光束的入射角为i，立体角为dΩ，在界面上的投射面积 为dA，光束亮度为L，则入射光的光通量为：
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L1
1
L
n2 n2
即折射光束的亮度与界面的反射比ρ及界面两边介质的折
射率有关。当反射损失可忽略时， ρ=0
L n2
L n2
L
n2 n2
L
表明：光束经理想折射后， 光亮度将发生变化，但比值 不变。（对玻璃、钻石效果 分析）
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§5-3 成像系统像面的光照度
一、轴上像点的光照度
轴上点附 近物微小
面积
设dAs代表光源的元发光面积，其在与之距离为r，面积为 dA平面上形成的照度为E：
E d dA
LdAs
cos1
r2
cos2
光源的 光亮度
发光面法 线与距离
受照面法 线与距离
方向夹角
方向夹角
表明面光源在与之距离为r的表面上形成的照度与光源的 亮度、面积及两表面的法线与r夹角的余弦成正比，与距 离r的平方成反比。
对整个可见辐射范围内的总光通量v ,是在可见光谱 范围的积分.即:
明视觉 暗视觉
v
780 380
KmV
e
d
v
780 380
K m V
e
d
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§5-2 光传播过程中光学量的变化
一、点光源在与之距离为r处的表面上形成的照度 设一点光源，其发光强度为I，在距光源为r处有一元面积 为dA的平面，其法线与r方向成θ角。则点光源S在dA面 上形成的照度为：
一、 颜色及其分类
颜色是不同波长可见光辐射作用于人的视觉器官后所产生的 心理感受，是一种和物理、心理及心理学有关的复杂现象。 一般分为： ①彩色：黑白非彩色系列以外的所有颜色（各种光谱色）。 ②非彩色：指白、黑及黑白之间深浅不同的灰色所构的颜色 系列。 根据颜色形成的机理分： ①光源色：自发光形成的颜色（如太阳、电弧、白炽灯、红 外发生器）；②物体色：自身不发光借助其它光源照明，通 过反射或透射而成的颜色；③荧光色：物体受光照射激发所 产生的荧光与反射或透射光共同形成的颜色。
dA
dA
Q dA 1
E
1
2
L sin2 U
dA 2 当系统满足正弦条件 =
n sin U
n sin U
E n2 L sin2 U
n2
即像面轴上点照度表达式。表明与孔径角正弦的平方 成正比，与线放大率平方成反比。
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二、轴外像点的照度
轴外像点M′的照度为：
EM
n2 n2
L sin 2
U M
d LcosiddA
则反射光和折射光的光通量为：
d d
1
L1 L
cos i1d1dA cos id dA
由反射定律：d
i1 1
i d
d 1 d
L1 L
L1
L
表明：反射光束的亮度等于入射光束亮度与界面反射比 之积，透明介质的界面反射比很小，因此反射光束的亮 度很低。
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对折射光，由能量守恒定律和折射定律得：
一、辐射量
①辐射能Qe：以电磁辐射形式发射、传输或接收的能 量称辐射能。单位为焦耳（J）
②辐（射能）通量Φe：单位时间内发射、传输或接收
的辐射能。即
e
dQe dt
, 单位与功率相同,为w(瓦)
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③辐出度Me：辐射源单位发射面积发出的辐通量。即：
Me
de dA
, 单位为瓦每平方米(W
m2 )
④辐照度Ee：辐射照射面单位受照面积上接受的辐通量，
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二、 颜色的表观特征（评价颜色的重要指标）
①明度：表征颜色的明亮程度。 ②色调：区分不同彩色的特征。可见光谱内，在视觉呈现 不同色调，红、黄等。 ③饱和度：表现颜色接近光谱色的程度。一种颜色可看成 某种光谱色与白色混合的结果，其中光谱色所占的比例愈 大，颜色的饱和度就愈高，则颜色深而艳。
彩色必须具备上述三个特征，特征参数不同，表示颜 色间的差别；非彩色只有明度的差别，没有色调区分，饱 和度等于零。
Ev
dv dA
, 单位勒(克斯)lx,1lx
1lm m2 .
④发光强度Iv：点光源向各方向发出可见光，在某一方
向，在元立体角dΩ内发出的光通量dΦv ，即：
,
Iv
dv d
单位 坎(德拉)cd,是国际单位制中七个基本量之一. 5
⑤光亮度Lv：光源有一定大小，其辐射特征在不同方向是 不一样的，光亮度表示发光表面在不同方向上辐射特征的 一个物理量。即发光面的元面积dA，在和发光表面法线N 成θ方向，在元立体角dΩ内发出的光通量dΦe ，即：
三、颜色匹配
通过改变参加混合各颜色的量，使混合色与指定颜色达到 视觉上相同的过程，称为颜色匹配。
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颜色匹配实验结论：
①红、绿、蓝三种颜色以不同的量值相混合，可以匹配任何 颜色。 ②红、绿、蓝不是唯一的能匹配所有颜色的三种颜色。三种 颜色只要其中的每一种都不能用其它两种混合产生出来，就 可以用它们匹配所有颜色。
E d
dA
d Id
d
cos dA
r2
E
I r2
cos
表明点光源在被照表面上形成的照度与被照面到光源距离平
方成正比。且与入射角度θ有关，θ越大照度越小。 Θ=0垂
直照射，E=I0,即照度平方反比定律。 由多个点光源产生的照度等于每个点光源产生的照度之9和。
二、面光源在与之距离为r处的表面上形成的照度