爱因斯坦与布朗运动

爱因斯坦与布朗运动

摘要：爱因斯坦从理论和定量的角度对布朗运动进行了研究，他巧妙地在物理学中运用数学，在1905年发表的关于布朗运动的研究使这场科学上关于原子、分子非实在性的争论宣告结束．本文就对其布朗运动的研究做粗浅的介绍。

关键词：爱因斯坦；布朗运动；1905

Abstract：Einstein use theory and quantitative point of brownian motion carried out research, he subtly in physics, mathematics, and in 1905 make use of brownian motion a study of the science of atoms, molecules not really a debate the article ，To the brown of the study of a crude.

keywords: Einstein；Brownian motion；1905

从古至今，人类一直在探索宇宙的本原．古希腊人认为，亘古以来就存在着无数的原子，原子既不能创生，也不能消灭。由于宗教影响，原子论沉浸了两千年之久。17、18世纪，由于对蒸汽机的研究和改进，对蒸汽和真空的实验研究也取得了一定的成绩。因此，原子论的研究再度兴起．引发了一场长久的原子—分子论。

为了使分子动理论成为一种精确的物理理论，对分子大小的精确测定是19世纪末至20世纪初一个重要的研究课题．爱因斯坦在大学时就开始关注原子—分子的论战，并不畏权威地站到玻耳兹曼这边。布朗最早用显微镜观察悬浮在液体中的花粉粒子的运动，并于1827年8月发表有关布朗运动的文章．但当时科学家们并没有把它与分子运动联系起来，古伊1888年才认识到布朗运动是由于液体内部的扰动引起的．可惜他的研究是定性的，没有引起玻耳兹曼及其他坚持分子运动论的科学家的注意，因此对当时的论战没产生什么影响．爱因斯坦运用统计方法对布朗运动进行了深入的理论研究，得出了很多重要结论。

到1905年，对于分子大小的测定已有几种实验方法．但当时测定的都是气体分子的大小．爱因斯坦的论文——《分子大小的新测定》，首次给出了一种用液体中的现象来测定分子大小的方法：不离解的稀溶液中溶质的分子的大小，可以从溶液和纯溶剂的内摩擦，以及从溶质在溶剂里面的扩散(率)求出来．只要一个溶质的分子的体积大于一个溶剂分子的体积就行了。该文将流体力学的技巧与扩散理论相结合，创造了一种测定分子大小和阿伏伽德罗常量的精确度很高的新方法．

1905年5月11日爱因斯坦完成了《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》论文，文中用统计方法得出悬浮粒子不规则运动的均方根位移公式：间接证明了分子的存在。

爱因斯坦的第三篇论文是《关于布朗运动的理论》，他给出了在室温下，直径为1 μm和密度ρ=1 g／cm3的小物体，在水中发生平动和转动的最小时间间隔大约是10-1s．

爱因斯坦研究布朗运动的基本思路是这样的：他首先利用流体力学的知识，把水看成是一种不可压缩的均匀的流体，而糖分子则是全同的刚性球形粒子．然后用统计的方法，得出糖分子扩散的规律．在此基础上，再考虑糖分子会增加水的粘滞性，把糖在水中的迁移率和粘滞度代入相关方程，很自然就得到了阿伏伽德罗常数．所以美国物理学家施塔赫尔称赞说：“布朗运动的论文也扩大了经典力学概念的应用范围．”

法国物理学家佩兰利用1903年才问世的超显微镜对布朗运动作了详细的观察，其结果证实了爱因斯坦的理论计算是正确的．1908年，佩兰用实验测定了布朗粒子的平均质量和平均半径，并观测了布朗粒子在每隔30s的位移平方的平均值，得出了与爱因斯坦的理论相一致的结果。1908年，他连续发表了四篇论文介绍他在这方面的研究成果．特别是1909年，他发表了一篇长达114页的题为《布朗运动和分子的实在性》的论文，在科学界引起强烈反响．这一工作充足验证了爱因斯坦理论的可靠性，为分子的真实存在提供了直观的、令人信服的证据，这对基础科学和哲学有着巨大的意义。就在佩兰的实验公布的那年，奥斯特瓦尔德主动宣称：“原子假说已经成为一种基础巩固的科学理论。”从此，科学上关于原子和分子实在性的争论即告结束。只可惜波尔兹曼由于抑郁自杀，没有看到自己的理论取得了胜利。

爱因斯坦的布朗运动理论和佩兰的布朗运动实验研究都是关于分子的，而不是关于原子的，所以实际上他们为分子的存在提供了令人信服的证据，但是由于分子论的本质也是原子论的，因此，包括奥斯特瓦尔德在内的现代早期的很多科学家和哲学家普遍都认为佩兰的布朗运动实验对原子论提供了令人信服的证据．如果从数学的角度看爱因斯坦的工作，那么可以总结成下述3条论断：

1.布朗粒子在两个不同时间段内的运动互。因此，无法由过去的运动预测未来的运动；

2.布朗颗粒等可能地向任意方向运动，平均它在一段时间内的位移与时间的平方根成正比

3.布朗粒子的运动轨迹是连续的。

爱因斯坦对于布朗运动的研究成果，彭罗斯指出：“爱因斯坦通过他的论测定分子大小的博士论文和他对布朗运动本性的分析……仅仅是后一种分析就使得爱因斯坦在历史上占有一席之地．确实，他关于布朗运动的工作［同斯莫卢霍夫斯基作出的独立而又平行的工作一道］为重要的统计理解奠定了基础，这在许多其他领域都有巨大的意义。”爱因斯坦和斯莫霍夫斯基作出的而又平行的布朗运动研究，为统计物理学奠定了基础，同时对整个物理学发展起了重要作用．由于爱因斯坦在同一年还发表了更有影响的量子理论、相对论方面的革命性论文，以致对有关布朗运动的介绍相对较少。但是，爱因斯坦的这一成就，不仅是布朗运动的数学理论中无法略去的一笔，在现代物理学中也占有重要地位。

参考文献：

【1】蒋长荣，王骁勇，刘树勇.爱因斯坦与布朗运动【J】首都师范大学学报2005.26（3）

【2】张太荣.爱因斯坦对布朗运动的解释与现代统计动力学【J】六盘水师范高等专科学校学报2007.19(3)

【3】杨静,王丽霞.爱因斯坦与布朗运动的数学理论【J】西北大学学报2006.36（1）

【4】罗铃.深入学习布朗运动纪念伟人爱因斯坦.物理教师2005.26（8）