海浪谱概述

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方向谱的引入
一维谱仅能描述固定的地点的海浪内部平均能量相 对于频率的分布。实际上，海浪是有方向的，能 谱不能反映海浪内部相对于方向的结构，也不能 描述大面积空间的波面。对此，必须引进二维谱。
方向谱
与一维谱类似，令：
1 an 2 s( w, ) ww / 2 / 2 w

目前的研究成果表明，复杂的波浪可理解为无限多 个振幅、频率、初相位不等的简谐波叠加而成。 Longuet-Higgins提出了海面上某一固定点的波面 方程为
(t ) ai cos(i i )
i 1


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根据微辐波理论的波能公式，每个组成波具有不同 的能量，因单位面积垂直水柱（自波动水面至水底） 内不同组成波的能量为： 1 Ei gai2 2 于是任意频率间隔（ ~ ）内的波能量为
E g S ( )d
0


则可绘得能量相对于频率的分布图
峰频w随风速增 大而减小，谱 峰随风速增大 向低频推移
1 2 每个正弦波的方差比例于波动的平均能量 Ei gai， 2 1 2 g a 总的方差比例于所有正弦波的总能量 i ，合
2

成波动的总的方差 a (i) 依不同的频率w按一定的方式 分布着，有的频率对应的方差大，有的频率对应的方 差小，方差的大小取决于频率所对应的波动振幅（从 而能量）的大小。 显然， s( wk ) 比例于 w 与 w w 之间的所 有正弦波动的能量之和的平均值，称之为频谱（或能 谱）。

由
1 2 S ( ) ai 2


1 1 2 S ( ) g ga 得 i 2 函数S ( ) 正比于频率位于间隔 ( ~ ) 内各组 成波所提供的平均能量，亦代表了波浪能量相对于 组成波频率的分布。

将波谱在整个频率范围内积分，其结果就是波浪的 总能量，即
2014.12.29
波谱的引入 引入波谱的概念是来说明波浪的内部结构

实际观测表明，频率很小和频率很大的海浪的波高都 不大，波高显著部分的频率则介于中间某个范围内。那么， 作为描述实际的海浪内部结构的那些正弦波动，它们的振 幅大小与频率之间是否也存在类似关系？为了回答这个问 题，首先要建立谱的概念。
l l / 2 m m / 2
w w / 2 / 2
2
1 2 an l l / 2 m m / 2 2 s(l , m) lm
由于 s ( w, ) 和 s(l, m) 能反映海浪内部的方向结构 ，因此又称之为方向谱。

海浪谱的应用
海浪谱不仅表明海浪内部有哪些组成波构成，还 能给出海浪的外部特征。比如，理论上可用谱计 算各种特征波高和平均周期，利用这些特征量连 同波高与周期概率密度分布，可推算海浪外观上 由哪些高低长短不同的波所构成。
1 2 g ai 2

此能量显然正比于频率间隔 ，并与此间隔内各 频率组成波的能量有关 ，令
1 S ( ) 2

a
2 i

若取 1 ，则 S ( )正比于单位频率间隔内的能 S ( ) 被称为波谱，由于它反映能 量，即能量密度。 量密度，又称能谱，又因为它给出能量相对于频率 的分布，亦称为频谱。