时延多智能体系统的编队控制

时延多智能体系统的编队控制*

杨洪勇，李晓

鲁东大学计算机科学与技术学院，烟台，264025

摘要：本文研究了一类移动多智能体系统的二阶编队控制算法。假设多智能体网络拓扑是有向连通图且具有一个全局可达节点，多智能体之间信息传输存在通信时延，信息处理存在输入时延。应用矩阵理论、广义Nyquist判据、Greshgorin圆盘定理，研究了多智能体运动系统的编队控制，得到了保证系统编队收敛的分散式条件。最后应用计算机仿真验证了结论的有效性。

关键词：多智能体；二阶系统；不同时延；编队控制

Formation Control of Multi-Agent with Diverse Delays

Yang Hong-yong， Li Xiao

School of Computer Science and Technology, Ludong University, Yantai 264025, China

E-mail: hyyang@

Abstract: In this paper, a formation control algorithm of second-order multi-agent systems is studied. With the hypothesis of directed interconnected graph with a globally reachable node, the formation control algorithm with the communication delays and input delays is analyzed. By applying matrix theories, generalized Nyquist criterion, and Greshgorin disc theorem of the curve, decentralized conditions to ensure the formation control of the delayed systems are presented. Finally, the validities of the results are shown by computer simulation.

Keywords: multi-agent; second-order system; diverse delays; formation control

1 引言

群体行为是自然界中常见的现象，典型的例子如迁徙鸟群编队、巡游鱼群结队、觅食蚁

群协作等。这种集体合作能够使得生物群体在觅食生存、逃避天敌等方面获得单独个体难以实现的优势，完成复杂的、有一定目的或功能性的活动。探讨群体合作行为的机制和规律对于理解自然和社会中的复杂现象具有重要的意义，同时也为不断出现和发展的新技术、新应用，如多移动机器人系统、无人驾驶机/车群系统、分布式传感器阵列等复杂系统的智能自主协调控制等，提供必要的理论支持。

编队控制是群体行为动力学中研究比较多地问题。在一个多智能体系统中，所有智能体的状态或者速度最终能够收敛到某一目标，我们称为编队控制问题。近年来，由于多智能体系统的广泛应用以及协调合作控制问题的深入研究，编队控制问题的研究发展迅速，无论在理论还是应用上都取得了丰硕的成果。基于Reynolds提出的模仿动物集结的计算机模型[1]，Vicsek等人[2]从统计力学的角度首次提出了一个非平衡多智能体系统模型，仿真发现系统所

*基金项目：国家自然科学基金项目（No.60875039）.

作者简介：杨洪勇，男，博士，教授，主要从事网络拥塞控制、复杂网络与复杂系统、多智能体协调控制等领域的研究.

有个体在一定条件下可以按照相同方向飞行。Jadbabaie 等人[3]对Vicsek 模型线性化后从理论上研究了该模型的角度一致性问题，Savkin 考虑了相同的线性化模型[4]，采用最近邻规则，指出邻居图的无穷次连通可保证系统的同步，最近刘志新和郭雷研究了原始Vicsek 模型[5]，给出了一个根据系统参数保证Vicsek 模型同步的充分条件。Moreau[6]和Ren 等[7]将文献[3]的结果推广到有向网络,得到了类似的收敛性结果。Lin 等[8]采用循环追逐策略使多智能体收敛到其质心。Xiao 等[9] 提出一种分布式快速线性迭代算法来解决多智能体平均一致性问题,并用内点算法解决快速分布式线性迭代问题。Olfat 等[10]考虑了具有切换拓扑的有向网络及具有固定拓扑的无向时滞网络的平均一致性问题。Fax & Murray[11]基于合作构架，应用图论和矩阵理论解决了基于位置协调控制的收敛问题。现在编队控制问题已经被广泛应用于传感器网络、飞行器高度调整、卫星编队、个体汇聚等领域[12-15]。

具有通信时延的多智能体系统的编队控制问题，由于时延的存在，使得该类问题的分析遇到很大的困难。假设网络系统具有固定无向连通图，文献[10,16]考虑了具有相同时延的多智能系统一阶算法的一致性，文献[17,19,20]分析了不同时延的多智能体系统一阶算法的一致性。文献[18]研究了不同时延的离散时间多智能体系统的一致性。这些工作主要是对一阶编队控制算法进行研究，但是对于具有时延的多智能体系统的二阶算法的编队控制的研究很少。对于有向网络图中的时延多智能体系统的运动分析更是鲜有报道。

本文研究一类多智能体系统的二阶编队控制算法，假设智能体系统网络拓扑是有向连通图，具有一个全局可达节点；智能体之间信息传输存在通信时延，信息处理存在输入时延。本文应用多变量广义Nyquist 判据和曲线的曲率理论，研究具有不同时延的移动多智能体系统的编队控制问题。

2 问题描述

令},,{A E V G =表示一个有向加权图，其中},,{1n v v V L =表示具有n 个节点的集合，它的边集合V V E ×⊆。节点的下标集合},,2,1{n I L =，邻接矩阵][ij a A =，其中矩阵元素0≥ij a 表示节点i 到节点j 的连接权重，如果节点i 可以得到节点j 的信息，则0>ij a ，否则，0=ij a 。

假设网络内部不存在节点自连，也就是，0=ii a 。定义节点i 的邻居集合为}0:{>=ij i a j N ，矩阵},,1,{n i d diag D i L ==，∑==n

j ij i a d 1为矩阵A 的第i 行元素的和