人教版八年级数学上《15.3.2分式方程的应用》ppt课件

工作总量（1）
1 2 1 2x
甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”
解：设乙单独 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的
工作效率是 1 ，根据题意得
3
1(11)111, 3 2 x2
即
1 1 2 2x
1.
方程两边都乘以6x,得
3x36x.
解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以，原分式方程的解为x=1.
0
180
200
分析：设小轿车的速度为x千米/小时
列表格如下：
面包 车
小轿 车
路程 速度 200 x+10
180 x
时间
200 x 10
180 x
等量关系： 面包车的时间=小轿车的时间
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包 ห้องสมุดไป่ตู้速度为x+10千米/小时，依题意得
180 200 x x 10
解得x＝90
解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等 于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系．
二 列分式方程解决行程问题
例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩， 其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同 时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小 轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度 比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度 分别为多少km/h？
s200
s200
答：小轿车的提 10s速k为 m/h. s200
3.小轿车平均提速vkm/h,用相同的时间，小轿车 提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km,提 速前小轿车车的平均速度为多少km/h？
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独
施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.
想一想：本题的等量关系还可以怎么找？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”
此时表格怎么列，方程又怎么列呢？
设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 1
甲队的工作效率是 1
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？ 一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？ 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第
二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式 是什么？
基本上有4种： （1）行程问题： 路程=速度×时间以及它的两个变式； （2）数字问题： 在数字问题中要掌握十进制数的表示法； （3）工程问题： 工作量=工时×工效以及它的两个变式； （4）利润问题： 批发成本=批发数量×批发价；批发数量=批 发成本÷批发价；打折销售价=定价×折数；销售利润=销售收 入一批发成本；每本销售利润=定价一批发价；每本打折销售 利润=打折销售价一批发价，利润率=利润÷进价。
他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？
路程 速度
面包 车
s-200
100
小轿 车
s-180
90+x
时间
s 200 100
s 180 x 90
0
180 200
S
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
s200 s180 100 x90
解得x＝
10 s s 200
经检 :x验 1s0是原方程 x1的 s0满 解足 ，题 且
，合作的工作效率是 ( 1 1 )
x
.
3
x3
工作时间（月） 工作效率
甲单独
1
1
3
两队合作
1
(1 1)
2
x3
工作总量（1） 表格为 “3行4列
此时方程是：13112(131x)1
知识要点
工程问题 1.题中有“单独”字眼通常可知工作效率；
2.通常间接设元，如× ×单独完成需 x（单位时间），则
可表示出其工作效率； 3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队
解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要 (x＋3)小时，根据等量关系“甲工效×2＋乙工效 ×甲队单独完成需要时间＝1”列方程．
解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要
(x＋3)小时．
由题意得
.
解得x＝6.
经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9.
答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完 成全部工程需9小时．
注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
经检验，x＝90是原方程的解， 且x=90，x+10=100，符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
做一做
1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里， 小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车， 他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰 头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
第十五章
八年级数学上（RJ） 教学课件
分式
15.3 分式方程
第2课时 分式方程的应用
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解数量关系正确列出分式方程.（难点） 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式
方程解决实际问题.（重点）
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程
工作效率的和”. 4.解题方法：可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系， 如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中 的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”； 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两 个主人公工作总量之和=全部工作总量.
做一做
抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝， 甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单 独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作 2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独 做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部 工程各需多少小时？
0
180 200
300
解：设小轿车提速为x千米/小时，依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合 题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小
轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，
他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，
讲授新课
一 列分式方程解决工程问题
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完 成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半 个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？
表格法分析如下： 设乙单独完成这项工程需要x天.
工作时间（月） 工作效率
甲队
3
1
2
3
乙队
1
1
2
x
等量关系：