高二数学苏教版导数及其应用PPT教学课件
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１关于定积分的定义
在定积分的定义中，极限
函数 f （x ）在 ［ a ，ｂ］上可积的条件 与 f （x ）在 ［a , b ］上连续或可导的条件 相比是最弱的条件，即 f （x ）在［ a ，ｂ］ 上有以下关系：
（ｘ定）积及分积ab分f (x区)dx 间是［一a个，数ｂ，］当给被定积后函，数这f
（3 ）利用导数求函数极值的步骤： ①求f‘(x)； ② 求 f ‘ （x ）＝０的根；
③ 检查 f ‘ ( x ）在方程根左、右值的符号 若左正右负，则 f ( x ）在这个根处取得极大
值； 若左负右正，则 f ( x ）在这个根处取得极小
值； 若同正同负，则 f ( x ）在这个根处无极值．
3 ．函数的最值
《导数及其应用》 知识归纳
二、本章内容总结
本章介绍导数和定积分的概念、求法以及应用．
（一）导数的概念
可过分地记为 ‘’导数值’’与’’导函数’’ 以示区别!
导数来源于各种实际问题，它描述了非均匀变化 过程的变化率．例如变速直线运动的瞬时速度、质 量分布不均匀的细直杆的线密度、曲线切线的斜率 等等 ·
（五）求函数 y = f ( x ）在点x 。处的导数有两 种方法，即导数定义法和导函数的函数值法．
（六）导数的应用
１利用导数判断函数的单调性
2 函数的极值
（l ）设函数 f ( x来自百度文库）在点 x 。的附近有定义，如果对附 近所有的点都有：
（2 ）可导函数 f ( x ）在极值点处的导数为０，但 导数为０的点不一定是极值点。
在定积分的性质中，除了定积分有线性性质 以外，还要记住下列基本公式；
定积分关于积分区间的可加性是一个很重要并且在计算定积 分时常用的性质，即
当利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分时，若被积函数是 分段函数，就需用到这条性质，另外在解定积分的几何应用 问题时，也要经常用到这一性质．要注意到在利用这个性质 时，c点并不一定在 [a ，b]内部，可以有 c < a ，或者 c > b ，前提是只要被积函数在每个相应的区间上都是可积的．
由于定积分反映的是函数在一个区间上的整体性质，所以 不能用它来研究函数的局部性质，例如有两个在 [ a ，b]上 可积的函数 f (x)和 g ( x ) ，若
则由定积分的性质知道
• 奇函数或偶函数在对称区间上的定积分的结论也是 很有用的，但要求被积函数是奇函数或偶函数，积 分区间是对称区间 [- a , a ] ．不过在解题时可以活 用，例知:
（1）在闭区间［a ，ｂ］上连续的函数 f ( x ) ，在 ［ a ，ｂ］上必有最大值和最 小值． （2 ）利用导数求最值的步骤：
① 求 f （x ）在（ a , b ）内的极值；
② 将 f ( x ）的各极值与 f ( a ) , f （b ）比较， 确定 f （x ）的最大值和最小值．
（七）定积分的概念
个数便是确定的了，它除了不依赖于定义
中的区间分法和 的取法外，也不依赖
于符号 b
＝ f (t)dt
ab，f (x因)dx此中，的定积积分分变记量号ｘ中，的即积分ab f (变x)dx
a
量可以用任何字母来表示．此外，对于定
axb 积分符号
化范围是
b
a f (x)dx
，意味着积分变量
x
的变
2 有关定积分的性质
在定积分的定义中，极限
函数 f （x ）在 ［ a ，ｂ］上可积的条件 与 f （x ）在 ［a , b ］上连续或可导的条件 相比是最弱的条件，即 f （x ）在［ a ，ｂ］ 上有以下关系：
（ｘ定）积及分积ab分f (x区)dx 间是［一a个，数ｂ，］当给被定积后函，数这f
（3 ）利用导数求函数极值的步骤： ①求f‘(x)； ② 求 f ‘ （x ）＝０的根；
③ 检查 f ‘ ( x ）在方程根左、右值的符号 若左正右负，则 f ( x ）在这个根处取得极大
值； 若左负右正，则 f ( x ）在这个根处取得极小
值； 若同正同负，则 f ( x ）在这个根处无极值．
3 ．函数的最值
《导数及其应用》 知识归纳
二、本章内容总结
本章介绍导数和定积分的概念、求法以及应用．
（一）导数的概念
可过分地记为 ‘’导数值’’与’’导函数’’ 以示区别!
导数来源于各种实际问题，它描述了非均匀变化 过程的变化率．例如变速直线运动的瞬时速度、质 量分布不均匀的细直杆的线密度、曲线切线的斜率 等等 ·
（五）求函数 y = f ( x ）在点x 。处的导数有两 种方法，即导数定义法和导函数的函数值法．
（六）导数的应用
１利用导数判断函数的单调性
2 函数的极值
（l ）设函数 f ( x来自百度文库）在点 x 。的附近有定义，如果对附 近所有的点都有：
（2 ）可导函数 f ( x ）在极值点处的导数为０，但 导数为０的点不一定是极值点。
在定积分的性质中，除了定积分有线性性质 以外，还要记住下列基本公式；
定积分关于积分区间的可加性是一个很重要并且在计算定积 分时常用的性质，即
当利用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分时，若被积函数是 分段函数，就需用到这条性质，另外在解定积分的几何应用 问题时，也要经常用到这一性质．要注意到在利用这个性质 时，c点并不一定在 [a ，b]内部，可以有 c < a ，或者 c > b ，前提是只要被积函数在每个相应的区间上都是可积的．
由于定积分反映的是函数在一个区间上的整体性质，所以 不能用它来研究函数的局部性质，例如有两个在 [ a ，b]上 可积的函数 f (x)和 g ( x ) ，若
则由定积分的性质知道
• 奇函数或偶函数在对称区间上的定积分的结论也是 很有用的，但要求被积函数是奇函数或偶函数，积 分区间是对称区间 [- a , a ] ．不过在解题时可以活 用，例知:
（1）在闭区间［a ，ｂ］上连续的函数 f ( x ) ，在 ［ a ，ｂ］上必有最大值和最 小值． （2 ）利用导数求最值的步骤：
① 求 f （x ）在（ a , b ）内的极值；
② 将 f ( x ）的各极值与 f ( a ) , f （b ）比较， 确定 f （x ）的最大值和最小值．
（七）定积分的概念
个数便是确定的了，它除了不依赖于定义
中的区间分法和 的取法外，也不依赖
于符号 b
＝ f (t)dt
ab，f (x因)dx此中，的定积积分分变记量号ｘ中，的即积分ab f (变x)dx
a
量可以用任何字母来表示．此外，对于定
axb 积分符号
化范围是
b
a f (x)dx
，意味着积分变量
x
的变
2 有关定积分的性质