人教版 八年级数学 全等三角形的判定讲义 (含解析)

第3讲 全等三角形的判定

知识定位

讲解用时：3分钟

A 、适用范围：人教版初二，基础一般；

B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习三角形的判定，这是一节非常重要的内容，是中考大题考查的重点，所占分值也是非常高的，因此通过本节课的学习我们要掌握全等三角形的几种判定方法，学会处理这一类的几何题目。

知识梳理

全等三角形

同位角、内错角、同旁内角（简称“三线八角”）

1、同位角：两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角（构成“F ”形）

2、内错角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线两旁，这样的一对角叫做内错角（构成“Z ”形）

3、同旁内角：两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角（构成“U ”形） 1、全等形：

在通常的平面几何里，

把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形，或者可以表述为直线对称的两个图形是全等形

2、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形称为全等三角形

形状 大小 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。 3、对应顶点：A 与D B 与E C 与F 对应边：AB 对应DE BC 对应EF AC 对应DF 对应角：∠A 对应∠D ∠B 对应∠E ∠C 对应∠F 4、符号：△ABC ≌△DEF “≌”读作“全等于” （注意：对应的顶点的字母写在对应的位置上）

三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL)

（1） AB=DE （2）∠A=∠D

∠B=∠E AB=DE

BC=EF ∠B=∠E 则△ABC≌△DEF（SAS）则△ABC≌△DEF（ASA）（3） AB=DE （4）∠A=∠D

BC=EF ∠B=∠E

AC=DF BC=EF

则△ABC≌△DEF（SSS）则△ABC≌△DEF（AAS）

A D

B C E F

（5）AC=DF

AB=DE

则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

注意：AAA和SSA都不成立

课堂精讲精练

【例题1】

选择题

下列条件，不能使两个三角形全等的是（）

A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等

C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等

【答案】A

【解析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，根据此可判断正误找出答案．

解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．

B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．

C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．

D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．

故选：A．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．

教学建议：熟练掌握全等三角形的几种判定，有效区分.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习1.1】

如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE

【答案】A

【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．

解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．

C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．

D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．

故选：A．

讲解用时：3分钟

解题思路：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

教学建议：注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018

【例题2】

如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件（填一个即可）．

【答案】BC=EC

【解析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AB=DE，∠B=∠E，具备了一边一角对

应相等，利用SAS即可判定两三角形全等了．

解：添加条件是：BC=EC，

在△ABC与△DEC中，，

∴△ABC≌△DEC．

故答案为：BC=EC．

讲解用时：3分钟

解题思路：此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，关键是用SAS即可判定两三角形全等．

教学建议：掌握两边及其夹角相等，可以证明两个三角形全等.

难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018

【练习2.1】

如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC请补充一个条件：，使△ABC≌△FED．

【答案】AC=DF

【解析】条件是AC=DF，求出BC=DE，根据SAS推出即可．

解：条件是AC=DF，

理由是：∵BD=CE，

∴BD﹣CD=CE﹣CD，

∴BC=DE，

在△ABC和△FED中，

，

∴△ABC≌△FED（SAS），

故答案为：AC=DF．