《数列求和》高三复习课

1
2
3
4 ,
L
,
5555
则数列{ 1 }的前n项和(
anan1
A
)
A. 4(1 - 1 ) n1
C. 1- 1 n1
B. 4(1 - 1 ) 2 n1
D. 1 - 1 2 n1
⑤并项求和: 求和Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n-1·n
例1.
设数列{an}满足 a1 3a2 32 a3
L
3n1an
n, 3
n N.
(1) (2)
求设b数n=列an{nan,}的求通数项列公{bn式}的; 前ann项31和n (Snn.
N
)
(2n 1) 3n1 3
Sn
已知
f
(x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4x 4x
2
,求和S
f ( 1 ) f ( 2 )L 2013 2013
2012 f ( ).
2013
②错位相减:
求和 Sn 2 2 22 3 23 L n 2n
③裂项相消:
求和
Sn
1 1 2
1 L 23
1 n(n 1)
④分组求和:
已知an=2n+n, 求数列{an}的前n项和Sn
Sn
3 2
n
1 n1
1 n
2
例2. 已知数列{an}的各项均为正数, 前n项和为Sn,
且满足 Sn
an (an 1) , 2
n N.
(1) 求证: 数列{an}是等差数列;
(2)
设bn=
1 2Sn
,
求数列{bn}的前n项和Tn.
例2. 已知数列{an}:
1, 1 2, 123, 2 33 444
4
例2. 已知数列{an}是一个公差不为0的等差数列,
且a2=2,
并且a3,
a6,
a12成等比数列,
求数列{ 1
anan1
}
的前n项和Sn.
n Sn n 1
变式:
例2条件不变,
求数列{
1 anan2
}的前n项和Tn.
13 1 1
Tn
2
( 2
n
1
n
) 2
常用的裂项公式:
(1) 1 1 1 n(n 1) n n 1
数列求和
2020年4月17日星期五
知识点回顾
1. 等差、等比数列前n项和Sn
等差数列前n项和Sn=
n(a1 an ) 2
n(n 1)
= na1 2 d .
(倒序相加)
等比数列前n项和Sn= (错位相减)
na1 , a1(1 qn ) ,
1 q
q1 q1
知识点回顾
2. 数列求和的常用方法
①倒序相加:
(2)
1
1( 1 1 )
(2n 1)(2n 1) 2 2n 1 2n 1
1
(3)
n n1
n1 n
练习: 求和:
(1)
Sn
1 1
2
1 2
L 3
1 n n1
Sn n 1 1
22 1 32 1
(n 1)2 1
(2) Sn 22 1 32 1 L (n 1)2 1