安培环路定律推导
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恒定磁场的旋度和安培环路定理 1、描述 1）、微分形式：
0()()B r J r μ∇⨯=
恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。——安培环路定理的微分形式。 2）、积分形式：
0()c
B r dl I μ=⎰
恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线
交链的恒定电流的代数和与0μ的乘积。——安培环路定理的积分形式。 2、恒等式
2()F F F ∇⨯∇⨯=∇∇-∇
()uF u F F u ∇=∇+∇ ()F u u F uF -∇=∇-∇
'()0J r ∇= ''()0J r ∇=
2
'1()4()r r R
πδ∇=--
3、推导 已知：
''0
'
()()4V
J r B r dV r r μπ
=
∇⨯
-⎰
两边取旋度
''
'
'''2
'
00
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()()4()1 ()(
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V V
J r B r dV r r J r dV J r dV
r r
r r
μπ
μμππ∇⨯=
∇⨯∇⨯
-=∇∇-
∇--⎰
⎰⎰
其中：
'2
''''0
00'
1()(
)()()()4V
V
J r dV J r r r dV J r r r μμδμπ
-∇=-=-⎰
⎰
又由：
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11 ()(
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)
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r ∇=∇=∇+
∇----=∇=-∇--=
∇-∇--'''
'
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]
J r r
r r
=-∇-
即：'
[()()][()()]f R R f R R φφ∇=-∇
因此，得到
''
''
'00''''0'
()()[]44() 0
4V V S J r J r dV dV r r r r J r d S r r μμππμπ∇∇=-∇∇--=-∇=-⎰⎰⎰
最后，得到：
0()()B r J r μ∇⨯=
两边取面积分：
0()c
B r dl I μ=⎰