第一章工程力学概论
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例题3-1 如图所示：F=200N,=60，l=40cm
作受力图
600 Q
按一定比例尺作出已知力Q 的大小和方向
根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行 封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TC
按同样的比例即可量得TB和TC的大小。
二、 简化与平衡的解析法
1、力在轴上的投影
y
X=Fcosα
b1
F X2 Y2
a1
α
tan Y
X
oa
F3
Fn
F
Fn
R
F1 F2
O
F3
F Fn 合力 RFR=ΣFi
F2
F1
F3
O Fn
F
合力 FRR为力多边 形的封闭边
汇交力系平衡的几何条件: 力多边形自行封闭
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。
B
600 300 C
A
A.
300
Q
Q
解：取力系的汇交点A为研究对象
5、平面汇交力系的平衡方程及其应用
( X )2 (Y )2
平面汇交力系平衡
FR = 0
∴
X 0
Y 0
上式即为来自百度文库面汇交力系的平衡方程
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。
B
600 300 C
y
A
A.
x
Q
Q
解：
1) 取研究对象 -------力系的汇交点A
2) 作受力图
前言
2.课程内容
工程力学
材料力学 理论力学
静力学 运动学 动力学
3.教学要求
作业、出勤 闭卷考试；
第一章 物体的受力分析及平衡条件
静力学------研究物体在力的作用下处于平衡的规律
平衡 : 静止和保持匀速直线运动
研 究 对 象： 构件
指宏观可见物体，如桥梁、汽车、塔、化工设备等。
本章任务：求解处于平衡状态下的构件上的全部外
Mo(F)=±Fd + _
力矩的单位：牛顿米(N·m) 或千牛顿米(kN·m)
• 力矩的特点: • 1 力F对O点之矩不仅取决于力的
大小，同时还与矩心的位置有关。 • 2 力F对任一点之矩，不会因该力
沿其作用线移动而改变,因为此时 力臂和力的大小均未改变。 • 3 力的作用线通过矩心时，力矩等 于零。 • 4 互相平衡的二力对同一点之矩的 代数和等于零。 • 5 作用于物体上的力可以对物体内 外任意点取矩计算。
A
F
F2
B
F1
A
F1=F2=F
F2
B
3、力的平行四边形法则：
作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的大小和方 向是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量，其作用点不变。 也即： 合力等于两分力的矢量和。
R
R F1 F2 F1
也可用三角形法则表示： F1
F2
F2
R
推论：三力平衡定理 如果一物体受三个力作用而处于平衡时，若其 中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必交于 同一点。
b
➢ 力的分解
一个力在没有限制的 情况下,可以分解为无数组 力。只有在正交坐标系下, 分力的大小才等于投影。
x F
3、合力投影定理 y
x
结论:
FRx Fx X FRy Fy Y
4、简化的解析法
∵ FRx Fx X ∴ FR FR2x FR2y FRy Fy Y arctg Y X
1、二力平衡条件
两个力作用于刚体上, 平衡的必要充分条件是----等值、 反向、共线。
F'
F
F=F'
重要名词: 二力杆
2、 加减平衡力系原理： 在作用于刚体的任何一个力系上， 加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用 效果。
推论： 力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作用线
滑移，而不改变对刚体的作用效果。
4 、作用与反作用力定律：任何两物体间的相互作用力总是成对出 现，并且等值，反向，共线， 分别同时作用在两个物体上。 注意：作用力和反作用力同平衡力的区别
三、 约束和约束反力
基本概念： 主动力、约束、约束反力
工程实际中常见的约束类型及其反力
1、由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束
S1 S'1 T
（1）固定铰支座
固定铰支座的几种表示:
（2）可动铰支座（辊轴支座）
化工设备中的固定铰支座和可动铰支座
4、 光滑向心颈轴承
四、分离体和受力图
1、取研究对象（分离体）——将所要研究的物体从周围物体 中单独拿出来
2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。 B
例：分别画出圆及杆AB的受力图。
B 解：
P
P
S2 S'2
柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用 在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而 去的力。
2、光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
P P
N
N
NB NA
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力。
3、圆柱铰链约束 主要结构：
销钉
A A
A
YA A XA
（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质 画出约束反力。
曲柄冲压机的受力分析
悬臂吊车的受力分析
Sc
YA XA
SB SB’
Q
思考题 如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受
力图是否正确？原因何在？
第二节 平面汇交力系的简化与平衡
一、简化的几何法.平衡的几何条件
F1 F2
O
F1 F2
O
F3
力（个数、作用线位置、大小）
第一节 物体的受力分析
一、基本概念
G
1、力: 是物体间相互的机械作用，这种
作用使物体的机械运动状态发生变化，或使 物体发生变形。
力的三要素：大小、方向、作用点
力的单位： N(牛顿)，kN(千牛)
2、刚体：在任何情况下都不发生
变形的 物体（理想化的力学模型）
N
二、力的基本性质
SBC N2
P N1
600
A
C
N2 A
P
XA
YA
画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，
切不可主观臆断！
画受力图的基本步骤：
（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象， 将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对 象的轮廓图形；
（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特 意指明重力的构件都是不考虑重力的；
3) 建立坐标系
X 0
4) 列出对应的平衡方程 Y 0
TB sin 600 TC sin 300 0
TB cos 600 TC cos 300 Q 0
5) 解方程
第三节 力矩、力偶、力的平移定理
一、力对点之矩(力矩)
矩心
F
力臂
F使物体 绕O点转动效应的物理 量称为力F 对O点的力矩。O称 为力矩中心。点到力的作用线 的垂直距离称为力臂。 F对O点之矩：力矩
作受力图
600 Q
按一定比例尺作出已知力Q 的大小和方向
根据汇交力系平衡的几何条件,该三个力所构成的力三角形必自行 封闭,故可在力Q的始端和末端画出TB和TC
按同样的比例即可量得TB和TC的大小。
二、 简化与平衡的解析法
1、力在轴上的投影
y
X=Fcosα
b1
F X2 Y2
a1
α
tan Y
X
oa
F3
Fn
F
Fn
R
F1 F2
O
F3
F Fn 合力 RFR=ΣFi
F2
F1
F3
O Fn
F
合力 FRR为力多边 形的封闭边
汇交力系平衡的几何条件: 力多边形自行封闭
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。
B
600 300 C
A
A.
300
Q
Q
解：取力系的汇交点A为研究对象
5、平面汇交力系的平衡方程及其应用
( X )2 (Y )2
平面汇交力系平衡
FR = 0
∴
X 0
Y 0
上式即为来自百度文库面汇交力系的平衡方程
例:图示重物重为Q=30kN,由绳索AB、AC悬挂，求AB、AC的约束反 力。
B
600 300 C
y
A
A.
x
Q
Q
解：
1) 取研究对象 -------力系的汇交点A
2) 作受力图
前言
2.课程内容
工程力学
材料力学 理论力学
静力学 运动学 动力学
3.教学要求
作业、出勤 闭卷考试；
第一章 物体的受力分析及平衡条件
静力学------研究物体在力的作用下处于平衡的规律
平衡 : 静止和保持匀速直线运动
研 究 对 象： 构件
指宏观可见物体，如桥梁、汽车、塔、化工设备等。
本章任务：求解处于平衡状态下的构件上的全部外
Mo(F)=±Fd + _
力矩的单位：牛顿米(N·m) 或千牛顿米(kN·m)
• 力矩的特点: • 1 力F对O点之矩不仅取决于力的
大小，同时还与矩心的位置有关。 • 2 力F对任一点之矩，不会因该力
沿其作用线移动而改变,因为此时 力臂和力的大小均未改变。 • 3 力的作用线通过矩心时，力矩等 于零。 • 4 互相平衡的二力对同一点之矩的 代数和等于零。 • 5 作用于物体上的力可以对物体内 外任意点取矩计算。
A
F
F2
B
F1
A
F1=F2=F
F2
B
3、力的平行四边形法则：
作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的大小和方 向是以这两个力为邻边的平行四边形的对角线矢量，其作用点不变。 也即： 合力等于两分力的矢量和。
R
R F1 F2 F1
也可用三角形法则表示： F1
F2
F2
R
推论：三力平衡定理 如果一物体受三个力作用而处于平衡时，若其 中两个力的作用线相交于一点，则第三个力的作用线必交于 同一点。
b
➢ 力的分解
一个力在没有限制的 情况下,可以分解为无数组 力。只有在正交坐标系下, 分力的大小才等于投影。
x F
3、合力投影定理 y
x
结论:
FRx Fx X FRy Fy Y
4、简化的解析法
∵ FRx Fx X ∴ FR FR2x FR2y FRy Fy Y arctg Y X
1、二力平衡条件
两个力作用于刚体上, 平衡的必要充分条件是----等值、 反向、共线。
F'
F
F=F'
重要名词: 二力杆
2、 加减平衡力系原理： 在作用于刚体的任何一个力系上， 加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用 效果。
推论： 力的可传性原理: 作用于刚体上的力，可以沿其作用线
滑移，而不改变对刚体的作用效果。
4 、作用与反作用力定律：任何两物体间的相互作用力总是成对出 现，并且等值，反向，共线， 分别同时作用在两个物体上。 注意：作用力和反作用力同平衡力的区别
三、 约束和约束反力
基本概念： 主动力、约束、约束反力
工程实际中常见的约束类型及其反力
1、由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束
S1 S'1 T
（1）固定铰支座
固定铰支座的几种表示:
（2）可动铰支座（辊轴支座）
化工设备中的固定铰支座和可动铰支座
4、 光滑向心颈轴承
四、分离体和受力图
1、取研究对象（分离体）——将所要研究的物体从周围物体 中单独拿出来
2、在其上画出所有的主动力和所有的约束反力。 B
例：分别画出圆及杆AB的受力图。
B 解：
P
P
S2 S'2
柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用 在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而 去的力。
2、光滑面约束 (光滑指摩擦不计)
P P
N
N
NB NA
约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力 物体是向点而来的力。
3、圆柱铰链约束 主要结构：
销钉
A A
A
YA A XA
（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质 画出约束反力。
曲柄冲压机的受力分析
悬臂吊车的受力分析
Sc
YA XA
SB SB’
Q
思考题 如图所示，各物体处于平衡，试判断各图中所画受
力图是否正确？原因何在？
第二节 平面汇交力系的简化与平衡
一、简化的几何法.平衡的几何条件
F1 F2
O
F1 F2
O
F3
力（个数、作用线位置、大小）
第一节 物体的受力分析
一、基本概念
G
1、力: 是物体间相互的机械作用，这种
作用使物体的机械运动状态发生变化，或使 物体发生变形。
力的三要素：大小、方向、作用点
力的单位： N(牛顿)，kN(千牛)
2、刚体：在任何情况下都不发生
变形的 物体（理想化的力学模型）
N
二、力的基本性质
SBC N2
P N1
600
A
C
N2 A
P
XA
YA
画约束反力时，一定要按照约束的固有性质画图，
切不可主观臆断！
画受力图的基本步骤：
（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象， 将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对 象的轮廓图形；
（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特 意指明重力的构件都是不考虑重力的；
3) 建立坐标系
X 0
4) 列出对应的平衡方程 Y 0
TB sin 600 TC sin 300 0
TB cos 600 TC cos 300 Q 0
5) 解方程
第三节 力矩、力偶、力的平移定理
一、力对点之矩(力矩)
矩心
F
力臂
F使物体 绕O点转动效应的物理 量称为力F 对O点的力矩。O称 为力矩中心。点到力的作用线 的垂直距离称为力臂。 F对O点之矩：力矩