数学课堂中启发式教学

数学课堂中的启发式教学
摘要：本文介绍了在高中数学课堂中启发式教学的应用, 怎样启发遵循什么原则,并举出了详细的案例,生动形象的给我们大家有所启发 ,有所帮助.在以后的工作中有所应用.
关键词：启发式原则应用
由于数学启发式教学具有其独特的内涵和特征，所以数学启发式教学除了遵循一般启发式教学的规律外，还应符合数学教学的规律，遵循其特有的原则，笔者着重通过高中数学教学案例对以下两个原则的应用进行了具体研究。

一、时间等待原则的应用
在实际教学中，老师常常会认为自己提出的问题很简单，而过高地估计学生。

著名的数理逻辑学家，波兰数学家策墨罗有一句流传很广的风趣幽默的名言“你需要把你的学生或你的听众当做‘笨驴’”，这当然不是瞧不起你的听众，而是强调不要过高地估计了你的听众，在问题出示后，没有留给学生足够的思考时间，一滑而过.殊不知，该问题的探究要花很多的时间，需要极大的耐心，但教师的主观臆断，学生的仓促“应战”只能对问题的思考不够深入，探究流于表面，从而囫囵吞枣，一知半解，教学效果自然不好。

所以在启发式教学过程中，我们应坚持“时间等待”的原则，既要选择恰当的时机提出问题，适时启发，又要在提出问题后给学生思考的时间，即教师要舍得付出耐心等待的时间。

启发式教学贵在点拨，点拨讲究时机，犹如农事看重“节气”。

教学过程是一块肥沃的田野。

而点拨方法则是雪亮的铧犁。

教师就是一位看准农时、适时而种的辛勤农夫。

点拨的关键就是把握“时令”，“时令”不对，种子再好，耕耘再勤，方法再妙，恐怕也不会丰收。

因此，点拨教学意在点明学生智慧之灯，拨动学生思维之弦；旨在指点迷津，拨开疑云，使学生疑窦顿开。

适时、适宜的点拨将会收到“一石冲开水中天”的功效。

“愤”，“悱”是启发的前提，如果不具备这个前提，即使“启”、“发”也难有好的效果。

文学家巴尔扎克说:“所谓强者，就是既有意志又能耐心等待时机的人”。

在学生思考问题过程中，遇到疑难或转折的时候，教师不能简单急躁，急于告诉学生解决问题的办法，而应该耐心等待，细心捕捉启发的机会，积极地诱使点拨时机的成熟，等到时机来临时，再启其心扉，促其思考。

【案例1】抛物线的教学片段
判断平面内到定点（-2，3）与到定直线5x+2y+4=0的距离相等的点的轨迹是否为抛物线？
根据习惯思维学生自然回答是，这时候顺应学生的思路则要求，若是请求出该抛物线的方程，此时应给学生时间去计算却得到
2x-5y+19=0这样的结果，学生对自己的计算结果与预计中的结果不吻合而疑惑时，启发点拨学生思考该题中定点与定直线的位置关系怎样的，而抛物线中的两者的关系又是如何，这样充分让学生意识到定义中的定点隐含着不能在定直线上的这一条件，而不是做题前生硬地告诉学生此题与抛物线定义的区别，应在待学生疑惑时再点
拨，印象更深。

二、围绕大观点和核心观念启发原则的应用
孔子《论语?述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。

”古人认为“赠人以鱼不如授人以渔”，这个道理应用在今天的教学上就是要重视培养学生“举一反三”的能力。

教学的最理想境界是学生能举一反三，触类旁通。

只有抓住了这个“一”，才可能使学生得以举一反三，如何使学生能“举一”、“触类”而后“反三”、“旁通”，颇有探讨之必要。

数学启发式教学应首先突出“举一”，“一”要有基础性，要结合数学特点，要突出数学本质。

突出“举一”，必须坚持围绕数学大观点和核心观念启发的原则，只有把握了数学的大观点和核心观念，你的启发教学才能切中要害，深入精髓，抓住关键。

什么是数学的大观点?函数的观点是大观点，函数作为高中数学的主线，像一根红线贯穿于整个教学内容之中。

【案例2】我们从函数的视角审视我们学过的数学知识
（1）函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看作二元方程y
－f(x)＝0。

函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。

（2）函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，
而研究函数的性质，也离不开解不等式。

（3）数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。

（4）三角函数是特殊的函数类型，其图象能更好的体现函数的各条性质。

（5）向量经运算之后也会形成函数，所以向量也属函数系列。

（6）导数更属于函数一章的延续，并且借助于导数还可认识更复杂的函数及其性质。

（7）函数f(x)＝(ax+b)n （n∈n*）与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的
问题。

（8）解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。

（9）立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。