第三章__连续基础

不均匀或在邻近建筑物荷载或地面大面积堆载的影响下，
基础转动倾斜，但几乎不会发生相对挠曲。
如果地基土的压缩性很低，基础的不均匀 沉降很小，则考虑地基-基础-上部结构三者相 互作用的意义就不大。因此，在相互作用中起 主导作用的是地基，其次是基础，而上部结构
则是在压缩性地基上基础整体刚度有限时起重
要作用的因素。
不均匀沉降会引起较大附加应力的结构，称为敏感性 结构，例如砖石砌体承重结构和钢筋混凝土框架结构。敏 感性结构对基础间的沉降差较敏感，很小的沉降差异就足 以引起可观的附加应力，因此，若结构本身的强度贮备不 足，就很容易发生开裂现象。 上部结构的刚度愈大，其调整不均匀沉降的能力就愈 强。因此，可以通过加大或加强结构的整体刚度以及在建 筑、结构和施工等方面采取适当的措施（详见2.8节）来 防止不均匀沉降对建筑物的损害。对于采用单独柱基的框 架结构，设置基础梁（地梁）是加大结构刚度、减少不均 匀沉降的有效措施之一。
3.3 地基计算模型
土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的 各向异性、结构性、流变性、 剪胀性。 影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力 路径、应力历史。
（1）线弹性模型 文克勒地基模型，弹性半空间地基 模型，有限压缩层地基模型。 （2）刚塑性模型 用于地基承载力、边坡 稳定、土压力等计算。
y y y
lj
i j
x
2 2 2 2 b l b l l b 1 j j j j j 2 1 ln j ln 2 bj lj lj bj 1 ij E0 1 2 2 x x y y i j i j
对短梁，可采用基底反力呈直线变化的简化方法计算；
对长梁，可利用无限长梁或半无限长梁的解答计算。在选 择计算方法时，除了按l值划分梁的类型外，还需兼顾外 荷载的大小和作用点位置。对于柔度较大的梁，有时可以 直接按无限长梁进行简化计算。 例如，当梁上的一个集中荷载 （竖向力或力偶）与梁端的最小距 离x>π /λ 时，按无限长梁计算w、 M、V的误差将不超过4.3％；而对 梁长为π /λ ，但荷载作用于梁中部
为：
P1 2 s E0 r
对于均布矩形荷载p0作用下矩形面积中心点 的沉降，可以通过对上式积分求得：
2(1 2 ) b l 2 b 2 l l 2 b2 s b ln l ln p0 E0 l b
沉降系数
si i1 p1 f1 i 2 p2 f 2 in pn f n ij R j
d2w EI 2 M dx
将式（3-9）连续对坐标x取两次导数，便得：
d 4w d 2M dV EI 4 bp q 2 dx dx dx
对于没有分布荷载作用（q = 0）的梁段，上式成为：
d 4w EI 4 bp dx
上式是基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基模型都适用。
式中C１、C２、C３和C４为积分常数。
设外荷载在梁ⅡA、B两截面上所产生的弯矩和剪力
分别为Ma、Va及Mb、Vb，则
FA FB MA MB Cl Dl M a 4 4 2 2 F A FB M A M B Dl Al Va 2 2 2 2 FA FB M A MB Cl Dl M b 4 4 2 2 FA FB M A M B Dl Al Vb 2 2 2 2
3.2.2 地基变形对上部结构的影响
整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力， 称为上部结构刚度，或称为整体刚度。根据整体刚度的大 小，可将上部结构分为柔性结构、敏感性结构和刚性结构 三类。 以屋架-柱-基础为承重体系的木结构和排架结构是典 型的柔性结构。由于屋架铰接于柱顶，这类结构对基础的 不均匀沉降有很大的顺从性，故基础间的沉降差不会在主 体结构中引起多少附加应力。但是，高压缩性地基上的排 架结构会因柱基不均匀沉降而出现围护结构的开裂，以及 其他结构上和使用功能上的问题（详见2.4.3节）。因此， 对这类结构的地基变形虽然限制较宽，但仍然不允许基础 出现过量的沉降或沉降差。
λ 称为梁的柔度特征值，量纲为[l/长度]，其倒数1/λ
称为特征长度。λ 值与地基的基床系数和梁的抗弯刚度有关，
值愈小，则基础的相对刚度愈大。
d w 4 4 w0 4 dx
上式是四阶常系数线性常微分方程，可以用比较简便的 方法得到它的通解：
4
w ex C1 cos x C2 sin x ex C3 cos x C4 sin x
F
计算步骤归纳如下：
（1）按式（3－18）和式(3-21)
M
梁Ⅰ
A l FA
梁Ⅱ
B
F
以叠加法计算已知荷载在梁Ⅱ上
相应于梁Ⅰ两端的A 和B截面引起 的弯矩和剪力Ma、Va及Mb、Vb;
MA A l
M
FB MB B
图3-14 以叠加法计算文克勒 地基上的有限长梁
（2）按式（3-24）或（3-25）计算梁端边界条件力FA 、 MA和FB 、MB； （3）再按式（3-18）和（3-21）以叠加法计算在已知 荷载和边界条件力的共同作用下，梁Ⅱ上相应于梁Ⅰ所求 截面处的w、q、M和V值。
（3）理想弹塑性模型
（4）非线性弹性模型 E-μ模型（邓肯-张、Duncan-Chang、双曲线） K-G模型 （5）弹塑性模型 剑桥模型（Cam-Clay）——用于粘土 莱特-邓肯模型（Lade-Duncan）——用于砂土 （6）粘弹性模型
在下述情况下，可以考虑采用文克勒地基模型： （ 1 ）地基主要受力层为软土。由于软土的抗剪强 度低，因而能够承受的剪应力值很小。 （ 2 ）厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层地 基。这时地基中产生附加应力集中现象，剪应力很小。 （3）基底下塑性区相应较大时。 （4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来 代替群桩。
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件— —梁或板。它们的挠曲特征、基底反力和截面内
力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度
特征有关。因此，应该从三者相互作用的观点出 发，采用适当的方法进行地基上梁或板的分析与 设计。
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
3.2.1 地基与基础的相互作用
1.基底反力的分布规律 此处把刚性基础能跨越基 底中部，将所承担的荷载相对 集中地传至基底边缘的现象叫 做基础的“架越作用”。
第三章

连续基础



3.1 概述 3.2 地基、基础与上部结构相互作用 的概念 3.3 地基计算模型 3.4 文克勒地基上梁的计算 3.6 柱下条形基础 3.8 筏形基础与箱形基础
3.1 概述
柱下条形基础、交叉条形基础、筏板基础和箱 形基础统称为连续基础。 连续基础的特点： （1）具有较大的基础底面积，因此能承担较大 的建筑物荷载，易于满足地基承载力的要求； （2）连续基础的连续性可以大大加强建筑物的 整体刚度，有利于减小不均匀沉降及提高建筑物的 抗震性能； （3）对于箱形基础和设置了地下室的筏板基础， 可以有效地提高地基承载力，并能以挖去的土重补 偿建筑物的部分（或全部）重量。
3.4.3 地基上梁的柔度指数
在梁端边界条件力的计算公式[式（3-24）]中，所有 的系数都是l 的函数。l 称为柔度指数，它是表征文克勒 地基上梁的相对刚柔程度的一个无量纲值。当l →0 时， 梁的刚度为无限大，可视为刚性梁；而当l →∞时，梁是
无限长的，可视为柔性梁。
λl≤π/4 π/4 <λl <π λ l≥ π 短梁（刚性梁） 有限长梁（有限刚度梁） 长梁（柔性梁）
3.3.2 弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型将地基视为均质的线性 变形半空间，并用弹性力学公式求解地基中的附 加应力或位移。此时，地基上任意点的沉降与整 个基底反力以及邻近荷载的分布有关。
根据布辛奈斯克（Bouቤተ መጻሕፍቲ ባይዱsinesq）解，在弹性半
空间表面上作用一个竖向集中力P时，半空间表面
上离竖向集中力作用点距离为r处的地基表面沉降s
结论：基础刚度愈大，其挠曲愈小，则上部结构的次
应力也愈小。因此，对高压缩性地基上的框架结构，基础 刚度一般宜刚而不宜柔；而对柔性结构，在满足允许沉降
值的前提下，基础刚度宜小不宜大，而且不一定需要采用
连续基础。
刚性结构指的是烟囱、水塔、高炉、筒仓这类刚度很 大的高耸结构物，其下常为整体配置的独立基础。当地基
j 1
n
s R
式中 [δ ]称为地基柔度矩阵。
x
x
图3-9 基底网格的划分
bj
s1 11 12 1n R1 s R 2 21 22 2n 2 s n n1 n 2 nn Rn
x>π /λ
的梁来说，只能按有限长梁计算。
π /λ
3.4.4 基床系数的确定
根据式（3-1）的定义，基床系数k可以表示为：
k = p/s
（3-26）
由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质 的计算指标，其值取决于许多复杂的因素，例如基底压力 的大小及分布、土的压缩性、土层厚度、邻近荷载影响等。 因此，严格说来，在进行地基上梁或板的分析之前，基床
坐落在均质地基上的多层多跨框架结构，其沉降规律
通常是中部大、端部小。这种不均匀沉降不仅会在框架中 产生可观的附加弯矩，还会引起柱荷载重分配现象，这种
现象随着上部结构刚度增大而加剧。对一8跨15层框架结构
的相互作用分析表明，边柱荷载增加了40%，而内柱则普遍 卸载，中柱卸载可达10%。由此可见，对于高压缩性地基上 的框架结构，按不考虑相互作用的常规方法设计，结果常 使上部结构偏于不安全。
当作用于有限长梁上的外荷载对称时，Va=-Vb， Ma=Mb，则式（3-24）可简化为：
Va M A M B El Fl 1 Cl 1 Dl M a 2
FA FB El Fl 1 Dl Va 1 Al M a
解上述方程组得：
FA El Fl Dl Va El Fl Al M a Fl El Dl Vb Fl El Al M b Va M A El Fl Cl El Fl Dl M a 2 Vb Fl El Cl Fl El Dl M b 2 FB Fl El Dl Va Fl El Al M a El Fl Dl Vb El Fl Al M b V M B Fl El Cl a Fl El Dl M a 2 Vb El Fl Cl El Fl Dl M b 2

(i j ) (i j ) (3 5)
优缺点：弹性半空间地基模型具有能够扩散应力和变形 的优点，可以反映邻近荷载的影响，但它的扩散能力往往超
过地基的实际情况，所以计算所得的沉降量和地表的沉降范
围，常较实测结果为大，同时该模型未能考虑到地基的成层 性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。
采用文克勒地基模型时，
p ks
d 4w EI 4 bp dx
根据变形协调条件，地基沉降等于梁的挠度：s=w，
d 4w EI 4 bkw dx
d 4 w kb w0 4 dx EI
上式即为文克勒地基上梁的挠曲微分方程。
kb 4 4 EI
d 4 w kb w0 4 dx EI