高层建筑风致响应和等效静力风荷载的特征_顾明

第 23 卷第 7 期 2006 年 7 月
Vol.23 No.7 July 2006
工
程
力
学 93
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2006)07-0093-06
高层建筑风致响应和等效静力风荷载的特征
*
顾 明，叶 丰
(同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)
ˆαB ( z ) = g Bσ αB ( z ) = r ˆ (h)i ( z; h)dh αB α ∫0 F
H
∫0
H
mα (h)ωα jφα j (h)i ( z; h)dh
2
(4)
横风向和扭转方向) S Pα i , Pα i′ ( z i , z i′ ; ω ) 为 α 方向(顺、 上任意两点( zi 和 zi′ )的脉动风荷载互谱。 这里以一多自由度悬臂结构来说明交叉项和 所取阶数的影响。假定其在不同高度作用多点随机 激励(试验[8]得到风压时程)，计算其背景响应。结 果表明 ：位移和弯矩只需考虑 1 阶即可；但对剪 力来说，即使考虑交叉项，也应取前 5 阶左右才能 得到有足够精度的结果。 1.3 共振响应 根据结构风致共振响应特性，计算根方差响应 时可将固有频率附近的响应谱值按白噪声假定简 化计算。忽略交叉项后结构任一阶振型对应的任意 类型响应 r 的功率谱密度为：
Aα j ( z ) =
其中， n1 为结构基频，T 为时距，一般取 600 秒。
2 等效静力风荷载
在响应计算结果的基础上给出等效静力风荷 载，对结构设计很重要。等效静力风荷载是指通过 适当方法将作用于结构上的风荷载(包括振动产生 的荷载)转化为静力荷载， 此等效静力荷载反过来作 用于结构上时， 产生的响应与实际响应一致。 显然， 平均风荷载本身即为等效静力荷载的分量之一，不 需要进行换算。下面主要讨论动力响应对应的静力 等效风荷载。 2.1 背景等效风荷载 目前，考虑响应特征的背景等效静力风荷载可 由“拟平均荷载方法”[7]和“荷载响应相关法”[10] 给出，下面分别简要介绍。 (1) 拟平均荷载方法(QML 法) 由静力等效风荷载基本概念可知，背景等效风 荷载必须满足：
[9]
(9)
ˆ 背景等效风荷载。很自然的，文献[7]采 式中， F αB ˆ ： 用下式来计算 F
αB
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ˆ (h) = g Bσ αB ( z ) F (h) F αB α rα ( z )
(10)
ˆ ( h) = g Q F αB B αr , Fα ( h)σ Fα ( h)
(14)
———————————————
收稿日期：2004-10-14；修改日期：2005-05-14
∫0
H
Fα (h)iα ( z; h)dh
(1)
其中，rα ( z ) 表示在结构 z 高度处 α 方向上的某种响
基金项目：国家自然科学基金创新研究群体科学基金(50321003)；教育部“高等学校骨干教师资助计划”联合资助 作者简介：*顾明(1957)，男，江苏兴化人，教授，博导，长江学者，主要从事结构抗风研究(E-mail: Minggu@mail.tongji.edu.cn)； 叶丰(1977)，男，江西上饶人，博士生，主要从事结构抗风研究。
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应的均值；Fα (h) 是 h 高度处的平均风荷载；ia ( z; h) 表示在 α 方向上 h 高度作用单位力引起的该种响应 的值，如式(2)所示。 ⎧φα 1 ( z )φα 1 (h) 一阶位移 ⎪ * Kα 1 ⎪ 剪力或扭矩(当h ≥ z时 ⎪ (2) iα ( z; h) = ⎨ 1 或 0 取 1, h < z时取0) ⎪ 弯矩(当h ≥ z时取 ⎪ h−z 或0 ⎪ h − z , h < z时取0) ⎩ 其中， φα 1 ( z ) 和 φα 1 (h) 分别表示 z 和 h 高度处的一 阶振型； Kα 1 表示一阶广义刚度。 需要说明的是，式(2)系基于悬臂梁假定得到。 事实上，位移影响函数的精确表达式是可以给出 的， 但该式中涉及结构抗弯刚度等参数， 不便使用。 这里采用一阶位移表达式取代精确解。 1.2 背景响应及其交叉项的影响 背景响应相当于结构忽略了动力放大对脉动 激励的响应。根据背景响应的物理意义，可以在求 取其动力响应公式中将每一阶幅频函数取为 1，再 对响应功率谱积分得到其根方差，即：
⎤ ⎦
1/ 2
=
∑
m
m
a ik ⋅ p k ± g ⋅ σ ri =
m m
(15) (3) 对两种方法的讨论 以一高度为 H 的悬臂结构为例， 采用试验所得 0.85H、 0.73H、 0.6H、 7 条风压时程[8]作用在 0.95H、 0.44H、0.28H、0.1H 高度上。选定对应四种不同响 应的影响函数(详见文献[9])， 分别按式(10)和式(14) 计算背景等效静力风荷载，并将等效风荷载重新作 用于结构上，求其响应。结果如表 1 所示。需要指 出的是， 此处仅讨论 QML 法和 LRC 法的物理意义， 相关结果未标出单位。 表 1 中的 r j ,Pi (i=1,2,3,4)表示响应 ri 对应的背景 等效风荷载 Pi 计算出的第 j 种响应，显然，两种方 法得到的对角线上的结果保持一致。但在 LRC 法 结果中，当 j ≠ i 时， r j ,Pi < r j , Pj ；而在 QML 法结果 中， j ≠ i 时 r j ,Pi 与 r j ,Pj 并无明显的大小关系。换言 之，按 QML 法得到的等效荷载用于计算另一(与此 等效荷载不对应的)响应时可能更为不利， 这有悖于 等效荷载的最不利特性。 LRC 法合理考虑了所有荷 载与所求响应之间的相关性，得出的荷载分布模式 (对该响应而言)是最不利的， 比 QML 法也更具明确 物理意义。
σ αB ( z ) = ⎢
⎣ ⎡
*
2 2 Sα r j ( z; ω ) = Aα j ( z ) | H α j (iω ) |
S Pα j (ω )
*2 Mα j
(5)
按以上方法， 可得任意响应的均方值为(限于篇 幅，省去推导过程)：
2 σα R j ( z) =
1
2 3 8M α j ωα j ξα j
其中， σ Fα 为脉动风荷载的根方差； Qαr , Fα 表示所 求响应与某高度处脉动风荷载的相关性系数，按下 式计算：
Qαr , Fα (h) =
∫ 0 σ Fα1, Fα (h1, h)iα ( z; h1 )dh1
⎡ ⎢ ⎣
H
∫0 ∫0
H
H
σ Fα 1, Fα 2 ( h1 , h2 )i( z; h1 )i ( z; h2 )dh1dh2 ⎥ ⋅ σ Fα (h)
rα ( z ) = rα ( z ) + [ g Bσ αB ( z )]2 + [ g Rσ αR ( z )]2
(7)
其中， rα 、 σ αB 和 σ αR 分别按式 (1) 、式 (3) 、式 (6) 计算； 背景峰值系数 gB 只与脉动风本身的统计特性 有关，通常可取为 3.5；共振峰值系数按 Davenport 给出的公式计算：
[3~7]
效静力风荷载的特点。
1 高层建筑风致响应
1.1 平均响应 任一方向上的平均风致响应可以通过平均风 荷载和影响函数得到：
rα ( z ) =
。本文总结了其中有代表性的方法，
重点分析了计算背景等效静力风荷载的两种方法 的特点。基于数值算例讨论了几种总等效静力风荷 载的组合方法，给出了一般高层建筑风致响应和等
CHARACTERISTICS OF WIND INDUCED RESPONSES AND EQUIVALENT STATIC WIND LOADS OF TALL BUILDINGS
*
GU Ming, YE Feng
(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)
g R = 2 ln(n1T ) + 0.5772 2 ln(n1T )
∑∑ ⎢ ∫ 0 j =1 k =1
∞Βιβλιοθήκη Baidum
m
Aα j ( z ) Aα k ( z )
S Pα j , Pα k (ω ) M α j M α k ωα j ωα k
* * 2 2
⎤ dω ⎥ ⎥ ⎦
1/ 2
(8)
(3) * 式中， ωα j 和 M α 分别表示对应于该阶振型的自振 j 圆频率和广义质量； Aaj ( z ) 表示结构 α 方向上第 j 阶振型对应的惯性力作用在结构上产生的 z 高度处 的响应，影响函数 i ( z; h) 为“在结构高度为 h 处作 用单位力后 z 高度处的响应” ，则有：
摘
要： 详细讨论了高层建筑风致振动和等效静力风荷载的计算方法及其特征。 将结构风致响应分解为平均响应、
动力响应的背景分量和共振分量，给出了相应的计算公式；还给出了背景和共振等效静力风荷载的计算公式，提 出了等效静力风荷载组合的一种简便方法，并讨论了计算背景分量的 QML 法和 LRC 法的差异。最后，以一典型 高层建筑为算例，讨论了高层建筑风致响应和等效静力风荷载的主要特征。 关键词：高层建筑；风致响应；等效静力风荷载；背景分量；共振分量 中图分类号：TU312+.1; V211.74 文献标识码：A
2 Aα j ( z ) S Pα j (nα j )
(6)
式中， S Pα j 为一阶广义力功率谱。一般高层建筑的 风致共振响应以一阶为主，二阶以上可忽略。 1.4 总风致响应 结构总的风致响应由平均分量和峰值动力响 应组合而成。考虑到背景响应的“准静态”特性和 共振响应的“动态”特性，在计算峰值动力响应时， 对于背景和共振两种分量应采用不同的峰值系数， 并按平方和开方法求解(式(7))。
Abstract: Computational methods and representative characteristics of wind induced responses and equivalent static wind loads of tall buildings are discussed in detail. The responses and equivalent static wind loads are both divided into mean, background and resonant components, and the formulas for these components are given correspondingly. The difference between QML and LRC approaches for background component is then discussed. A simple and convenient method for total equivalent static wind loads is proposed. Finally, a typical tall building is taken as an example to demonstrate the main characteristics of the responses and equivalent static wind loads of tall buildings. Key words: tall building; wind induced response; equivalent static wind load; background component; resonant component 高层建筑和高耸结构抗风研究是结构工程领 域中当前的热点。很多文献[1,2]讨论了结构风荷载 模型以及结构风致运动方程，并根据随机振动理论 给出了运动方程的解。为了向设计人员提供合理并 且使用方便的等效静力风荷载，研究人员也提出了 很多方法
和著名的“阵风荷载因子(GLF)法”[3]类似，这 种方法将背景等效静力风荷载分布假设为与平均 风荷载同分布。如果平均响应 rα (z) 为 0，则式(10) 无法计算。 (2) 荷载响应相关法(LRC 法) 对于一个多自由度体系，若不计其共振效应， 则响应 ri 的峰值如式(11)所示。
ri
peak