极限承载力

3、桥梁极限承载力的力学意义
3.3与稳定分析的关系
2)稳定分析(以第一类稳定为例)
在发生第一类失稳前，结构处于初始构形线性平衡状态，因此 式(1)中大位移矩阵0[K]L应该为零。
( [K ] + [K ]σ ){Δ u } = {Δ R } .......... .......... .......... .......... .......... ..( 2 ) 当结构处在临界状态下，即使{ΔR}→0，{Δu}也有非零解， 按线性代数理论，必有：
增量形式T.L列式的结构平衡方程如下：
0 0 0 0
( [K ]s + [K ]σ + [K ]L ){Δu}= [K ]T {Δu} = {ΔR}
(1)
式中0[K]s是结构的弹塑性刚度矩阵，0[K]L称为结 构初位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，是由大位移引 起的结构刚度变化，0[K]σ称为初应力刚度矩阵，它表 示初应力对结构刚度的影响，当应力为压应力时，单 元切线刚度减小，反之单元切线刚度增加。
3、桥梁极限承载力的力学意义
3.1力学意义
从力学分析角度看，分析桥梁结构极限承载力，就是 通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的结构平 衡方程，寻找结构极限荷载的过程。 桥梁结构在不断增加的外载作用下，结构刚度发生不 断变化，当外载产生的应力使结构切线刚度阵趋于奇 异时，结构承载能力就到达了极限，此时的外荷载即 为极限荷载。 全过程分析法是用于桥梁结构极限承载力分析的一种 计算方法，它通过逐级增加工作荷载集度来考察结构 的变形和受力特征，一直计算至结构发生破坏。
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.2实例
以完全塑性的材料为例： 轴向受拉、压的构件，引起屈服的荷载即为极限荷载; 中跨受集中力作用的简支梁，跨中上下缘材料出现屈服 时，结构不会马上崩溃，当荷载继续增加至该截面材料 完全进入塑性时，结构崩溃，此时对应的荷载为简支梁 的极限荷载； 一端固定，一端简支的梁，跨中作用集中力的极限承载 力？
4、研究桥梁极限承载力的方法和若干方向
4.2研究桥梁极限承载力的若干研究方向 二)理论计算方法：
1)不同状态下桥梁结构极限承载力的理论研究； 2)不同荷载作用下结构极限承载力的理论研究 3)不同桥型的大跨度桥梁极限承载力的理论研究 4)非线性分析理论和方法研究
5、桥梁结构极限承载力的理论研究
5.1 桥梁结构在不同状态下的极限承载力研究
不同施工方法、不同荷载形式和加载路径 ，桥梁结构极限承载力不同。
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.4极限状态与极限承载能力的关系 1)极限状态
在结构分析和设计中，为了正确描述结构的工作状态， 必须明确规定结构安全、耐久、适用和失效的界限(除结 构模糊可靠度分析外)，这样的界限称为结构的极限状态 。极限状态概念主要用于工程结构可靠度设计。 我国《工程结构可靠度设计统一标准》(GB 50153－92) 对结构极限状态的定义为： 整个结构或结构的一部分超
5、桥梁极限承载力的理论研究
5.2 不同荷载作用下的极限承载力研究
1) 常规荷载作用下的极限承载力研究 恒载(以实际桥梁的成桥内力为基础)； 活载(一般研究它与恒载及其它荷载共同作用下的极限承载力)； 温度荷载； 静风荷载以及其它附加荷载。 2)非保守荷载 静风荷载：在考虑结构变形对风荷载的影响时，静风荷载是非保守力 系。 3)随机荷载 车辆激振； 地震激励； 船撞力。
和正常使用权限状态。 下面一起复习一下两种极限状态的定义
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.4极限状态 与极限承载能力的关系
2)承载能力的极限状态
这种极限状态对应于结构或结构构件达到最大承载能 力或不适于继续承载的变形。当结构或结构构件出现
下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态： 整个结构或其一部分作为刚体失去平衡(如倾覆等)； 结构或结构构件丧失稳定（如压屈等）。 结构转变为机动体系； 结构构件或其连接因材料强度被超过而破坏（包括疲 劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载。
{}
[ ]
[ ]
σ
，
σ
，λ就是结构在参考荷载作用下的
[ K ] + λ [ K ]σ
=0
(4)
式(4)就是第一类线弹性稳定问题的控制方程。稳定问题转化为求方程的最小特征值问题。
3、桥梁极限承载力的力学意义
3.3与稳定分析的关系
3)稳定分析与极限承载力计算的关系
共同点在于两者都是计算桥梁结构达到某种失效状态时 的最大荷载，在特定情况下，两者是一致的，因此许多 学者将两者混为一谈。 结构出现失稳并不一定完全破坏；在极限承载力作用下 ，结构也不一定失稳。因此，临界荷载与极限承载力一 般情况下是不同的。 由于定义两种结构失效的状态不同。因此，研究这两个 问题的方法也有区别。
4、研究桥梁极限承载力的方法和若干方向
4.2研究桥梁极限承载力的若干研究方向： 一)试验研究： 1)研究材料的本构关系：用试验方法研究构件在 出现塑性、开裂等过程时材料的本构关系； 2)研究构件极限承载力：用试验的方法研究构件 在指定荷载形式下的极限承载力； 3)桥梁整体结构的极限承载力试验研究；
一般情况下，一个结构或构件的设计需同时考虑承载能力极限状 态和正常使用极限状态。如对一钢筋混凝土受弯构件的设计，需
保证构件的正截面强度（抗弯）和斜截面强度（抗剪），又要控 制构件的裂缝宽度和变形，使其在规范允许的范围内。
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.4极限状态与极限承载能力Leabharlann Baidu关系
4)小结
根据以上定义和介绍可以看出，结构的极限状 态与结构的极限承载力是不同的。前者一般用 随机理论研究，后者用确定性方法研究。 结构的极限承载力研究是确定极限状态的依据 之一。
任何桥梁结构都有一个从施工到成桥并经历运营的过程 在施工过程中，研究不同的施工方法和施工顺序对桥梁 结构极限承载力的影响； 在成桥状态下，研究桥梁结构在自重作用下的极限承载 力； 在运营阶段，研究桥梁结构在活载、静风荷载、基础变 位、材料徐变、收缩等对结构极限承载能力的影响
同一结构在不同状态下的极限承载力是不同的。。
同时必须注意，极限承载力与 加载路径密切相关！
(全过程分析中有许多问题，在后面再介绍)
3、桥梁极限承载力的力学意义
3.1力学意义
确定初始内力状态 确定荷载形式及其增量 增加一级计算荷载 计算结构响应 否 是否成为机构 是 得到极限荷载值 结束
计算极限承载力的流程图
3、桥梁极限承载力的力学意义
3.2与结构非线性分析结果的关系
1)结构非线性分析
0[K] T是三个刚度阵之和，称为结构切线刚度矩阵，
它表示荷载增量与位移增量之间的关系，也可理解为 结构在特定应力、变形下的瞬时刚度。
3、桥梁极限承载力的力学意义
3.2与桥梁非线性分析的关系
2)桥梁非线性分析与极限承载力的关系
共同点： 两者都是研究桥梁结构的非线性特征的； 两者都可以用非线性分析的一般方程如式(1)进行求解 不同点： 桥梁非线性分析研究的是：在给定外荷载大小、方向及 其分布的情况下，桥梁结构的非线性响应问题 研究桥梁极限承载力是：在一组大小、方向及其分布已 知的荷载作用下，结构破坏前所能承受的另一组方向及
2、研究桥梁极限承载力的工程意义
桥梁结构的破坏形式一般指强度破坏或曲 屈失稳，是两种极端形式 桥梁结构的极限承载力，不仅可以包容以 上两种形式，而且可以描述两种破坏形式的耦 合行为，使工程意义更加明确。
2、研究桥梁极限承载力的工程意义
研究桥梁结构的极限承载力，不仅可 以为极限设计提供依据，而且可以了解桥 梁结构破坏的全过程和破坏形式，在众多 构件中明确哪些构件为关键构件，准确地 知道它在给定荷载形式下桥梁结构的安全 贮备或超载能力，为其安全施工和营运管 理提供依据和保障。
桥梁结构的极限承载力
(同济大学博士、硕士研究生专题讲座)
肖 汝 诚
(同济大学桥梁工程系)
本专题讲座的主要内容
1)桥梁结构极限承载力的概念 2)研究桥梁极限承载力的工程意义 3)桥梁结构极限承载力的力学意义 4)研究桥梁极限承载力的若干方向 5)桥梁极限承载力的理论研究 6)大跨径桥梁极限承载力研究简介 7)参考文献
其分布给定的荷载作用的最大值。
3、桥梁极限承载力的力学意义
3.3与稳定分析的关系
1)两类稳定问题
结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性 平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大， 使结构失去正常工作能力的现象。 研究结构稳定问题有两种方式： 第一类稳定：分支点失稳问题。以小位移理论为基础 第二类稳定：极值点失稳问题，建立在大位移非线性 理论的基础上。 实际工程中的稳定问题一般都表现为第二类失 稳。但是，由于第一类稳定问题是特征值问题，求解 方便，在许多情况下两类问题的临界值又相差不大， 因此研究第一类稳定问题仍有着重要的工程意义。
4、研究桥梁极限承载力的方法和若干方向
4.1研究桥梁极限承载力的方法
1)试验研究 试验方法具有直观、真实等优点，但是由于费用、场地 等原因，往往只能做小比例的模型试验，会影响到结果 的准确性。这方面，长沙铁道学院做过平面内钢斜拉桥 极限承载力试验，铁道部大桥局曾做过武汉大跨度斜拉 桥的模型研究。 2)理论研究 理论方法就是在考虑特定荷载模式的情况下，研究桥梁 结构在几何和材料的双重非线性下的结构行为，求得结 构丧失承载能力时所能承受的荷载。 理论方法要基于试验研究成果。理论方法经济，方便。 但理论方法会因为分析模型误差和分析方法误差影响到 结果的准确性。
[K ] + [K ]σ
= 0 .......... .......... .......... .......... .......... ........( 3 )
在小变形情况下，[K]σ与应力水平成正比。由于发生第一类失稳前满足线性假设，多数情 况下应力与外荷载也为线性关系，因此，若某种参考荷载 {P} 对应的结构几何刚度阵为 K 临界荷载为 { P } cr = λ P ，临界荷载作用有 [ K ]σ = λ K 稳定安全系数，(3)可以改写为:
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.4极限状态 与极限承载能力的关系
3)正常使用极限状态
对应于结构或结构构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值 。
当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用 极限状态： 影响正常使用或外观的变形； 影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）； 影响正常使用的振动； 影响正常使用的其他特定状态。
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.1结构的极限承载力
一般情况下，构件某截面开始屈服并不能代表结 构完全破坏，说明结构所能承受的荷载通常较构 件开始屈服时的荷载为大，为了利用这一强度富 裕度，提出了极限设计和极限荷载的概念，极限 荷载即引起结构完全崩溃的荷载，极限设计将结 构的工作荷载取为极限荷载的一个固定部分。 结构的极限承载力是从”极限设计”的思想中引出 的概念。 传统的强度设计以构件最大工作应力乘以安全系 数不大于材料的屈服应力为依据。
过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求， 此特定状态为该功能的极限状态。 结构的极限状态实质上是结构工作状态的一个阈值，若 超过这一阈值，则结构处于不安全、不耐久或不适用的 状态
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.4极限状态 与极限承载能力的关系
1)极限状态
结构的极限状态可以是根据构件的实际状况客观规定 的（如荷载作用下混凝土梁的断裂），也可能是根据 人们的经验，需要人为控制而由专家论证给定的（如 结构构件的允许变形、结构的允许裂缝宽度等）。我 国《工程结构可靠度设计统一标准》（ GB5QI 53一92 ）将结构的极限状态分为两种，即承载能力极限状态
一般而言，结构所能承受的荷载通常较使构件开始屈服 时的荷载为大
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.2实例
1、桥梁结构极限承载力的概念
1.3什么是桥梁结构的极限承载力
桥梁结构的极限承载力是指桥梁完全崩溃前所能 承受外荷载的最大能力。 桥梁结构的极限承载力与以下因素有关：
1、材料特性：极限强度、应力应变关系等； 2、结构和构件的刚度及几何尺寸：面积、惯矩 等； 3、结构所处的状态：施工阶段、运营阶段等； 4、结构承受的荷载形式：恒载、组合荷载等； 5、荷载的加载路径。