浅析数学与微观经济学之间的奇妙关系
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Ｃ ａｇ） ｈ ｎ ｅ 这个 术语来描 述对 现有 行动计 划 的微小 增量调整 ． 例如 ，考虑一 个航 空公 司决定 对等 退票 的乘客 收取多 高的价 格．假 设一 架有 ２ ０ 座位 的飞机横越 美 ０ 个 国飞行一次 ，航空 公 司的成本 是 １ Ｏ万美 元． 在这种情 况下 ，每一 个 座位 的平均 成 本是 １ Ｏ万 美元 ／ ０ ｚ ０个 ， 即 ５ ０美元 ．马上 会有人 得 出结论 ，航 空公 司 的票 价决不 应该低 于 ５ ０美元 ．但 实 际上 ，航 空公 司可以通 ０ ０ 过 考虑增加 边际量 而增加 利 润．设 想一 架飞机 即将起 飞 时仍 有 １ Ｏ个 空位 ，而在 登 机 Ｖ等 退票 的乘 客愿 意 Ｉ
第１卷第１ ３ 期 ２０１ １年 ３月
辽 宁师 专 学 报
Ｊｏ ｒ ｌｏ ａ ｎｉ ａ ｈｅｓ Ｃｏ ｌｇ ｕ ｎａ ｆＬｉｏ ｎｇ Ｔｅ ｃ ｒ ｌｅ ｅ
Ｖ０ ．１ ．１ １ ３ Ｎｏ Ｍａ ｒ．２ ０ １ １
【 术 研 究】 学
Βιβλιοθήκη Baidu
浅析数 学 与微 观 经济 学 之 间 的奇 妙 关 系
支 付 ３ ０美 元买一 张票 ．航 空公 司应该 把票卖 给他 吗？ 当然应该 ．如果 飞 机有 空位 ，多增 加一位乘 客的成 ０ 本是微 乎其微 的． 虽然每 位乘 客飞行 的平均成 本是 ５ ０美元 ，但 边际成 本仅 仅是 这位 额外 的乘客将免 费消 ０ 费 的一包花 生米和 一罐 软饮料 的成 本 而 已． 只要等退 票 的乘客 支付 的钱 大 于边 际成本 ，卖 给他机票 就是有
理性人 知道 ，生活 中的许 多决 策很 少是黑 与 白的抉择 ，而往往 是介 于其 间． 当到 了吃午饭 时 ，不是 在
快 餐和大餐 馆之 间的选择 ，而是是 否再 多吃一 口米饭 ；在 考试 临 近时 ，不 是 在放 弃 考试 和 一天 学 习 ２ ４小
时之间 的选 择 ，而 是 是 否 多 花 一 个 小 时 时 间 复 习功 课 而 不 是 看 电 视． 经 济 学 家 用 边 际变 动 （ ｒｉａ Ｍａｇｎ ｌ
曾 涛 曰 ∥
（ 口职 业技 术 学 院 ，辽 宁 营 口 １ ５ ０ ） 营 １０ ０
摘 要 ：通 过 对数 学 与微 观 经济 学 之 间关 系 的 初 步 探 讨 ， 阐 明 从 微 观 经 济 学 理 性 人 到 生 活 中处 处 存 在 的 “ 际 效 益” 都 与数 学有 着 密不 可 分 的 关 系 ，从 而进 一步 说 明数 学 对 系 统 、深 入 地 研 究微 观 经 济 学的 重 要作 用 ． 边 关 键 词 ：边 际 成本 ；边 际 收 益 ； 导数 ；微 观 经 济 学
济学 与数学之 间的微妙 关 系． 学过高等数 学并 对经济 类读 物感 兴趣 的人一 定会 注意到这 样一个 有趣 的现 象 ：数 学 的某 个概念 在抽象 的范围 内难 以理解 ，但在 经济 学 中却 应用 得很 自然 ，没有丝毫 的生 硬之感 ． 微 观经济 学 中有 这样一 个 原理 ：理性 人考 虑边 际量 ．经济 学家通 常假 设人 是理性 的．在机会 成本为 既 定 的条件下 ，理性 人系统 而有 目的地 做可 以达 到其 目的 的最好 的事 ．在 学 习经 济学 的过 程 中 ，你 会遇到 为 实 现利 润最 大化要 决定雇 用多 少工人 和 制造并 出售多 少产 品的企业 ；你 将会遇 到 在收人 与物 品和劳务价格 的限制下 ，为达到 可能 的最高 满足水 平 而购买 一篮子 物品和 劳务 的消费 者．
中 图 分 类 号 ：０２ Ｆ １ ９： ０ ６
文 献标 识码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ — ５８ （０ １０ —０ ０ －０ ０ ８ ６ ８ ２ １ ）１ ０ ９ ２
对于一个喜欢数学史的人来说 ，在感受古 人智慧的同时 ，不难发现 随着历史车轮 的飞逝，数学在不知不觉 中已经深入到社会的各个 领域．如果从哲学的层面来理解 ，就是说任何事 物都是量和质 的统一 体 ，都有 自身 的 量 的规律 ，不掌握量 的规律性 ，就不可能对各 种事物 的质有明确 清晰 的认 识．而数学 正是一 门研究量 的科学 ， 它不断地总结和积累各种量的规 律性 ，因而它必然成为人们认识世界 的有 力工具． 当今社会 的许 多信 息是 以量 的方式提供 的，作为一个现代人 ，学会推理和判 断已成 为一种 必备 的基本生存能 力．数 学的作用与价值 ，让人 们不仅从数学本身的思想 、方法 和应用 的角度 ，更从文化 和历史的高度鸟瞰数学的全貌． 经 济学与数 学可谓 是 同根 同 源 ，其 发源 可 以 追溯 到 古 文 明 时代 ．经 济 （ ｃｎ ｍｙ 这 个 词 源 于希 腊 语 ｅｏ ｏ ） Ｏｋｏ ｏ ｓ ｉｎ ｍｏ ，从 那 以后 经济 学发展 出了多个 分支 ，其 中现代 西 方经 济 学 根据 具 体考 察 领域 和 角度 的不 同 ， 通 常分 为微观 经济学 和宏观 经济 学两 部分． 俗语 “ 只见森 林不见 树木 ”很适 合 宏观经 济学 ，而单独考察 一 棵树木 、树 叶和几块树 皮 ，就是 这里将 要讨 论 的微 观经济 学．微 观经 济学是 研究 如何 实现 资源的最佳 配置 以使人 类需要得 到最 大 限度 满 足的一 门社会 科学 ．对 于现实生 活 中的个体来 说 ，学 习微观经 济学 的意义大 于学 习宏观经 济学 ，而想要 在微 观经 济 学 领 域有 所 作 为 ，数 学 是 不可 或 缺 的工 具． 我们 每 个 人都 是理 性 人 ，所谓 理性人 就是 每个人 在 自己收 入有 限的情 况下都 希望 以最小 的付 出换 取 最大化 的 收益 ．每个人 在 ｊ 做 出一 项抉择 时 ，都会 或 多或 少 的以数学作 为 自己思考 的基础 ，下 面通过 具体 的例子 来进 一步 阐明微 观经
第１卷第１ ３ 期 ２０１ １年 ３月
辽 宁师 专 学 报
Ｊｏ ｒ ｌｏ ａ ｎｉ ａ ｈｅｓ Ｃｏ ｌｇ ｕ ｎａ ｆＬｉｏ ｎｇ Ｔｅ ｃ ｒ ｌｅ ｅ
Ｖ０ ．１ ．１ １ ３ Ｎｏ Ｍａ ｒ．２ ０ １ １
【 术 研 究】 学
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浅析数 学 与微 观 经济 学 之 间 的奇 妙 关 系
支 付 ３ ０美 元买一 张票 ．航 空公 司应该 把票卖 给他 吗？ 当然应该 ．如果 飞 机有 空位 ，多增 加一位乘 客的成 ０ 本是微 乎其微 的． 虽然每 位乘 客飞行 的平均成 本是 ５ ０美元 ，但 边际成 本仅 仅是 这位 额外 的乘客将免 费消 ０ 费 的一包花 生米和 一罐 软饮料 的成 本 而 已． 只要等退 票 的乘客 支付 的钱 大 于边 际成本 ，卖 给他机票 就是有
理性人 知道 ，生活 中的许 多决 策很 少是黑 与 白的抉择 ，而往往 是介 于其 间． 当到 了吃午饭 时 ，不是 在
快 餐和大餐 馆之 间的选择 ，而是是 否再 多吃一 口米饭 ；在 考试 临 近时 ，不 是 在放 弃 考试 和 一天 学 习 ２ ４小
时之间 的选 择 ，而 是 是 否 多 花 一 个 小 时 时 间 复 习功 课 而 不 是 看 电 视． 经 济 学 家 用 边 际变 动 （ ｒｉａ Ｍａｇｎ ｌ
曾 涛 曰 ∥
（ 口职 业技 术 学 院 ，辽 宁 营 口 １ ５ ０ ） 营 １０ ０
摘 要 ：通 过 对数 学 与微 观 经济 学 之 间关 系 的 初 步 探 讨 ， 阐 明 从 微 观 经 济 学 理 性 人 到 生 活 中处 处 存 在 的 “ 际 效 益” 都 与数 学有 着 密不 可 分 的 关 系 ，从 而进 一步 说 明数 学 对 系 统 、深 入 地 研 究微 观 经 济 学的 重 要作 用 ． 边 关 键 词 ：边 际 成本 ；边 际 收 益 ； 导数 ；微 观 经 济 学
济学 与数学之 间的微妙 关 系． 学过高等数 学并 对经济 类读 物感 兴趣 的人一 定会 注意到这 样一个 有趣 的现 象 ：数 学 的某 个概念 在抽象 的范围 内难 以理解 ，但在 经济 学 中却 应用 得很 自然 ，没有丝毫 的生 硬之感 ． 微 观经济 学 中有 这样一 个 原理 ：理性 人考 虑边 际量 ．经济 学家通 常假 设人 是理性 的．在机会 成本为 既 定 的条件下 ，理性 人系统 而有 目的地 做可 以达 到其 目的 的最好 的事 ．在 学 习经 济学 的过 程 中 ，你 会遇到 为 实 现利 润最 大化要 决定雇 用多 少工人 和 制造并 出售多 少产 品的企业 ；你 将会遇 到 在收人 与物 品和劳务价格 的限制下 ，为达到 可能 的最高 满足水 平 而购买 一篮子 物品和 劳务 的消费 者．
中 图 分 类 号 ：０２ Ｆ １ ９： ０ ６
文 献标 识码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１ ０ — ５８ （０ １０ —０ ０ －０ ０ ８ ６ ８ ２ １ ）１ ０ ９ ２
对于一个喜欢数学史的人来说 ，在感受古 人智慧的同时 ，不难发现 随着历史车轮 的飞逝，数学在不知不觉 中已经深入到社会的各个 领域．如果从哲学的层面来理解 ，就是说任何事 物都是量和质 的统一 体 ，都有 自身 的 量 的规律 ，不掌握量 的规律性 ，就不可能对各 种事物 的质有明确 清晰 的认 识．而数学 正是一 门研究量 的科学 ， 它不断地总结和积累各种量的规 律性 ，因而它必然成为人们认识世界 的有 力工具． 当今社会 的许 多信 息是 以量 的方式提供 的，作为一个现代人 ，学会推理和判 断已成 为一种 必备 的基本生存能 力．数 学的作用与价值 ，让人 们不仅从数学本身的思想 、方法 和应用 的角度 ，更从文化 和历史的高度鸟瞰数学的全貌． 经 济学与数 学可谓 是 同根 同 源 ，其 发源 可 以 追溯 到 古 文 明 时代 ．经 济 （ ｃｎ ｍｙ 这 个 词 源 于希 腊 语 ｅｏ ｏ ） Ｏｋｏ ｏ ｓ ｉｎ ｍｏ ，从 那 以后 经济 学发展 出了多个 分支 ，其 中现代 西 方经 济 学 根据 具 体考 察 领域 和 角度 的不 同 ， 通 常分 为微观 经济学 和宏观 经济 学两 部分． 俗语 “ 只见森 林不见 树木 ”很适 合 宏观经 济学 ，而单独考察 一 棵树木 、树 叶和几块树 皮 ，就是 这里将 要讨 论 的微 观经济 学．微 观经 济学是 研究 如何 实现 资源的最佳 配置 以使人 类需要得 到最 大 限度 满 足的一 门社会 科学 ．对 于现实生 活 中的个体来 说 ，学 习微观经 济学 的意义大 于学 习宏观经 济学 ，而想要 在微 观经 济 学 领 域有 所 作 为 ，数 学 是 不可 或 缺 的工 具． 我们 每 个 人都 是理 性 人 ，所谓 理性人 就是 每个人 在 自己收 入有 限的情 况下都 希望 以最小 的付 出换 取 最大化 的 收益 ．每个人 在 ｊ 做 出一 项抉择 时 ，都会 或 多或 少 的以数学作 为 自己思考 的基础 ，下 面通过 具体 的例子 来进 一步 阐明微 观经