第15讲 一次函数的应用

第15讲 一次函数的应用
例1、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（1）试写出总费用y （元）与销售套数x （套）之间的函数关系式。

（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。

例2、“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000
元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：
（1）若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？
（2）若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）
例3、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。

按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

（1）设用x 辆车装运A 种苹果，用y 辆车装运B 种苹果，根据下表提供的信息求y 与x 之间的函数关系式，并求x 的取值范围；
（2）设此次外销活动的利润为W （百元），求W 与x 的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。

例4、某商场试销一种成本为60元/件的T 恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%。

经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元/件）符合一次函数y kx b =+，且x =70时，y =50，
x =80时，y =40。

（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
例5、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示。

（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议。

例6、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度()m y 与挖掘时间()h x 之间的关系
如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ．开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ； ⑵请你求出：①甲队在06x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ②乙队在26x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式； ⑶当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
例7、（1）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如下左图所示。

放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A 、14分钟 B 、.17分钟 C 、18分钟 D 、20分钟
（2）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水。

至12分钟时，关停进水管．在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如上右图所示。

关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完。

例8、因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h 后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再
经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m 3
)与时间t(h)之间的函数关系.
求: (1)线段BC 的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度; (3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值
?
例9、某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： （1）求师生何时回到学校？
（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；
（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km 、8km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km ，15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求
.
)
例销售后获利的情况如下表所示：
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？
例11、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A 地，图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像
（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米
例12、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗。

某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。

信息二：如右表：
设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：
（2）当P 等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少？
（3）当每株柳树批发价P （元）与购买数量y （株）之间存在关系P ＝3－0.005y 时，求购买树苗的总费用w （元）与购买杨树数量x （株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。

二、课后练习：
1、将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如下左图所示的图案。

设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式
是 。

（写出自变量范围）
2、2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.
从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：
（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？
3、如下图（左）是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如下图（右）所示。

根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）右图中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”、或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是；
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）。