阿达玛变换光谱仪狭缝衍射的编码修正
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＊通 讯 联 系 人
２ ２ ７ ８
光谱学与光谱分析
第３ ３卷
式中 ， ｅ 为误差 函数 ， 取决 于探测器噪声 ，Ｓ （ ； ｎ，Ｙ ２ ）定义
第３ ３ 卷， 第８ 期 ２ ０ １ ３年 ８月
光
谱
学
与
光
谱
分
析
Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｓ ｃ ｏ ｐ ｙ ａ ｎ ｄ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ３ ， Ｎｏ ． ８， ｐ ｐ ２ ２ ７ ７ — ２ ２ ７ ９ Ａｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ，２ ０ １ ３
中图分 类号 ： ０４ ３ ３ ． １
引 言
阿达玛变换 光谱 仪是基于平面波 函数 的一种变 换 ，高信 噪 比、单探测器多光谱通道 同时检测等 优点 ，特别 适用 于微
１ 衍射情况下 的焦 面光谱分布
对于单人射狭缝 、出缝 掩膜 的 阿达玛变 换光 谱仪 而言 ， 入射光束能够填满 出射狭缝 ，单色仪的输 出信号 为各种波长 的光谱辐射 。 单色仪 输入 函数 表示 为 Ｆ（ ｖ ） ，ｖ 为波 数 。对于
一
弱信号光谱测量及 图像分 析 ， 在荧 光 、 红外 和拉曼光 谱成像 等方面都有重要应用 ｌ １ Ｊ 。 近年来 ，国内外对阿达玛变换 光谱 仪研究 十分关 注 ， 人
们对阿达玛光谱 仪各种 编码 技术 进行 了大 量研 究＿ ５ ＿ ８ Ｊ 。阿达
般的光谱仪系统 ，出射狭 缝与 出射掩 膜相 当于线 性 系统 ，
玛变换光谱仪 的模板一般 根据循环 矩阵 ｓ制作 。由于循环 Ｓ 矩阵是左循环矩 阵，因此从原理上讲可根据 循环 Ｓ矩阵 的第
一
如果输入为复色光且包含单色光 Ｙ ｏ ， 输入 函数可表示为 Ｆ（ ｖ ） （ 一№） ， 单 色仪 出射焦平 面 的响应可 表示 为 Ｈ（ 一№） ， Ｈ（ ｖ 一 ） 是单 色仪 对 于单 色光 Ｙ ｏ的光 谱响应 ， 可 称为 仪器 的脉冲响应或点扩散函数 。 不 管仪器入缝 窄到 什么程度 ，由
一
行将阿达玛模板设计成左 向循环移动式一 维模板 ， 并用来
于像 差与衍射 的影 响 ，仪器 的点 扩 散 函数不 可 能集 中 于一
对一维光谱进行 多通道分 辨。如果用单个探 测器 检测一维 编 码信号 ， 仪器 可获得一维信息 。因此如 果将一 维模板 折叠成 二维模式 ， 则 可实现空间信息的 多通道 分辨 ，用单个 线性 阵
列 探测器即可获得丰 富的二维信 息ｆ ９ ＿ Ⅲ。 然而 ，编码模板 的“ ＯＮ”与“ ＯＦ Ｆ ” 状态 对于 阿达 玛编码
点。仪器 出缝强度分 布可 表示 为
斗
Ｇ（ ｖ ）一 Ｉ Ｆ（ ） Ｈ（ 一 ） ｄ ｖ ｏ
Ｊ
（ １ ）
对于不存 在衍射与像差情况理想的仪器 ， Ｇ（ ）一 Ｈ（ ） ， 实际情况的仪器 ， Ｇ（ ） ≠ Ｈ（ ｖ ） 。 严 格意义上讲 ， Ｇ是一个位 置函数 ， 而不是一个 波数 函数 ，取决 于出射焦 平面 位置 。在
阿达 玛 变 换 光谱 仪 狭 缝衍 射 的编 码 修 正
李 博 ， 王淑荣 ， 黄 煜 ， 王俊博
中国科学 院长春 光学精 密机械 与物理研究所 ， 吉林 长春 １ ３ ０ ０ ３ ３
摘
要
根据阿达玛变换光谱仪 的原理与狭缝衍射特性 ， 分析 了光谱仪入 射狭缝衍 射对 阿达玛变 换光谱仪
叩 。 （ ， 地） 一Ｊ ｌ 。 Ｇ （ Ｄｄ ｖ ＋Ｐ 一
１
缝 衍射对阿达玛变换光谱仪编码 的影响 ， 获 得 了衍射 情况下 的阿达玛变换光谱 仪 的编／ 解码 方 法 ，对仪 器 的高精度 光谱
测 量具有重要意义 。
Ｊ
Ｉ Ｆ （ ｖ ｏ ） ｄ ｖ ｏ Ｉ Ｈ（ —Ｙ Ｏ ） ｄ ｖ ＋ｅ —
为
对于阿达玛变换光谱仪 ， 探测器可对多个狭缝 的信号 （ ｎ
个通道 ）同时接 收 。 个狭 缝 位置 表示 为 ： ０ ｏ ０ １ ， ，… ，
－ ，
Βιβλιοθήκη Baidu
Ｓ （ ； ｌ ， ）一 Ｊ ｌ Ｈ（ 一 №） ｄ ｕ
ｖ １
乍
狭 缝 的开 关构 成编码 的结构矩 阵 ｗ一（ ） ，＂ ０ ９ ０ —１
出缝焦平面位置上 ，波数 到 比范围内 ， 探测器输 出取决于 经狭 缝面积的出射强度分布 。
ｒ ０
的 ｓ矩 阵而 言并不是 真正的“ ０ ” 与“ １ ” ， 对 与入射 狭缝较小 的
单色仪会产生衍射 ， 这会严重影响 阿达玛变 换成像 光谱仪 的
测试精度 。 根据阿达玛变换光谱仪原理 与狭缝 衍射特 性 ， 研 究 了狭
Ｊ
一
１
＋
Ｊ
Ｊ Ｆ（ №）Ｓ （ ｖ ｏ ； １ ， 地） ｄ ｖ ｏ ＋ｇ
（ ２ ）
收稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ２ — ２ ２ 。修 订 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ５ — ０ ５
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目（ ４ １ ０ ７ ４ １ ２ ６ ） 资助 作者简 介： 李 博， １ ９ ８ １ 年生， 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所助理研究员
测 量结果造成影响 ，对衍射情况下 的阿达玛变换 光谱 仪的仪器 结构矩 阵进行 了研究 ，得 出了衍射 情况下 阿 达玛变换光谱仪 的编／ 解码方法 ，通过对入射光谱的还原分析 ，验证了编码／ 解码 的正确性 。该方法对阿达玛 变换光谱仪 的高精度光谱测量具有 重要 意义 。
关键 词 阿达玛变换 ；编码 ； 衍射 文献标 识码 ： Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ：ｉ ０ ． ３ ９ ６ ４ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ — ０ ５ ９ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ８ — ２ ２ ７ ７ — ０ ３
ｅ － ｍ ａ ｉ ｌ ： ｌ ｉ ｂ ｏ Ｏ ０ ０ ８ ４ ２ ９ ＠１ ６ ３ ． ｃ ｏ ｍ
＊通 讯 联 系 人
２ ２ ７ ８
光谱学与光谱分析
第３ ３卷
式中 ， ｅ 为误差 函数 ， 取决 于探测器噪声 ，Ｓ （ ； ｎ，Ｙ ２ ）定义
第３ ３ 卷， 第８ 期 ２ ０ １ ３年 ８月
光
谱
学
与
光
谱
分
析
Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｓ ｃ ｏ ｐ ｙ ａ ｎ ｄ Ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
Ｖｏ １ ． ３ ３ ， Ｎｏ ． ８， ｐ ｐ ２ ２ ７ ７ — ２ ２ ７ ９ Ａｕ ｇ ｕ ｓ ｔ ，２ ０ １ ３
中图分 类号 ： ０４ ３ ３ ． １
引 言
阿达玛变换 光谱 仪是基于平面波 函数 的一种变 换 ，高信 噪 比、单探测器多光谱通道 同时检测等 优点 ，特别 适用 于微
１ 衍射情况下 的焦 面光谱分布
对于单人射狭缝 、出缝 掩膜 的 阿达玛变 换光 谱仪 而言 ， 入射光束能够填满 出射狭缝 ，单色仪的输 出信号 为各种波长 的光谱辐射 。 单色仪 输入 函数 表示 为 Ｆ（ ｖ ） ，ｖ 为波 数 。对于
一
弱信号光谱测量及 图像分 析 ， 在荧 光 、 红外 和拉曼光 谱成像 等方面都有重要应用 ｌ １ Ｊ 。 近年来 ，国内外对阿达玛变换 光谱 仪研究 十分关 注 ， 人
们对阿达玛光谱 仪各种 编码 技术 进行 了大 量研 究＿ ５ ＿ ８ Ｊ 。阿达
般的光谱仪系统 ，出射狭 缝与 出射掩 膜相 当于线 性 系统 ，
玛变换光谱仪 的模板一般 根据循环 矩阵 ｓ制作 。由于循环 Ｓ 矩阵是左循环矩 阵，因此从原理上讲可根据 循环 Ｓ矩阵 的第
一
如果输入为复色光且包含单色光 Ｙ ｏ ， 输入 函数可表示为 Ｆ（ ｖ ） （ 一№） ， 单 色仪 出射焦平 面 的响应可 表示 为 Ｈ（ 一№） ， Ｈ（ ｖ 一 ） 是单 色仪 对 于单 色光 Ｙ ｏ的光 谱响应 ， 可 称为 仪器 的脉冲响应或点扩散函数 。 不 管仪器入缝 窄到 什么程度 ，由
一
行将阿达玛模板设计成左 向循环移动式一 维模板 ， 并用来
于像 差与衍射 的影 响 ，仪器 的点 扩 散 函数不 可 能集 中 于一
对一维光谱进行 多通道分 辨。如果用单个探 测器 检测一维 编 码信号 ， 仪器 可获得一维信息 。因此如 果将一 维模板 折叠成 二维模式 ， 则 可实现空间信息的 多通道 分辨 ，用单个 线性 阵
列 探测器即可获得丰 富的二维信 息ｆ ９ ＿ Ⅲ。 然而 ，编码模板 的“ ＯＮ”与“ ＯＦ Ｆ ” 状态 对于 阿达 玛编码
点。仪器 出缝强度分 布可 表示 为
斗
Ｇ（ ｖ ）一 Ｉ Ｆ（ ） Ｈ（ 一 ） ｄ ｖ ｏ
Ｊ
（ １ ）
对于不存 在衍射与像差情况理想的仪器 ， Ｇ（ ）一 Ｈ（ ） ， 实际情况的仪器 ， Ｇ（ ） ≠ Ｈ（ ｖ ） 。 严 格意义上讲 ， Ｇ是一个位 置函数 ， 而不是一个 波数 函数 ，取决 于出射焦 平面 位置 。在
阿达 玛 变 换 光谱 仪 狭 缝衍 射 的编 码 修 正
李 博 ， 王淑荣 ， 黄 煜 ， 王俊博
中国科学 院长春 光学精 密机械 与物理研究所 ， 吉林 长春 １ ３ ０ ０ ３ ３
摘
要
根据阿达玛变换光谱仪 的原理与狭缝衍射特性 ， 分析 了光谱仪入 射狭缝衍 射对 阿达玛变 换光谱仪
叩 。 （ ， 地） 一Ｊ ｌ 。 Ｇ （ Ｄｄ ｖ ＋Ｐ 一
１
缝 衍射对阿达玛变换光谱仪编码 的影响 ， 获 得 了衍射 情况下 的阿达玛变换光谱 仪 的编／ 解码 方 法 ，对仪 器 的高精度 光谱
测 量具有重要意义 。
Ｊ
Ｉ Ｆ （ ｖ ｏ ） ｄ ｖ ｏ Ｉ Ｈ（ —Ｙ Ｏ ） ｄ ｖ ＋ｅ —
为
对于阿达玛变换光谱仪 ， 探测器可对多个狭缝 的信号 （ ｎ
个通道 ）同时接 收 。 个狭 缝 位置 表示 为 ： ０ ｏ ０ １ ， ，… ，
－ ，
Βιβλιοθήκη Baidu
Ｓ （ ； ｌ ， ）一 Ｊ ｌ Ｈ（ 一 №） ｄ ｕ
ｖ １
乍
狭 缝 的开 关构 成编码 的结构矩 阵 ｗ一（ ） ，＂ ０ ９ ０ —１
出缝焦平面位置上 ，波数 到 比范围内 ， 探测器输 出取决于 经狭 缝面积的出射强度分布 。
ｒ ０
的 ｓ矩 阵而 言并不是 真正的“ ０ ” 与“ １ ” ， 对 与入射 狭缝较小 的
单色仪会产生衍射 ， 这会严重影响 阿达玛变 换成像 光谱仪 的
测试精度 。 根据阿达玛变换光谱仪原理 与狭缝 衍射特 性 ， 研 究 了狭
Ｊ
一
１
＋
Ｊ
Ｊ Ｆ（ №）Ｓ （ ｖ ｏ ； １ ， 地） ｄ ｖ ｏ ＋ｇ
（ ２ ）
收稿 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ２ — ２ ２ 。修 订 日期 ：２ ０ １ ３ — ０ ５ — ０ ５
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目（ ４ １ ０ ７ ４ １ ２ ６ ） 资助 作者简 介： 李 博， １ ９ ８ １ 年生， 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所助理研究员
测 量结果造成影响 ，对衍射情况下 的阿达玛变换 光谱 仪的仪器 结构矩 阵进行 了研究 ，得 出了衍射 情况下 阿 达玛变换光谱仪 的编／ 解码方法 ，通过对入射光谱的还原分析 ，验证了编码／ 解码 的正确性 。该方法对阿达玛 变换光谱仪 的高精度光谱测量具有 重要 意义 。
关键 词 阿达玛变换 ；编码 ； 衍射 文献标 识码 ： Ａ Ｄ Ｏ Ｉ ：ｉ ０ ． ３ ９ ６ ４ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ — ０ ５ ９ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ８ — ２ ２ ７ ７ — ０ ３