随机型动态规划问题.

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0

f
(s )
55

k 4,3,2,1
动态规划模型求解
当 K=4 时
f (s ) max [17x 15y ]
44
4
4
0x4s4
0y 1000(s x )
3
44
x s y 显然,决策应取
, *
4

4
* 4

0
最大值:
f
4(s4)
17s 4
动态规划模型求解
当 K=3 时
月份
期前存货
s 售出量 k
x 购进量 k
yk
1
500
500
0
2
0
0
1000
3
1000
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1000
1000
4
1000
1000
0
随机型动态规 划问题
限期采购问题(随机型)
运筹学第三小组 主 讲:江齐行(2002044052) 课件制作:潘日华(2002044039) 小组成员:
潘日华(学号: 2002044039) 黄华德(学号: 2002044032) 江齐行(学号: 2002044052) 钟建生(学号: 2002044054)
0 y11000(s1 x1 )
因为 s1 500
所以
f1
(500)

max
0 x1 500
[12x1 10y1 10000 9(s1 y1 x 1)]
0 y1500 x1
max 0 x1 500
[3x1 y1 14500]
0 y1500 x1
别急嘛, 让俺先算 一算再说。
例10 某部门欲采购一批原料,原料价 格在五周内可能有所变动,已预测得该 种原料今后五周内取不同价格的概率如 下表所示。试确定该部门在五周内购进 这批原料的最优策略,使采购价格的期
望值最小。
一次性采购。 确定在五周内的 哪一周购进?
原料单价(元) 概率
500
0.3
逆序递推公式为:

fk
(sk
)

minsk , SkE
f5 (s5 )
,sk Dk,k
s5,s5 D5

4,3,2,1
Dk为状态集合500,600,700。
当k=5时,因为前四周尚未购买,则无论本周 价格如何,该部门都必须购买,所以
500, f5 (s5 ) 600 ,
600
0.3
700
0.4
这里,有可能要对数 学期望做一下说明。
定义:设离散型随机变量X的分布律为
PX xk p , k 1, 2,3


若级数 x k p k 绝对收敛,则称 x k p k
k 1
k 1
的和为随机变量X的数学期望值。
数学期望简称期望,又称为均值。
所以f
4
(s4
)

min
s4D4
s4
,
S
4
E


mins4
,610
500, 600,
当s4 500,x4* 1(采购) 当s4 600,x4* 1(采购)
610, 当s4 700,x4* 0(等待)
当k 3时, S3k 0.3 f4 (500) 0.3 f4 (600) 0.4 f4 (700)
0.3500 0.3 600 0.4 610 574

f3 (s3 )

min
s3D3
s3 ,
S3E


mins3 ,574

500, 574,
当s3 当s3

500,x3* 1(采购) 600或700,x3* 0(等待)
当k 2时,同理可得
采购与销售 问题
两个决策变量情形
运筹学课件
主 讲:唐晓斌 课件制作:何茂佳 小组成员:
何茂佳 2002044034 唐晓斌 2002044051 李 良 2002044057 陈庆宇 2002044013
某商店在未来的4个月里,准备用它的一个仓库来
专门经销某种商品,仓库最大容量能贮存这种商品
700 ,
当s5 500,x5* 1(采购) 当s5 600,x5* 1(采购) 当s5 700,x5* 1(采购)
当k 4时,由于 S4k 0.3 f5 (500) 0.3 f5 (600) 0.4 f5 (700)
0.3500 0.3 600 0.4 700 610
动态规划模型求解
解线性规划问题:
max z 14500 3x1 y1
x1 500

y1

x1

500
x1, y1 0
得决策:
x1* 500, y1* 0, f1 (500 ) 14500 3 500 16000
动态规划模型求解结果
最优策略见下表,最大利润为16000
• 解: • 阶段k:可按采购期限(周)分为5段,
k=1,2,3,4,5.
• 状态变量S K :第k周的原料实际价格。 • 决采策 购变 则量xkx=k0:。第k周如采购则xk =1,若不 • 另外用S kE表示:当第k周决定等待,而在
以后采购时的采购价格期望值。
• 最为花优 费S 指 的K时标 最,函 低从数期第望fkk价周(S格至。第K )5周:采第取k周最实优际策价略格所
1000单位.假定该商店每月只能出卖仓库现有的货,

当商店在某月购货时,下月初才能到货.预测该商品 未来四个月的买卖价格如表7-12所示,假定商店在1
购 月开始经销时,仓库贮有该商品500单位.试问若不计

库存费用,该商店应如何制定1月至4月的订购与销售 计划,使预期获利最大。
销 售
月份 k 1
购买单位
536
.26,当s1
当s1 500,x1* 600或700,x1*

1(采购) 0(等待)
所以,容易得最优策略为:若前面 三周原料价格为500,则立即采购,否则 在以后的几周内再采购。若第四周的价 格为500或600,则立即采购,否则等待 第五周再采购。而第五周无论当时的价 格为多少都必须采购。

s3 ,
y
* 3
1000
时有最大值
f3 (s3 ) 6000 13s3
动态规划模型求解
当 K=2 时
f2
(s2
)

max
0x2 s2
[8x2 9 y2 f3 (s2 y2 x2 )]
0 y2 1000(s2 x2 )
max 0x2 s2
[8x2 9 y2 6000 13(s2 y2 x2 )]
f
2
(s2
)

min
s2D2
s2
,
S2E


min
s2
,551
.8

500 , 551 .8,当s2
当s2 500,x2* 600或700,x2*

1(采购) 0(等待)
当k 1时,则
f1
(s1
)

min
s1D1
s1
,
S1E


min
s1
,536
.26

500 ,
f3
( s3
)

max
0x3 s3
[13x3 11y3 f4 (s4 )]
0 y3 1000(s3 x3 )
max 0x3 s3
[13x3 11y3 17(s3 y3 x3 )]
0 y3 1000(s3 x3 )
max 0x3 s3
[4x3 6 y3 17s3 ]
s 最优指标函数
f
k
(s k
):第K月初存货量为
时,从第
k
K月到4月末所获得最大利润。
建立动态规划模型
则有逆序递推关系式(基本方程)为:

f
k
( sk
)

0

xk

max sk
[ pk xk ck yk fk1(sk1)]

0 yk 1000 (sk xk)
x2 , y2 0
s 得:
x3*

0,
y
* 3
1000

2
f2 (s2 ) 6000 13s2 4000 4s2 1000 9s2
动态规划模型求解
当 K=1 时
f1 (s1 )

max
0 x1 s1
[12x1 10y1 f2 (s1 y1 x 1)]
c k
销售单位
p k
10
12
2
9
8
3
11
13
4
15
17
建立动态规划模型
阶段k : 按月份划分为4个阶段,K=1,2,3,4
状态变量sk : 第K月初时仓库中的存货量(含上月订货)
决策变量 xk:第K月卖出的货物数量
yk:第K月定购的货物数量
s s y x 状态转移方程: k 1 k k k
0 y3 1000(s3 x3 )
动态规划模型求解
这个阶段需求解一个线性规划问题:
max z 4s3 6 y3 17s3
x3 s3

y3

x3

1000

s3
x3, y3 0
因为只有两个变量 x3 ,y3 ,
可以用图解法,也可以用单纯形法,求解得到:
x3*
所以,按以上策略进行 采购,期望价格为:
f1(s1) 0.3 f1(500) 0.3 f1(600) 0.4 f1(700) 0.3 500 0.3 536.26 0.4 536.26 525.382 525
相关习题请看课本 P217的7.13 题

OK!
0 y2 1000(s2 x2 )
max 0x2 s2
[6000 13s2 5x2 4 y2 ]
0 y2 1000(s2 x2 )
动态规划模型求解
求解线性规划问题:
max z 6000 13s2 5x2 4 y2
x2

s 2
y2 x2 1000 s2
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