第7章 一阶电路

教案
课程: 电路分析基础
内容: 第七章一阶电路
课时:12学时
教师：刘*
教学环节教学过程
复习
引入新课
讲述新课简单回顾上次课的知识点。

通过第六章的学习，我们注意到电容和电感的一个重要特性是，它们都具有存储能量的能力。

可以确定一个电感或电容释放或得到能量时产生的电流和电压。

在这一章我们将学习由电源、电阻、电容（或电感）组成的电路。

多媒体课件展示：
第七章一阶电路
一、设置悬念、激发探究
在日常生活中需要闪光灯的场合非常多。

照相机在光线比较暗的条件下照相，需要用闪光灯照亮场景一定时间，将影像记录在胶卷或存储设备上。

一般来说，照相机闪光灯电路需要重新充电后才能再照下一张照片。

还有些场合使用按一定时间间隔自动闪光的闪光灯作为危险警告，例如，高的天线塔、建筑工地和安全地带等。

那么类似这样的电路应该如何分析呢？我们在这一章就将详细学习。

二、动态电路及初始条件
多媒体课件展示：7.1 动态电路的方程及其初始条件
1.动态电路：电容元件和电感元件的电压和电流的约束关系是通过导数（或积分）表达的，所以称为动态元件。

当电路中含有动态元件时被称为动态电路。

特点：当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。

这个变化过程称为电路的过渡过程。

动态电路的过渡过程：多媒体课件展示。

换路：电路结构、状态发生变化（①支路接入或断开；②电
路参数变化）。

过渡过程产生的原因：电路内部含有储能元件 L 、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。

2. 动态电路的方程
动态电路的方程：多媒体课件展示。

结论：（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；
（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数。

一阶电路：一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。

动态电路的分析方法：（1）根据KVl、KCL和VCR建立微分方程；
（2）求解微分方程。

3. 电路的初始条件
(1) t = 0＋与t = 0－的概念
认为换路在 t=0时刻进行
换路前一瞬间
则：0
－
换路后一瞬间
＋
初始条件为t = 0＋时电路中所求变量（电压或电流）及其各阶导数的值，也称为初始值。

在动态电路的分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。

(2) 电容的初始条件
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

(3) 电感的初始条件
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

（4）换路定律
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）
换路前后保持不变。

换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

注意：（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。

（2）换路定律反映了能量不能跃变。

5.电路初始值的确定
求初始值的步骤:
（1）由换路前电路（一般为稳定状态）求u
C (0－)和i
L
(0－)；
（2）由换路定律得 u
C (0+) 和 i
L
(0+)。

（3）画0+等效电路。

a．换路后的电路
b. 电容用电压源替代。

电感用电流源替代。

（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。

（4）由0+电路求所需各变量的0+值。

电路初始值的确定例题：多媒体课件展示。

三、一阶电路的响应
多媒体课件展示：7.2 一阶电路的零输入响应
零输入响应：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的响应，称为动态电路的零输入响应。

1.RC电路的零输入响应
多媒体课件展示。

一阶RC电路的零输入响应有以下特点：
（1）换路瞬间电容电压保持不变，电流发生突变形成放电过程。

换路后，所有的响应都是按相同的指数规律衰减。

（2）衰减的指数规律仅由电路的结构和参数决定，与变量的选择无关。

（3）衰减的速度取决于1/RC （衰减系数）。

零状态响应：动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加输入激励作用所产生的响应。

1. RC电路的零状态响应
多媒体课件展示。

一阶RC电路的零状态响应有以下特点：
（1）电容上电压（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳定值。

它有两部分组成：
a. 稳态分量：方程的特解，即电路达到稳态时的稳态值。

它受外施激励源制约，也称为强制分量。

b. 暂态分量：方程的通解，其变化规律与零输入响应相同，按指数规律衰减为零，只在暂态过程中出现，故称为暂态分量。

其形式与外施激励源无关，也称为自由分量。

(2)电流在换路瞬间发生突变，其值为Us/R,即换路后的初始值，电路以此值开始给电容充电，随着极板上的电荷增多，电容电压的增大，i=(Us-u c)/R减小，最后为零，电容电压为Us。

（3）响应变化的快慢，由时间常数τ＝RC决定；τ大，充电慢，τ小充电就快。

（4）响应与外加激励具有正比例关系。

（5）一阶RC电路的零状态响应实质是电路储存电场能的过程。

电源在充电过程中提供的能量，一部分转化成电场能储存在
，电源提供的能电容中，一部分被电路中的电阻消耗，且有Wc=W
R
量只有一半储存在电容中，充电效率50%，与电阻电容数值无关。

例题：多媒体课件展示。

2. RL电路的零状态响应
一阶RL电路的零状态响应有以下特点：
（1）电感上电流（状态）从初始值开始逐渐增加，最后达到新的稳定。