应用光学 第一章

授课教师：赵悟翔 办公地点：经管楼810
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※光作为信息载体具有更强的生命力
1)光与人们的生活密切，是自然界与人交流的第一媒介 2)光的可视性，色彩斑斓 3)能携带大量的信息，速度最快 4)独立传播：空间可交错、并行、抗干扰
全反射的应用：
（1）制成各种全反射棱镜，用于折转光路，代 替平面反射镜。 （2）制造光导纤维。
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全反射的应用
全反射棱镜：利用全反射原理做成，用它来代替镀反射膜 的反射镜，能减少光能损失，普遍用于光学仪器中。
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光导纤维号称现代信息系统的神经
由内层折射率较高的纤芯和外层折射率较低的包 层组成
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几何光学基本定律
一、光的直线传播定律
在各向同性的均匀透明介质中，光线沿直线传播。
二、光的独立传播定律
不同的光源发出的光线在空间某点相遇时，彼 此互不影响。在光线的相会点上，光的强度是各光 束的简单叠加，离开交会点后，各个光束按原方向 传播。
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三、折射和反射定律
光的折射和反射定律研究光传播到两 种均匀介质的分界面 时的定律。
天体 遥远的距离 观察者
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光线
• 发光点向四周辐射光能量，在几何光学中 将发光点发出的光抽象为带有能量的线， 它代表光的传播方向。
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光束
一个位于均匀介质中的发光点，它所发出的 光向四周传播，形成以发光点为球心的球面波。
某一时刻相 位相同的点构成 的面称为波面
波面的法线即为光线，与波面对应的所有光 线的集合称为光束
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光学系统与成像概念 • 光学系统通常是由一个或多个光学元件组成， 而每个光学元件都是由球面、平面或非球面包 围一定折射率的介质而组成。
• 组成光学系统的各光学元件表面的曲率中心在 同一直线上的光学系统称为共轴光学系统，该 直线称为光轴。
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光学系统与成像概念
• 组成光学系统的各光学元件表面的曲率中心在 同一直线上的光学系统称为共轴光学系统，该 直线称为光轴。
sin I sin I '
sin I ' 不可能大于1，此时入射光线将不能射入
另一介质。 按照反射定律在介面上全部被反射回原介质 对应于sin I ' 1的入射角 I 被称为临界角 记为 I m ,可知
n' sin I m n
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全反射的两个条件：
（1）光密到光疏介质； （2）入射角大于临界角；
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第一章
几何光学的基本定律 与成像概念
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几何光学的基本定律 成像的基本概念与完善成像条件 光路计算与近轴光学系统 球面光学成像系统
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1.1 几何光学的基本定律
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• 光源
能辐射光能的物体。一次辐射源、二次辐射源。 点光源：光源的几何线度比观察点到光源的距离小 很多。 （当光源的大小与其作用距离相比可以忽略不计时， 也可认为是一个点。）
5)光学处理的非接触无损特性
6)显微与望远——延展了人类的视野 7)与电子信息具有密不可分的天然联系 8)光是无穷大和无穷小的完美统一
2
身边有哪些光学仪器与系统？
3
应用光学研究什么？
应用光学就是研究这些诸多光 学仪器的光学成像原理
投影机是一种微显示放大的光学系统实例
4
什么是光学？
光学就是研究有关光的本质及其规律 的科学
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（二）反射定 律
（1）反射光线在由 入射光线和法线所决定 的平面内
法线 入射光线
N
反射光线
I
O
- I”
（2）入射角 I和反射角I’’ 的绝对值相同，可表示为
I " I
符号相反说明入射光线和反射光线分居法线两侧。
（4）光路的可逆性
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光路可逆和全反射
全反射现象
当 一般情况下，光线射至透明介质的分界面时将发 光 生反射和折射现象。 由 由公式 n sin I n' sin I ' 可知 光 密 介 质 射 向 即折射光线较入射光线偏离法线 光 疏 23
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光学系统与成像概念 • 相应地，也有非共轴光学系统，。我们着重讨 论共轴光学系统。
• 光学系统的作用就是对物空间物体成像，是对 人眼的扩充和完善（物所在空间称为物空间， 像所在空间称为像空间）。
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物、像的虚实
• 实物(像)点—— 实际光线的交点(屏上可接收 到) • 虚物(像)点 —— 光线的延长线的交点(屏上 接收不到 , 人眼可感受)
好累！太不方便 了！
6
• 按照近代物理学的观点，光具有波粒二象性， 那么如果只考虑光的粒子性，把光源发出的 光抽象成一条条光线，然后按此来研究光学 系统成像。
问题变得简单 而且实用！
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几何光学：以光线为基础，用几何的方法来研
究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特 性。
• 点：光源、焦点、物点、像点 • 线：光线、法线、光轴 • 面：物面、像面、反射面、折射面
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费马原理:光线从一点传播到另一点的光程为 稳定值(极小、极大或恒定值)。
L
A B C

n( x, y, z )dl 0
1、光程为最小值的情况 A
M

N
O P
B
D
AO OB DO OB DP PB AP PB
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2、光程为最大值
E M A P Q
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光程:定义为折射率函数与相应的几何路程的 乘积，即
L
A B C

n( x, y, z )dl
式中n( x, y, z)是折射率函数。
光程等于介质的折射率常数乘几何路程，它在数值上 等于光在介质中传播路程 l 所需的时间内，光在真空 中传播的距离。
费马原理说，光线从一点传播到另一点的光程为稳 定值(极小、极大或恒定值)。
d 2l 0 d 2x
B
px
2 h2 ( p x) 2
sin i'
n sin i n' sin i'
知道，满足折射定律的光路，其光程最小。
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马吕斯定律
• 同心光束：均匀介质中的一束光线当它们发自一个点光源时， 我们就说它们形成一个同心光束。 这种同心光束构成一个光线束，同心球面与此光线束的光线都 正交。
3、光程为稳定值
AP PB AQ QB 常数
Q P O A C B
C B
AP PB AQ QB AO OB
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例题1:试由费马原理推导出光的折射定律
光线ADB的光程为
A
N
l n AD n' DB
由图中得：
（1）
h1 E x p
i i
i'
D
F h2
n n
• 1808年马吕斯证明，光线束在均匀介质中传播时 （经过任意次的折射和反射），始终保持这与波 面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之 间的光程均为定值。 意义：该定律肯定了与光束垂直的曲面永远连续 存在，用波面的传播规律代替光线的传播规律，而 且这些曲面按照等光程的规律传播。
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1.2 成像的基本概念与完善成像条件
光学按研究对象可以分成以下几类
物理光学 研究光的波动 本质
几何光学 研究光线传输 及成像
生理光学 研究人身的光 学现象
量子光学 研究光的量 子性
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• 从本质上讲，光是电磁波，它是按照波 动理论进行传播。
• 但是按照波动理论来讨论光经透镜和光学系 统是的传播规律或成像问题时将会造成计算 和处理上的很大困难，在实际解决问题时也 不方便。
进入光纤的光线在纤芯与包层的分界面 上连续发生全发射，直至另一端出射。
n'

2 i'0
na
i0
S A
n
i '0
B
当

2
i'0 大于临界角时，就发生全发射。
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na
i0
n
i '0
n'

2 i '0
B
A
S 根据折射定律，又有：
na sini0 n sini'0
n n' )
2 2
1 可以得到： i0 arcsin( na
则有
h1
A
N
n
x h x
2 1 2
n'
px h ( p x)
2 2 2
E x p
i i
i'
D
F h2
n n
i
而从图中可得， x sin i 2 2 h1 x 代入上式，得
B
px h ( p x)
2 2 2
sin i'
n sin i n' sin i'
满足折射定律的光路，光程取最小、最大还是稳定值呢？
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• 同心光束：发自一点或会聚于一点，为球 面波
• 平行光束：光线彼此平行，是平面波
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• 像散光束：光线既不平行，又不相交，波面为曲 面。
在几何光学中研究成像时，主要要搞清光线在光 学元件中的传播途径，这个途径称为光路
实际做法：从光束中取出一个适当的截面， 再求出其上几条光线的光路，即可解决成 像问题。这种截面称为光束截面
物(像)空间 —— 物(像)所在的空间，可从 - ∞到 + ∞ 实物(像)空间—— 实物(像) 存在的空间 虚物(像)空间 —— 虚物(像) 存在的空间
• 实像可由各种各样的光能接收器接收能量， 虚物一般是另一光学系统的实像。
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物像共轭：P‘为P的像点，反之，当物点为P‘时，像点必在P点；它是 光路可逆原理的必然结果。 P、P’称为共轭点。
i
B
AD h12 x 2 , DB h22 ( p x) 2
代入（1）式：
l n h x n' h ( p x )
2 1 2 2 2
2
（2）
光程为极值的条件是
dl 0 dx
，微分（2）式，得
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dl x px n n' 0 2 2 2 2 dx h1 x h2 ( p x)
46
A
A'
A
'
A
(a)
(b)
A
A
'
A'
(c) (d)
A
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(a)
(b)
(c)
(d)
• 实像可由各种各样的光能接收器接收能量， 虚物一般是另一光学系统的实像。 48
（一）折射定律
I：入射角 I’：折射角
N A B
I -I＂
n O
n＇
I＇
C
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N A
I -I＂
n
O
B （1）折射光线位于由入射光线和法线 所决定的平面内，折射光线和入射光 线分居法线两侧。 （2）入射角的正弦和折射角的正弦 之比与两角度的大小无关，仅决定于 介质的性质，为一恒量
n＇
I＇
C
sin I n' sin I ' n
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作业：10
dl x px n n' 0 2 2 2 2 dx h1 x h2 ( p x)
则有
h1 N
A
n
x h x
2 1 2
n'
px h ( p x)
2 2 2
E x p
i i
i'
D
F h2
n n
i
而从图中可得， x sin i 2 2 h1 x 代入上式，得 从
物空间与像空间： 规定：入射光线在其中进行的空间——物空间；
折射光线（或反射光线）在其中进行的空间——像空间。
物空间
像空间 实像 物空间 像空间
n P
物空间 像空间
n`
O
n
虚像 物空间
-l
l`
P`
P
P` -l` O -l
n`
P
-l
实像
P` -l`
O
像空间
P -l
l’
P’ 虚像
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思考：下图中各物（像）点位于哪个空间？是实的还是虚的？
n sin I n' sin I '
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折射率表述为： c：在真空中光速，
c n' v'
v’：在介质中光速
真空折射率为1，在标准压力下，20摄氏度时空气折射 率为1.00028，
通常认为空气的折射率也为1，把其他介质相对于空 气的折射率作为该介质的绝对折射率。
提示：但是在设计高精度的太空中的光学仪器 时，就必须考虑空气和真空折射率的不同。
当入射角 当
i i0
时，可以全反射传送，
i i0
时，光线将会透过内壁进入包层
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定义
na sin i0 为光纤的数值孔径
是光纤能够传送的光能越多。
i0 越大，可以进入光纤的光能就越多，也就
这意味着光信号越容易耦合入光纤。
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N
A
B
• 光的直线传播定律、独 立传播定律、折射和反 射定律是几何光学的基 本定律，是研究光线传 播和成像问题的基础。
I -I＂
nwenku.baidu.comO
n＇
I＇
C
※从上述定律可以得到光线传播的一个重要原理— 光路的可逆性原理。利用这一原理，可以由物求像， 也可以由像求物。
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费马原理
几何路程:给定两点A和B以及连接它们的曲 线C，两点间的几何路程 l 定义为位于两点之 间的曲线长度。即
l
A C
A B C
dl
B
光从A传播到B 应选择的路径？
由于光具有波动性，因此这种只考虑粒子 性的研究方法只是一种对真实情况的近似 处理方法。必要时要辅以波动光学理论。
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应用光学课程包括哪些主要内容？ 几何光学
典型光学 系统 像差理论
光学系统 设计
几何光学 -- 研究光线经光学系统的传播和成像
像差理论 -- 成像并不理想 ，产生缺陷，或者有误差 典型光学系统 -- 最常用的或已有的经典光学系统的特点 光学系统设计-- 了解技术条件，使设计出的光学系统能满 足这些技术条件