凯利公式与投资策略

凯利公式与投资策略
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凯利公式源自物理学家凯利教授在贝尔实验室研究通信技术时的发现，凯利公式可应用于多次的随机赌博游戏，解决如何投注可使资金的复利增长率最高，
且永远不会导致完全损失所有资金。

它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上
下限。

凯利公式：f=(bp-cq)/bc
公式中：
f为现有资金应进行下次投注的比例；
b为投注获胜时的盈利率；
c为投注失败时的亏损率；
p为获胜概率；
q为落败概率，即1 - p；
凯利公式最简单的例子：如果有一种赌博机会，你可以不断重复下注。

假若
你赢的概率是p=0.6，输的概率是1－p＝0.4。

如果赢了，你用来投资的钱就翻倍
；输了，钱就全部损失了。

那么，你每次应该用你手中资金的多少去投资以便达
到最好的回报？显然，一次就把全部钱都投进去不是一个好的策略。

如果赌错了
，根本就没有再捞回来的机会。

正确的答案是：f=（1*0.6-1*0.4）/1*1=0.2
你每次应该用你手头资金的20%去赌。

在获胜概率不变的情况下，平均每赌
36次，你手里的钱就会翻一番。

如果获胜概率p<0.5，就不应该参与。

好莱坞影片《决战21点》取材于根据凯利判据而战胜赌场的真实的故事：麻
省理工学院（MIT）的一群学生在华裔马恺文带领下，依据凯利判据的原理在美
国各地赌城以21点盈利1000万美元。

之后，他们被赌场永久禁入。

他们战胜赌场的原理是：在一开始胜率很小的情况下下最小注，同时计算10
点牌发出了多少张，其它人则将信息传递给最后一个人，这个获得最多信息的人
下最大注。

根据计算，这样玩家比庄家多3%的优势。

仅仅3% 的获胜机率，却足
以使职业赌徒最终战胜了赌场。

中国的A股如赌场，在A股市场投资也可以运用凯利公式。

假设有一种投资策略，比如macd金叉时买入，死叉时卖出；或5日均线上穿60日均线时买入，下穿60日均线后卖出。

每次买卖均在获利10%时止盈或亏损10% 时止损，其获胜的概率假定为53%，那么我们每次投资的比例是多少呢？
f=（0.1*0.53-0.1*0.47）/0.1*0.1=0.6
即每次投入手头现有资金的60%。

如果你有100元，首次应投资60元，若投资成功，总资产为106元，则下次投资应投资106*0.6=63.6元。

反之，首次投资若失败
，止损后总资产为94元，则下次投资应投资94*0.6=56.4元。

如果获胜的概率为55%，通过凯利公式算出的投资比例为100%，则可将全部资金
投入。

如果获胜的概率大于55%，比如60%，通过凯利公式算出的投资比例为200%，则可以通过借贷来增加投入。

当获胜的概率接近100%时，比如前几年的房地产市场，大家都认为房价会不停的
上涨而不会下跌时，通过大量借贷投资就是最佳选择，这时候大量的资金会涌入
这个市场，并导致泡沫形成。

但世界上没有100%获胜的赌局，一旦有黑天鹅事件
出现，借贷投资者就会遭受巨大的损失，甚至丧失全部本金。

通过凯利公式下注，在长期中能获得最高的复利增长率且永远不会输掉全部本金。

但是尽管理论上能保证长期最高复利增长率，但这个长期可能非常长。

另外，按凯利公式投资，由于存在连续止盈止损的可能性，净值波动总是很大。

凯利公式对我们在证券市场投资有很大的指导意义。

从凯利公式我们可以看出，提高获胜概率非常重要，这决定了投资的成功或失败。

所以投资者最重要的，是拥有一个成功率大于50%的投资策略。

对于长线投资者，有些投资策略从历史上来看有比较高的取胜概率，比如按大盘的平均市盈率决定交易，当平均市盈率降到12倍时买入，平均市盈率上升到25倍时卖出；分散投资诸如*st类的重组股，这类股票因重组失败而退市的概率很小，而恢复交易后往往带来数倍的投资收益；
对于短线投资者，比较流行的如波浪理论、江恩理论，有报道称其成功率只有35%。

公开的为大众所熟知的理论往往没有什么用处，短线投资者想要在股票市场获得盈利，就必须另行寻找确实有效的短线交易策略。

现在有些软件如同花顺等，可以自行编写交易指标，还可以进行历史数据的模拟测试。

我们要做的就是通过数学的方法，用多种技术指标的组合，尽量提高取胜概率。

但是历史数据不等于未来数据，从历史数据得来的指标并不一定适用于未来。

同时短线投资者还得秉承“不能把所有的鸡蛋放到一个篮子里”的格言，分散投资以分散风险。

1、国信证券
国信证券已有策略一览
策略定位策略名称
择时EMS择时策略
择时从基金仓位看大盘风险
择时从市场协同性看大盘风险
配置正ALPHA行业配置
配置国信投资时钟
配置GSRS在大类资产配置中的应用
配置基于景气指数的行业配置
配置核聚类及行业轮动
配置聚类分析与行业热点
选股GSMS资金强弱选股策略
选股区分度动量选股
选股多因子与LOGISTIC选股模型
选股CART行业内决策树选股
套利股指期货套利策略应用
套利事件冲击及套利应用
套利配对交易
核聚类策略简介
找到一组核行业，使得核行业的收益率序列之间的距离很远，同时，每个核行业周围又会被其他非核行业围绕，其他行业围绕着核行业而形成两个或多个大的聚类。

核行业可以代表它们周围行业的共性，并且通过核行业的轮动可以体现不同的行业聚类之间的轮动效应。

由于核行业与自己同一聚类的行业距离较近，与非同一聚类的行业的距离较远，所以一个核行业与其他行业的距离差异性应该比较大，也就是说核行业与其他行业的距离的标准差应该是比较大的；同时，由于不同的核行业不应该处于同一个聚类中，所以核行业之间的距离应该相对较大。

因此我们通过计算行业收益率之间的欧氏距离矩阵的方法来进行核聚类，筛选出的核行业为“采掘业”和“医药生物”行业。

其中，采掘业为周期性行业，而医药生物为非周期性行业，从另一个角度印证了两个核行业之间的差异性的显著。

轮动策略简述
对于选出的两个核行业，采掘业和医药生物行业，我们研究了他们之间相对收益的动量反转效应。

我们计算了不同采样期的相对收益与不同持有期相对收益之间的相关系数表，可以看到多数短采样期的相对收益与短持有期的相对收益都有着较高的正相关性，说明采掘业与医药生物的相对收益，有着很强的动量效应。

根据采掘业与医药生物之间相对收益的动量效应，我们构建了一种简单有效的追逐动量的轮动策略：
每周末计算过去12周两个行业的累计相对收益，作为轮动信号。

从这周末开始，持有过去12周相对收益较大的行业，直到信号发生变化。

正ALPHA行业配置简介
根据各行业Alpha 与其它行业Alpha 相关系数，国信证券将24个行业分为两类，一类行业包括：采掘行业、金融行业、房地产行业、有色金属、黑色金属和交运仓储。

其余所有行业为二类行业。

等权重配置下，两个组合Alpha值的相关系数达到－0.857 。

根据市场权重进行配置，两个组合Alpha 值的相关系数为－0.916 。

在几乎所有的投资周期内，两类组合的Alpha都能表现出理想的负相关关系，并且没有频繁的交叉，对于构建实用的投资策略十分有利。

按照上述分类方法，国信证券选择两类组合的Alpha 值最接近的时点为调仓时点，在2002 年至今的7.5 年时间中，这样的时点共出现过20次，平均每年小于3 次。

100% 换仓的情况下，2002 年至今，累计收益率达到131.02 ％；40 ％换仓情况下，累计收益率达104.17 ％，同期万德全A指数的累计收益率为87.42 ％。

60/40 组合的Beta 值始终控制在0.967 至 1.029 之间，均值为0.997 ；Alpha 则在2/3以上时间内大于0 。

从09 年 1 月 1 日起分析该组合的收益，至5 月27 日，累计收益为53.97 ％，同期万德全A 指数的累计收益为52.00％，沪深300 指数累计收益为47.94 ％，上证综指的累计收益仅为37.63 ％。

基于基金隐形重仓股的投资策略简介
通过选股能力和业绩持续性检验筛选出目标基金，用这些基金最新的隐形重仓股构建股票投资组合。

组合可以分成三类，包括符合条件的全部隐形重仓股，较上季度增持、新进或份额没有变动的隐形重仓股和遭减持的隐形重仓股组合。

实证结果显示，基于隐形重仓股的多头策略，全部、非减持和减持三种组合从2008 年4 月1 至2011 年5 月27 日，收益率分别为52.71%，61.52%和40.01%。

用沪深300 股指期货对冲风险的多空策略，全部、非减持和减持三种组合收益率分别为82.79%，92.23%和69.62%，同期沪深300指数涨跌幅为-24.77%。

基于基本面先行因子的行业配置模型简介
从行业的基本面角度分析各行业先行因子存在的可能性，通过海量的基本面因子筛选，寻找
可行的行业先行因子，并通过构建基于先行因子的回归模型来对行业收益进行预测。

最终，通过对16 个行业进行回溯和样本外检验，模型的效果多空收益对比显著分列在行业平均市场收益的两侧，达到了配臵的预期目标。

总体来说，单行业的预测效果泾渭分明，医药生物、食品饮料、电子等行业预测效果极佳，但也有个别行业，如石化、银行、家电等预测效果不佳。

基于基本面因子，我们的确可以对于行业的收益表现有一定的预测作用，但毕竟基本面因子并不是解释行业收益唯一的原因，尤其是行业特征的不同，各行业对于基本面因子的预测所表现的吻合度也必然是各有不同的。

2．华泰联合证券
有三个组成部分，一是指数研究，二是量化择时研究，三是行业配置研究。

指数研究包括：G50成长策略指数、低风险保守策略指数、高风险激进策略指数、反转机会策略指数GARP策略指数、市场认知偏差策略指数、实业资本偏差策略指数。

量化择时分为择时指标和轮动指标，择时指标有移动Hurst指标、交易量偏差指标、SAR周线指标、自适应均线指标、小朋友指标、XMA周线指标。

移动Hurst 指数于2008 年7 月由联合证券金融工程团队开发，已经成功预测到2008年7 月、8 月的继续探底，9 月的进入底部区域，和今年2 月以来的全面反弹。

在对历史数据的回溯中，该指标也能够准确地对2005 年的熊市底部，2007 年的牛市顶部进行标识，其识别牛熊转换区间的能力让人印象深刻，在业内引起广泛的关注。

其原理是利用二十世纪数学的崭新领域分形理论，通过比较复杂的计算提取股票指数收益序列的分形特征，来描述市场对趋势的记忆能力高低。

而市场牛熊转换的时期对应到对前期趋势记忆力的消退期，通过对趋势记忆力的变化可以来判断市场是否面临大趋势的转换。

股票指数的移动Hurst 指数通常在0.4-0.8 之间波动，低于0.55 的移动Hurst 指数意味着市场对前期趋势记忆的消退，很可能酝酿大趋势的反转。

而如果移动Hurst 指数高于0.55，则表示目前正在趋势中，而且未来一段时间很可能维持该趋势，移动Hurst 指数的值越高，未来维持近期趋势的可能性越高。

交易量偏差是我们开发的一种市场情绪指标，它计算的依据就是指数的每日成交量。

具体含义是目前的成交量相对过去较长时间成交量均值的偏差。

这是一个非常简单但是非常有效的择时指标。

交易量偏差指标处在0 以上则表示市场处于乐观状态，应该看多，反之则表明市场情绪为悲观，需看空。

交易量偏差是我们开发的一种市场情绪指标，它计算的依据就是指数的每日成交量。

具体含义是目前的成交量相对过去较长时间成交量均值的偏差。

这是一个非常简单但是非常有效的择时指标。

交易量偏差指标处在0 以上则表示市场处于乐观状态，应该看多，反之则表明市场情绪为悲观，需看空。

SAR 指标最早来自于期货市场，该指标从操作者的角度去判断趋势是否到了转变的时候。

我们最近的研究表明这个指标用于A 股市场过往10 年的指数择时都非常有效。

SAR 指标的择时标准是：价格上穿SAR 值看多，下穿则看空。

轮动指标包括大小盘轮动、医药和有色金属、食品和采掘、周期非周期轮动、市场强度指标金融相对非金融轮动。

根据华泰联合金融工程团队在2010年2月的研究报告《大小盘轮动策略研究》中提出的模型，在模型中，以对数差的形式给出小盘优势指标，再添加两根辅助线上轨和下轨，并且给出一个简单的程序化轮动的法则：
风格切换到小盘信号：小盘优势指标上穿下轨。

风格切换到大盘信号：小盘优势指标下穿上轨。

程序化轮动法则可以作为参考，具体的轮动判断可以由投资者结合自己的经验，利用我们的模型的图形做出判断。

我们选取医药作为防守行业的代表，有色金属作为进攻行业的代表，将二者配对做一个二选一的轮动。

轮动的依据主要是用对数差形式设计医药相对有色金属的相对优势指标，然后利用这个优势指标的MACD来判断，当医药的相对优势指标MACD>0, 选择医药，否则选择有色金属。

我们选取食品饮料作为防守行业的代表，采掘作为进攻行业的代表，将二者配对做一个二选一的轮动。

轮动的依据主要是用对数差形式设计食品饮料相对采掘的相对优势指标，然后利用这个优势指标的MACD来判断，当的食品饮料的相对优势指标MACD>0, 选择食品饮料，否则选择采利用300金融指数代表金融行业，而且编制沪深300去除300金融成份股后的非金融指数代表非金融，以对数差的形式给出金融相对非金融的优势指标，再添加两根辅助线上轨和下轨，并且给出一个简单的程序化轮动的法则：
风格切换到金融信号：金融相对非金融的优势指标上穿下轨。

风格切换到非金融信号：金融相对非金融的优势指标下穿上轨。

程序化轮动法则可以作为参考，具体的轮动判断可以由投资者结合自己的经验，利用我们的模型的图形做出判断。

行业配置研究分为自上而下行业配置和攻守兼备配置。

3．华泰证券
高ROE策略：（1）在2005年5月1日至2011年3月25日间，组合ROE20的收益率为605.11%，年化收益率为39.21%，在18期中，组合ROE20有14期跑赢了沪深300指数，跑赢概率为77.78%；（2）分行业等权重组合ROE(h,1)的收益率为479.34%，年化收益率为34.65%，有13期跑赢沪深300指数，跑赢概率为72.22%；（3）分行业按行业权重组合ROE(h,2)的收益率为386.90%，年化收益率为30.75%，有10期跑赢沪深300指数，跑赢概率为55.56%。

低PB策略：（1）市净率较低的个股构造的组合并没有比市净率较高的个股构造的组合表现好，组合PB50_100的累计收益率较高，为603.45%，年化收益率为39.16%，有11期跑赢了沪深300指数，跑赢概率为61.11%；（2）分行业等权重组合PB(h,1)的收益率为555.38%，年化收益率为37.50%，有11期跑赢了沪深300指数，跑赢概率为61.11%；（3）分行业按行业权重组合PB(h,2)的收益率为583.91%，年化收益率为38.49%，有12期跑赢了沪深300指数，跑赢概率为61.11%。

综合打分法的PB_ROE策略：（1）组合PB_ROE50的累计收益率为639.17%，年化收益率为40.33%，有13期跑赢了沪深300指数，跑赢概率为72.22%；（2）分行业等权重组合PB_ROE(h,1)的收益率为687.85%，年化收益率为41.85%，有13期跑赢沪深300指数，跑赢概率为72.22%；（3）分行业按行业权重组合PB_ROE(h,2)的收益率为608.70%，年化收益率为39.33%，有13期跑赢沪深300指数，跑赢概率为72.22%。

经过市净率过滤的净资产收益率策略：剔除市净率排名较高的60%的股票后，剩余股票按净资产收益率从高到低排序，构建的各组合表现差别并不是特别大，净资产收益率排名靠前的个股构成的组合并没有比净资产收益率排名靠后的个股构造的组合好。

4.安信证券
PB-ROE策略简介
目前市场上的低PE 策略一般的做法是将全市场的股票从低到高进行排序，取PE 值最低的某一部分股票构建组合，买入并持有一段时间，并以相同的周期定期调整。

按照这种方式构
建的组合虽然效果一般都会不错，但由于不同行业有不同的特色，有些传统行业，PE 估值始终就较低，比如钢铁行业、化工行业。

如果我们总是找低PE 的公司，大部分股票将集中到这些行业，即组合有比较大的行业偏向。

于是我们提出了一个两维的选股方法，以降低行业偏向。

我们的两维选股策略主要思想如下：
行业维度：
每个月以申万23 个一级行业为分析样本，选出相对PE 最低的5 个行业个股维度：在行业维度选出的5 个行业里，分别选出PE 最低的1/5个股，构成组合在以上述策略构建组合的过程中，我们使用的样本数据是取自Wind 的行业和个股的PE 数据(TTM)，样本的时间区间取2003年3 月——2011 年5 月，时间起始点选取2003年3 月的原因是2002 年开始上市公司才开始全部披露季报，因此按照TTM 方法估算PE，最早只能从2003 年开始显示。

数据周期我们选用的月度数据，即我们的组合会每个月月底进行一次调整。

由于我们选用的是PE 数据作为分析样本，因此无论行业还是个股数据都会遇到负PE和PE 值巨大的情形，并且在分析样本数据的过程中，我们发现有些行业的PE 值长期处于非正常的状态，对于这种情形，我们对样本数据做了如下处理：
行业样本处理：
申万23 个一级行业中，我们剔除了PE 无法解释的综合、电子元器件、信息设备、餐饮旅游、农林牧渔、轻工制造和家用电器
异常PE 值处理方法：
若PE<0 或PE>100，该样本点被””取代，即若行业和股票在某时点PE 数据异常，则在该时点，这些股票和行业自动被排除在候选范围外
相对PE 计算方法：
当前PE/过去12 个月的平均PE，若当前PE 为””或过去12 个月的PE 全为””,则当前的相对PE 值为”
在对样本数据进行处理和分析后，我们将组合以等权重加权和流通市值加权两种结果进行了展示，以验证策略产生超额收益的稳健性。

我们假设组合期初的指数为100，交易费率为0.08%，冲击成本是1%,策略组合在除去上述交易和冲击成本后，期末的指数为859.5 点，同期对上证所有A 股的收益进行简单平均，所得组合期末的指数为527.0，即2003.3-2011.5 月期间，策略累计收益率为759.5%，几何年化收益率为30.9%，同期上证A 股等权重累计收益率为427.0%，几何年化收益率为23.1% ，由此可以看出，本文中的策略构建的股票组合相对整个市场而言更有投资价值，能够产生明显的超额收益。

若对组合的成份股进行流通市值加权，则除去交易和冲击成本后，期末的指数为470.3点，同期对上证所指数为170.5(和策略统一起始点)，即2003.3-2011.5 月期间，策略累计收益率为370.3%，几何年化收益率为21.4%，同期上证指数累计收益率为70.5%，几何年化收益率为6.9% ，由此可以看出，本文中的策略所选股票组合即使以流通市值加权进行构建，也能产生明显的超额收益。

策略产生的超额收益并不会因为加权方式的改变而消失。

2012-10-1 01:58 上传下载附件(39.39 KB)。