大学物理(下)：7电磁感应定律
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§12-1 电磁感应定律
1
一、电源、电动势概念
电容接通负载后，电荷从正极 板流到负极板，并和负极板上 的负电荷中和。
要向外电路提供持续稳定的电 流必须靠电源。电源通过非静 电力将负极板上的正电荷再次 移到正极板。
1.电源：能够将其它形式的能量 转变为电能的装置。
负载
电容
2
在电源内部存在一非静电力，
负载
该非静电力将正电荷从电势低的 电源负极移动到电势高的正极。 因此在电源内部存在一非静电场 Ek 。
2.电动势描写电源将其它形式能 量转变成电能的能力。
电源电动势定义
i
A q0
Ek
d l
Ek 电源
非静电场在电源内部从负极到正极移动单位正电
荷所作的功。
电源的电动势大小等于电源两端的电势差。
3
移动电荷时要克服电场力作 功，
法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究， 并在这些领域取得了一系列重大发现。在1831年发现了电磁感 应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互 转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电 动机、变压器技术的基础。
8
三、电磁感应现象
1.几个实验
①
S
②
N
K
B变
B变
S B
I
N 0nS
dI dt
N 2 0S dI
L dt
16
四、应用法拉第电磁感应定律解题的方法
1.确定回路中的磁感应强度 B ；
2.由 m B • dS 求回路中的磁通量m ；
3.由
i
N
d m
dt
求出 i ；
17
例3： 在通有电流为 I 的长直载流导线旁，放置一矩 形回路，如图所示，求回路磁通量。若回路以速度v 水平向右运动，求回路中的感应电动势。
若回路不动，导线的电流
I= I0cosωt电动势又为多少？如 果这时回路同时向右运动电动
势又是多少？
解： B 0 I
I
2x
x dx v
L
如图所示取 一窄带dx，
dm B • dS BdS cos o
a b
x
B∥n， cos 1
18
dm BdS 0 I Ldx 2x
m d m
b 0IL 1 dx
9
w
B
B
v
n0
③ S变
④ θ变
m BdS cos
10
1.法拉第电磁感应定律
根据实验，发现回路中感应电动势：
i
N
d m
Βιβλιοθήκη Baidudt
在 SI 制中 k =－1
i
N
d m
dt
说明：“”表示 电动势的方向。取值与我们预先选择
的回路方向有关。
法拉第电磁感应定律可以写为：
i
d N m
dt
d
dt
磁链:ψ=Nφm
磁链单位：韦伯（Wb）
11
电动势方向的判断：
可以任意的假定回路的取向。
m>0
B
m >0
B B感 d m 0
L d m 0
L dt
εi
dt B感 εi＜0
εi
εi＞0
改变回路的方向，不会改变电动势方向。
五、楞次定律
回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止回路 中磁通量的变化。
12
例：应用楞次定律判断 I感 方向。
m
0 I 0
cos wtL 2
ln
b a
感应电动势为：
i
0I0L w sin(wt) ln 2
b a
导线中的电流变化且线圈同时有向右运动时
m
0 I0
coswtL 2
ln
b a
a 2 x
0IL ln b 2 a
x dx
I
v
L
o
a b
x
19
m
0 IL 2
ln
b vt a vt
i
d m
dt
d dt
0 LI 2
ln
b a
vt vt
0IL v v 2 a vt b vt
本例 t=0,电动势为
0ILv 1 1 2 a b
20
若回路不动，而电流为 I=I0cosωt时
0
L (V B) • dl
0
动生电动势是导体切割磁力线时才产生的。
6
四、法拉第电磁感应定律
7
法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的 科学家。1791年9月22日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因 家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。由 于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识， 1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉 第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。1815年 5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月 当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任， 1833----1862任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖 章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。
A q0U
i
A q0
q0U q0
U
4
二、动生电动势
当导体在磁场中
运动时内部的电荷受 到洛仑兹力 fL （非静 电力），它将电荷从 低电位移到高电位。
fL L
v
B
由洛仑兹力
fL所产生的非静电场
Ek
满足：
fL eEk ev B
若导体棒的宽度为 L,则电动势为：
L
L
i Ekdl VBdl VBL
di VBdl lwBdl
L
L
i lwBdl wB ldl
1
0
wB
L2
0
2
m
1 2
L2B
i
dm
dt
1 L2 d B
2 dt 15
例2：长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流
I 且 dI C （常数）> 0，求感应电动势。
dt
L
解： B 0nI
m
B • dS BS
s
i
N
d m
dt
N dB S dt
L
d (BLx)
dt
fL
0
v
B
x
14
例1、长度为L的导体棒，可绕
B
其一端在均匀磁场B中做匀角速
度转动，角速度为ω。设B与棒 L垂直，求动生电势的大小与方
w L
dl
向？ 解1：由于各点速度不同，
取长为dl 的小段：
解2：磁通量为
由于 V⊥B, dl∥－V×B
将一弹性金属圆环下压，
①.
②.
B感 I感
S , m
B感方向: I感方向:顺时针
B感 I感
v
B , m
B感方向:
I感方向:顺时针
13
感应电流方向的判断方法
①.回路中m 是增加还是减少；
②.由楞次定律确定 B感 方向；
③.由右手定则判定 I感 方向。
六、电动势的计算：
前面的例子中 dx
i VBL BL dt
0
0
5
由于电荷在两端积累， 产生附加电场，稳定时
电子受力为0。
F eE evB 0 L
导体内的静电势为：
L
L
U E dl VBdl VBL
0
0
显然静电势是由磁力维持的。
fL
v
B
一般情况下,动生电动势可以表示为
i
A q0
1
q0
L q0 (V B) • dl
1
一、电源、电动势概念
电容接通负载后，电荷从正极 板流到负极板，并和负极板上 的负电荷中和。
要向外电路提供持续稳定的电 流必须靠电源。电源通过非静 电力将负极板上的正电荷再次 移到正极板。
1.电源：能够将其它形式的能量 转变为电能的装置。
负载
电容
2
在电源内部存在一非静电力，
负载
该非静电力将正电荷从电势低的 电源负极移动到电势高的正极。 因此在电源内部存在一非静电场 Ek 。
2.电动势描写电源将其它形式能 量转变成电能的能力。
电源电动势定义
i
A q0
Ek
d l
Ek 电源
非静电场在电源内部从负极到正极移动单位正电
荷所作的功。
电源的电动势大小等于电源两端的电势差。
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移动电荷时要克服电场力作 功，
法拉第主要从事电学、磁学、磁光学、电化学方面的研究， 并在这些领域取得了一系列重大发现。在1831年发现了电磁感 应定律。这一划时代的伟大发现，使人类掌握了电磁运动相互 转变以及机械能和电能相互转变的方法，成为现代发电机、电 动机、变压器技术的基础。
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三、电磁感应现象
1.几个实验
①
S
②
N
K
B变
B变
S B
I
N 0nS
dI dt
N 2 0S dI
L dt
16
四、应用法拉第电磁感应定律解题的方法
1.确定回路中的磁感应强度 B ；
2.由 m B • dS 求回路中的磁通量m ；
3.由
i
N
d m
dt
求出 i ；
17
例3： 在通有电流为 I 的长直载流导线旁，放置一矩 形回路，如图所示，求回路磁通量。若回路以速度v 水平向右运动，求回路中的感应电动势。
若回路不动，导线的电流
I= I0cosωt电动势又为多少？如 果这时回路同时向右运动电动
势又是多少？
解： B 0 I
I
2x
x dx v
L
如图所示取 一窄带dx，
dm B • dS BdS cos o
a b
x
B∥n， cos 1
18
dm BdS 0 I Ldx 2x
m d m
b 0IL 1 dx
9
w
B
B
v
n0
③ S变
④ θ变
m BdS cos
10
1.法拉第电磁感应定律
根据实验，发现回路中感应电动势：
i
N
d m
Βιβλιοθήκη Baidudt
在 SI 制中 k =－1
i
N
d m
dt
说明：“”表示 电动势的方向。取值与我们预先选择
的回路方向有关。
法拉第电磁感应定律可以写为：
i
d N m
dt
d
dt
磁链:ψ=Nφm
磁链单位：韦伯（Wb）
11
电动势方向的判断：
可以任意的假定回路的取向。
m>0
B
m >0
B B感 d m 0
L d m 0
L dt
εi
dt B感 εi＜0
εi
εi＞0
改变回路的方向，不会改变电动势方向。
五、楞次定律
回路内感应电流产生的磁场总是企图阻止回路 中磁通量的变化。
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例：应用楞次定律判断 I感 方向。
m
0 I 0
cos wtL 2
ln
b a
感应电动势为：
i
0I0L w sin(wt) ln 2
b a
导线中的电流变化且线圈同时有向右运动时
m
0 I0
coswtL 2
ln
b a
a 2 x
0IL ln b 2 a
x dx
I
v
L
o
a b
x
19
m
0 IL 2
ln
b vt a vt
i
d m
dt
d dt
0 LI 2
ln
b a
vt vt
0IL v v 2 a vt b vt
本例 t=0,电动势为
0ILv 1 1 2 a b
20
若回路不动，而电流为 I=I0cosωt时
0
L (V B) • dl
0
动生电动势是导体切割磁力线时才产生的。
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四、法拉第电磁感应定律
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法拉第是英国物理学家、化学家，也是著名的自学成才的 科学家。1791年9月22日萨里郡纽因顿一个贫苦铁匠家庭。因 家庭贫困仅上过几年小学，13岁时便在一家书店里当学徒。由 于他爱好科学研究，专心致志，受到英国化学家戴维的赏识， 1813年3月由戴维举荐到皇家研究所任实验室助手。这是法拉 第一生的转折点，从此他踏上了献身科学研究的道路。1815年 5月回到皇家研究所在戴维指导下进行化学研究。1824年1月 当选皇家学会会员，1825年2月任皇家研究所实验室主任， 1833----1862任皇家研究所化学教授。1846年荣获伦福德奖 章和皇家勋章。1867年8月25日逝世。
A q0U
i
A q0
q0U q0
U
4
二、动生电动势
当导体在磁场中
运动时内部的电荷受 到洛仑兹力 fL （非静 电力），它将电荷从 低电位移到高电位。
fL L
v
B
由洛仑兹力
fL所产生的非静电场
Ek
满足：
fL eEk ev B
若导体棒的宽度为 L,则电动势为：
L
L
i Ekdl VBdl VBL
di VBdl lwBdl
L
L
i lwBdl wB ldl
1
0
wB
L2
0
2
m
1 2
L2B
i
dm
dt
1 L2 d B
2 dt 15
例2：长直螺线管绕有N匝线圈，通有电流
I 且 dI C （常数）> 0，求感应电动势。
dt
L
解： B 0nI
m
B • dS BS
s
i
N
d m
dt
N dB S dt
L
d (BLx)
dt
fL
0
v
B
x
14
例1、长度为L的导体棒，可绕
B
其一端在均匀磁场B中做匀角速
度转动，角速度为ω。设B与棒 L垂直，求动生电势的大小与方
w L
dl
向？ 解1：由于各点速度不同，
取长为dl 的小段：
解2：磁通量为
由于 V⊥B, dl∥－V×B
将一弹性金属圆环下压，
①.
②.
B感 I感
S , m
B感方向: I感方向:顺时针
B感 I感
v
B , m
B感方向:
I感方向:顺时针
13
感应电流方向的判断方法
①.回路中m 是增加还是减少；
②.由楞次定律确定 B感 方向；
③.由右手定则判定 I感 方向。
六、电动势的计算：
前面的例子中 dx
i VBL BL dt
0
0
5
由于电荷在两端积累， 产生附加电场，稳定时
电子受力为0。
F eE evB 0 L
导体内的静电势为：
L
L
U E dl VBdl VBL
0
0
显然静电势是由磁力维持的。
fL
v
B
一般情况下,动生电动势可以表示为
i
A q0
1
q0
L q0 (V B) • dl