大学物理2习题答案

解 沿以导线的轴线为心，半径 r 的圆周为积分路径，根据
安培环路定理
rr
Ñ B d l 0 I
L
内
(1) 当 0 < r < r1 时，
ÑL
r B
r dl
B
2r
0
I r12
r 2
I
r2 r1
I
r3
B
0 Ir
2r12
I
2012-11-26
济南大学泉城学院
14
(2) 当 r1 < r < r2 时 rr
B 左侧半无限长直导线
0I
4πa
(cos1
a r cos
cos2 )
, 3
1
0,
2
6
右侧半无限长直导线
a r cos , 3
1
5 6
,
2
2012-11-26
济南大学泉城学院
12
B直
B左
B右
0I
4πa
(cos1
cos2 )
0I
4a
(cos1
cos 2 )
4
0I
r cos
(cos
0
cos
I
r3
I
B0
2012-11-26
济南大学泉城学院
15
11.17 半径为R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A,置
于均匀的外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B的大小是
5.010-1T 。求 (1) 线圈所受的力矩；(2) 在力矩的作用下，
线圈转过90°时，力矩做的功是多少？
解
(1) 已知载流线圈所受到的力矩为
M
正法线方向垂直向外，磁场的方向水平
向右，那么磁力矩 M 的方向竖直向上。
B
pm
2012-11-26
济南大学泉城学院
6
11.2 填空题
(1) 在同一平面内有两条互相垂直的导线 L1和L2，L1为无限
长直导线，L2是长为2a的直导线，二者相对位置如图。若L1
和L2同时通以电流 I，那么作用在L2上的力对于O点的磁力
2x
2 x
2012-11-26
济南大学泉城学院
7
11.2 填空题
(2) 矩形截面的螺绕环尺寸见图，则在截面中点处的磁感应
强度为
；通过截面S 的磁通量为
。
解 沿以环心为圆心，以r 为半径的圆周
为积分路径，应用安培环路定理
rr
Ñ B dl B 2πr 0NI
L
B 0NI
2πr
对于截面中点处，r
2012-11-26
济南大学泉城学院
5
(6) 载流I 的方形线框，处在匀强磁场B中，如图所示，线 框受到的磁力矩是[ A ].
解 根据磁场作用于载流线圈的磁力矩公式
r M
pr m
r B
其中
r pm
=
ISnr
i
B
pr m的方向与nr 的方向相同, nr 的方向是载流
线圈的正法线方向(由右手螺旋法则确定)
Bo = 0, Ba = 0 ∴答案为B.
2012-11-26
济南大学泉城学院
4
(5)如图所示,一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而 成，每厘米绕10匝，当导线中的电流 I 为2.0A时，测得铁环内的 磁感应强度的大小为1.0T。则可求得铁环的相对磁导率为[ B ]
解 以螺绕环的环心为圆心，以环的平均半
L3
L4
2012-11-26
济南大学泉城学院
9
(6) 图中所示的是一块半导体样品，其体积是a×b×c。沿x方
向通有电流I，在z方向有均匀磁场B。实验所得的数据是：
a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，两侧电
压UAA’=6.65mV。该半导体样品载流子浓度是
) 6
4
0I
r cos
(cos
5 6
cos
)
3
3
0I (1 3 )
r 2
(2) 圆弧载流导线在O点的B弧
B弧
0I
4R
0 I
2 3
4R
0I
6r
其中，R r, 2
3
(3) O点处B的大小为
B
B直
B弧
0I
r
(1
3 ) 0I 0.21 0I
2 6r
r
2012-11-26
济南大学泉城学院
13
11.9 电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I 从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上，如 图所示。设圆柱体的半径为r1，圆筒的内、外半径分别为r2、 r3，若场点到轴线的距离为r，求r从0到无穷大范围内各处的磁 感应强度的大小。
蜒 Hr
d
r l
rr
; H dl
;
来自百度文库
蜒 Hr
r dl
rr
; H dl
.
L1
L2
L3
L4
解 根据磁介质中的环路定理
rr
Ñ H dl I
L
内
有
rr
Ñ H dl NI
其中，I 3A
L
所以有
蜒 Hr
r dl
36
18A;
rr
H d l 3 9 27A;
蜒 r L1 r
r L2 r
H d l 313 39A; H d l 3A.
r M
r pm
r B
M pmB sin IBS sin
IB πR2 sin π 7.85102 N m 22
(2) 力矩做的功为
2
/2
A M d IBS sin d 7.85102J
1
0
2012-11-26
济南大学泉城学院
16
11.24 将磁导率为 50 10-4 Wb/(A m) 的铁磁质做成一个细 圆环，环上密绕线圈，单位长度匝数 n = 500 ，形成有铁芯的 螺绕环。当线圈中电流 I=4A 时，试计算 (1) 环内B、H的大小；
荷导电(p)型还是负电荷导电(n)型
。
，是正电
解 已知磁场方向沿z轴正向、电流方 向沿x轴正向。
若载流子为负电荷，那么负电荷 沿 x 轴负向(与电流方向相反)运动， 受到的洛仑兹力方向也沿 y 轴负向， A 侧积聚负电荷，即UAA’<0.
2012-11-26
济南大学泉城学院
10
若载流子为正电荷(空穴)，那么正电荷沿 x 轴正向运动，受
I1
r B1
μ0 I1 2πy
r k
r B2
μ0 I 2 2πx
r k
x
I2
o
y
P (40,20,0)cm
r B
=
r B1
r B2
μ0 I1 2πy
r k
-
μ0 I 2 2πx
r k
=
μ0 I 2π
(1 y
-
1
r )k
x
=
r 2.5 10-6Tk
2012-11-26
济南大学泉城学院
2
（2）半径为a1的圆形载流线圈与边长为a2的方形载流线圈， 通有相同的电流，若两线圈中心O1和O2的磁感应强度大小 相同，则半径与边长之比a1:a2为[ ].D
(1) 把一根导线弯成平面曲线放在均匀磁场B 中，绕其一端 a 以
角速度ω逆时针方向旋转，转轴与B 平行，如图所示。则整个回
路电动势为 0 ，ab两端的电动势大小为 Bl2 / 2 ， a点的电动 势比b点的电动势 高 。
解：闭合回路在匀强磁场中运动，转轴 与磁场平行，所围面积内的磁通量不变， 所以回路中电动势等于0。
解 圆形载流线圈在其圆心O1处的
磁感应强度为
O1
B1
μ0 I 2a1
a1
方形载流线圈每个边的电流在中心O2点处产 生的磁感应强度，等大同向，所以
O2 a2/2
a2
B2
4
0I 4 a
(cos1
cos2 )
4
0I
4
1 2
a2
(cos
4
cos
3
4
)
2
20I a2
Q B1=B2
0I 2 20I 2a1 a2
17
11.25 螺绕环平均周长l 10cm，环上线圈 N 200匝,线圈中电 流 I 100mA。试求： (1) 管内B和H的大小； (2) 若管内充满相 对磁导率 r 4200的磁介质，管内B的大小。
解: (1) 沿以螺绕环心为中心，以r (在螺绕环的细环内)为半
径的圆周为积分路径，应用磁介质中的安培环路定理有
a1 2
a2 8
2012-11-26
济南大学泉城学院
3
（3）无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为a和b，电 流在导体截面上均匀分布，则在空间各处B的大小与场点 到圆柱中心轴线的距离r 的关系，定性地分析为[ B ].
解 载流体为无限长空心圆柱导 体，安培环路定理
B dl 0 Ii
L
内
沿以空心圆柱导体的轴线为中 心，以 r 为半径的圆作为积分路 径，得
Ñ B dl B 2r 0I
L
B 0I
2πr
(3) 当r2 < r < r3 时
ÑL
r B
r dl
B
2πr
0[I
I (r32
r22 )
(r 2
r22 )]
B
0I (r2
2r (r32
r22 ) r22 )
I
(4) 当 r > r3 时， 积分路径内的电流为零，即 I = 0
r2 r1
济南大学泉城学院
18
第12章 电磁感应与电磁场
一、选择题
(1) Ek和E分别是电源中的非静电场和静电场的场强，rI为内阻 上的电势降落，取从电源负极经电源内部到正极为积分路径，
则 r r
r r
r r r
Ek dl [ ]; E dl [ ]; (Ek E) dl [ ].
解：根据电源电动势的定义：
2.86 1020个 / m3
2012-11-26
济南大学泉城学院
11
11.4 将一无限长直导线弯成图示的形状，其上载有电流 I，计 算圆心O点处B的大小。
解 可以把无限长直导线分为三 部分，两侧的半无限长直导线 和中间的圆弧。它们在O点产生 的磁感应强度均为垂直向里。
(1) 半无限长直导线在O点的B直的大小。由
解 长直电流 I在距它 r 远处的面 元 ds=xdr 处产生的磁通量为
d 0I xdr
2r
通过导线框abcd 的磁通量为
I
rd
l dr
l 0
a
v
c xb
d l0l 0 I xdr 0 Ix l0l dr 0 Ix ln l0 l
2012-11-26
济南大学泉城学院
1
第11章 恒定电流的磁场
11.1选择题
（1）有两条长直导线各载有r5A的电流，分别沿x、y轴正 向流动。在 (40,20,0)cm处的 B是[ ]。
z 解 视两长直导线为无限长。
沿x、y轴正向流动的电流分别用I1和I2表示。
则I1和I2在P点产生的磁感应强度分别为
1 2
(D1
D2
)
通过截面S的磁通量为
Φ
r B
r dS
0 NI
1 d S 0NI D1 / 2 1 h d r
S
2π S r
2π r D2 / 2
0NIh ln r D1 0NIh ln D1
2π
D2 2π D2
2012-11-26
济南大学泉城学院
dr h
S dS=hdr
8
(5) 如图，一个载流线圈绕组中通有电流 I =3A，分别写出
rr
解 (1) 根据磁介质内的安培环路定理 Ñ H dl Ii
L
内
以细环的环心为中心, r为半径 (在细环内)的圆周为积分路径得
H 2πr NI
H N I nI
2πr
所以 H nI 500 4 2103A/m
B H 50104 2103 10T
2012-11-26
济南大学泉城学院
rr
H dl H 2πr NI
L
得到管内的H和B
H NI 200 0.1 200A/m 2πr 0.1
那么有 B0 0H 4 107 200 2.51104T
(2) 若管内充满磁介质，则管内的B为
B H 0r H r B0 4200 2.51104 1.05T
2012-11-26
积分路径是从电源的负
r r
i
Ek dl
极经电源内部到的正极，所 以第一个积分为电源的电动
(电源内)
势。
r E
r dl
为电源内部电源两极间的电势差，即路端电
(电源内)
压所以U二者 ，的它差降，低就的是方电向源与内电阻动上势的升电高势的降方向rI相同。
2012-11-26
济南大学泉城学院
19
12.2 填空题
径r 为半径的圆周为积分路径，根据磁介质
中的安培环路定理 r r
Ñ H dl I
L
(内)
得
H 2πr NI n 2πrI
H nI
n N / 2r 10匝/ cm 1000匝/ m B 0rH 0rnI
r
B μ0nI
1.0 4π ×10-7 1000 2.0
3.98 102
根据动生电动势
i
b
r Ek
r dl
b
(vr
r B)
r dl
a
l
lB
d
a
l
1
Bl
2
|
l
1 Bl2
0
2
02
r B
b
dl
l
a
i 方向b→ a
2012-11-26
济南大学泉城学院
20
12.3 如图所示，长直载流导线载有电流 I，一导线框与它处
在同一平面内，导线 ab 可在线框上滑动。若 ab 向右以匀速 度v 运动，求线框中感应电动势的大小。
矩为
。
r Idl
解 建立坐标系如图。 在距直导线L1 I
为x 远处取电流元Idl，其在L1产生
r
L2 I
O
的磁场中受到的力为安培力为
L1 a
2a a
r rr dF Idl B
方向
x
x
该力对O点的磁力矩为
r dM
rr
d
r F
dM rIBdx = (4a - x)I μ0I dx = μ0I 2 ( 4a - 1)dx
到的洛仑兹力方向沿 y 轴负向，A侧积聚正电荷，即UAA’>0。 所以为p型半导体.
已知 U AA 6.55mV 6.55 10-3 V 0
根据霍尔电势差公式
U
AA
IB nqd
可以得到载流子的浓度为
n
IB U AAqd
IB U AAqa
1.0103A 0.3T 6.55103V 1.61019C1103m