第四章 相似三角形单元测试卷(含答案)-难度较大

第四章 相似三角形单元测试卷

一、选择题:（30分）

1.下列各组数中，成比例的是（ ）

A ．－6，－8，3，4

B ．－7，－5，14，5

C ．3，5，9，12

D ．2，3，6，12 2.如图，边长为4的等边△ABC 中，D

E 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） A ．32

B ．33

C ．34

D ．36

3.如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）

A.

21 B.31 C.32 D.4

1

4.如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为

（ ）

A 、8cm

B 、6cm

C 、64cm

D 、26cm

5.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则S △BCE ：S △BDE 等于（ ）

A. 2：5

B.14:25

C.16:25

D. 4:21

6.如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )

7.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，他们相交于点G

，

延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对

8.如图，在直角三角形ABC 中（∠C ＝900）,放置边长分别3,4,x 的三个正方形，则x 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 9. 如果三条线段的长a 、b 、c 满足

a b =b c =2

1

5-，那么(a ，b ，c)叫做“黄金线段组"．黄金线段组中的三条线段( )．

A ．必构成锐角三角形

B ．必构成直角三角形

C ．必构成钝角三角形

D ．不能构成三角形 10. 如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1， D 为AC 上一点，若∠APD=45°，则CD 的长为（ ） A ．

5

3

B.

1

3

C.

1

3

D.

35

二、填空题:（30分）

11.已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

12. 如图，△ABC 中，已知AB=4，AC=3。BC 边上的高AD=2，则△ABC 的外接圆的半径是

13.在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,

A 、E 、F 为顶点的三角形与 △ABC 相似,那么AF=________. 14.一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ， 则它的宽是 cm （保留根号）

． 15.如图，ΔABC ∽ΔACD ，且AD ∶BD ＝3∶1，则

CD ∶BC= ．

16.如图，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，

45°

A

D

C

P

B

则DE ＝ ．

17. 从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感。某女老师上身长约61.80cm ，下身长约93.00cm ，她要穿约________cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm ）

18.如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）

.

19.如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED ∥AB ，EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的面积记作1S ；取BE 边中点1E ，作11D E ∥FB ，11F E ∥EF ，得到四边形

111FF D E ，它的面积记作2S .照此规律作下去，则2011S = .

20. 如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________． 三、解答题

21. 如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此

时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米

?

1 2 3

4

22. 如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝

2

1

，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；

（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．

23. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于F ，连结FC （•AB>AE ）． （1）△AEF 与△EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由． （2）设

AB

BC

=k ，是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由．

B

C

A E

D

F

G

F

E D

C

B

A