电路基础第6章 耦合电感电路的分析

6.1.3 耦合线圈的同名端和互感电压 实际应用中，有时需要知道耦合线圈产生的互感电压的极
性，为方便分析，引入同名端的概念。 1．同名端
两个具有磁耦合的线圈，当电流分别从两个线圈的对应端 钮同时流入或流出时，若产生的磁通相互增强，则这两个对 应端钮称为两互感线圈的同名端，用小圆点“·”或星号“*” 等符号作标记。
Ψ1＝L1i1±Mi2
Ψ2＝L2i2±Mi1
互感系数M的数值取决于两个耦合线圈的几何尺寸、匝数、相
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
u1

d 1
dt

L1
di1 dt
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
意受控电压源的极性。图（b）中，电感L1和L2之间已经没有 耦合关系，称为去耦，则可利用前面介绍的各种电路分析法 进行计算。
U1 (R1 jL1 )IS jMI2 52.4935.35V
因此 u1 52.49 2 cos(2000t 35.35)V
u2 32 2 cos(2000t 53.1)V
i2 4 2 cos(2000t 126.9)V
【例6.2.2】 图示电路，图中各元件参数均为已知。试列写支 路电流方程。
两个具有磁耦合的线圈中，互感磁链与产生此磁链的电流 的比值，称做这两个线圈的互感系数，简称互感，用符号M表 示。
即
M21
Ψ21 i1

N 2Φ21 i1
M12

Ψ12 i2

N1Φ12 i2
式中M12和M21称为互感系数，单位为亨（H）。当只有两个磁 耦合线圈时，有
M12 M21 M
每一线圈的总磁链可表示为
解 画出去掉耦合后的相量模型电路，如图所示，注意受控电压
源极性。 列写KCL、KVL方程，并整理，有
[R1 j(L1 M12 )]I1 [R2 j(L2 M12 )]I2 jM23I3 US
jM12
I1
[ R2

j(
L2

M
23
)]I2
Mdi2 dt Nhomakorabea
u11 u12
u2

d 2
dt

L2
di2 dt

M
di1 dt

u22
u21
正弦稳态情况下，用相量形式来表示
U1 U2

jL1I1 jL2 I2
jjMMII21
式中ZM =jM称为互感电抗
6.2 含有耦合电感电路的计算
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
L1 M 2000 2103 4
L2 2000 3103 6 U1 (R1 jL1 )IS (3 j4)100V 5053.1V U2 jMIS j4100V 4090V
则
u1 50 2 cos(2000t 53.1)V
u2 40 2 cos(2000t 90)V
（2）开关S闭合时，L1和L2两端均有自感电压和互感电压。有
I2


jMIS (R2 jL2 )


j4 100 (8 j6)
A

4
126.9A
则 U2 R2I2 8 4 126.9V 3253.1V
N1，在N1中产生互感电压u12。
自感磁链 11 N1Φ11
22 N 2Φ22
互感磁链 12 N1Φ12 21 N2Φ21
当两个线圈都有电流时，每一线圈的总磁链为自感磁链与 互感磁链的代数和，即
1 11 12 2 22 21
式中的“±”说明磁耦合中互感作用的两种可能性。自感磁链 与互感磁链的参考方向一致时，磁场得到加强，互感起增助 作用，取“+”；方向相反时互感起削弱作用，取“-”。 6.1.2 互感系数和耦合因数 1、互感系数
电路基础
陈佳新 陈炳煌 编
福建工程学院
第6章 耦合电感电路的分析
6.1 互感 6.2 含有耦合电感电路的计算 6.3 变压器
本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感、同名端 和互感电压的概念及确定，以及含有耦合电感电路的方程和 分析计算，还简单介绍含有空心变压器和理想变压器的电路 分析。
6.1 互感
耦合电感的去耦的相量模型
当两个电流是从耦合电感的异名端流入时，只需将耦合电 感电路模型中的电流控制电压源的正、负极性对调即可。
【例6.2.1】 图示电路，已知 iS 10 2 cos(2000t)A，R1=3， R2=8，L1=2mH，L2=3mH，M=2mH。试求开关S打开和闭合 时的u1、u2和i2。 解 利用耦合电感的相量模型进 行计算。 （1）开关S打开时，i2=0，L1两 端无互感电压，L2只有互感电压。
6.1.1 互感现象 两个或多个彼此靠近的载流线圈，通过磁场相互联系的物
理现象称为磁耦合现象。
当线圈N1中通入电流i1时，在线圈N1中产生磁通11，同时
有部分磁通21穿过临近的线圈N2，在N2中产生感应电压u21
（称为互感电压）。11称为自感磁通，21称为互感磁通。
同样，当线圈N2中通入电流i2 时，有互感磁通12穿过线圈