谈小学数学开放题的设计

谈小学数学开放题的设计

广西玉林冯林数学开放题是具有一定现实背景的，解答途径没有固定模式可循的数学问题。数学开放题要求学生用已学的知识和数学思想方法，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑思想去得出结论，重在对学生分析问题、解决问题能力和创新能力的培养。

数学题的作用首先表现在帮助学生熟悉和掌握数学识，发展学生的智能，由于教育选拔功能的客观存在，数学题的作用还表现在评价学生的学业成绩上。因此，数学题就自然成为数学教学的中心，“问题是数学的心脏”，“问题解决是数学教学的核心”这正是数学题重要性的体现。现行小学数学教材中的数学题绝大多数是封闭题，数学题的特征决定了它的功能，进而决定了它的价值。实践表明封闭题已不能完全满足数学素质教育的要求，特别是随着课程改革的深入与落实，研究如何设计数学开放题并用之于数学教学具有重要的现实意义。

那么，教师怎么设计开放题，使之更好地促进课改背景下的课堂教学，同时又便于考试评分的操作呢。

1、选题要开放

由于教材特点的决定，目前的小学数学教材中出现的例题是已经经过处理的数学问题，学生做的习题也是人为编制的可以套用现成公式、模仿例题的各种练习。学生在练习时不需要考虑这些问题的来源和作用，更不需要应用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在长期的、反复操作的数据符号前，会产生乏味、厌学的情绪，长而久之容易形成对数学恐惧的心理。因此，数学习题的选材，应由封闭走向开放。它不仅可以来自教材，也可来自学生，来自生活，让学生在亲切、熟悉的情感体验中感受到数学的意义。

①创设生活情境

数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象表现。因此，在教学中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，促使学生能把学到的数学知识去解决一些日常生活中有关的数学现象，并能初步解决一些有关的数学问题。

例如：在教学“乘法应用题和常见的数量关系”前，可以创设这样的生活情境：乐乐家开了一个小商店，乐乐正替爸爸站柜台卖东西，这时来了一位叔叔。叔叔：“小朋友，我买4支铅笔，2个篮球，2千克糖。”乐乐怎么收叔叔的钱呢？怎么填写下面的票子呢？（铅笔单价0.2元；篮球单价65元；糖单价15元）

这样的习题，可以使学生在生活经验数学化、数学知识实践化的过程中感受到数学就在自己的生活中。

②利用学生这一课堂资源

教师要善于利用学生这一课堂资源。例如教学两位数减一位数的退位减法，可以先出示若干数字，让学生自由选择其中的三个数组成两位数减一位数的题目，并将这些题进行分类，然后引导学生在比较中讨论退位减的方法。这样不是来自教材而是来自学生的题材，会使学生感到更加亲切，更能激起学生积极参与、主动探求的欲望。另一方面，是指教学的题材可利用课堂上学生解题中所发生的错误。例如，平安镇6个村计划栽树6000棵，实际每个村平均栽树1200棵。全镇比计划多栽树多少棵？有学生解为：1200-6000÷6，教师可以请学生就自己的列式来改编题目，学生在错和对的对比之下学习，记忆会更加深刻。

③改编课本上的封闭题

相对于数学开放题而言，小学数学的习题中，大量是常规题，这种题条件完备，答案固定，称之为封闭题。有时一道传统的封统题，稍加改造就成了一道开放题了。

例如：指出下图圆的直径和半径。

如果把它改为下图的一张圆形纸片，图中画有一条线段，让学生判断这条线段是否是所在圆的半径？这就成为了一

道非常好的开放题了。

④以身边的事例为背景

人们在日常生活中经常接触到的是一些平凡的事物。如果我们能以数学的眼光对这些看似平凡的事物进行审视，就可能发现一些有趣的规律性的东西，以此为背景，编制出一些富有启发性的数学“开放性应用问题”，就能促使学生体会到“处处留心皆学问”的道理。

例如：学校进行文艺比赛，请你当评委，6个评委给③号选手打出的分数分别是：

⑴假如你是第七位评委，会给③号选手打几分？为什么？

⑵你打的分数若不影响③号选手原先的名次，应该给他打几分？说说你的理由。

又如，二（4）班级有48位同学，分为四个小组，一组10人，二组13人，三组11人，四组14人。请你帮调整一下，使每个小组人数尽量相同。

生活中处处有数学问题。其实只要留心，身边的许多事例都可以用来作为编拟开放题的材料。

2、设计开放

①条件开放

传统的练习设计，条件是所求问题的充要条件，容易给学生造成思维的定势。当遇到条件不足或条件有余时，感到束手无策或疑惑不解，设计条件开放的开放题，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。

条件开放题，可以有少用条件、多余条件、比常规少了条件、缺条件（补条件）、图文条件等。让学生在审题时，提取必要的条件，不用或少用一些条件创造性地运用条件去解决问题。例如：少年宫美术组有24人，航模组比美术组少6人，书法组的人数是美术组的3倍，美术组和航模组一共有多少人？通过分析可知书法组的人数是美术组的3倍条件多余；再如：一块长方形菜地，长100米，因建养鸡场需要，在这块地的一端划出一块最大的正方形地做养鸡场，剩下地的四周围上篱笆，篱笆长多少？表面看来似乎条件不足，进一步分析便可发现篱芭的总长实际就是菜地长的2倍。

引导学生从众多的已知条件中排除表面现象的干扰，抓住问题的本质，高效、简洁地解决问题，能促进学生思维深刻性的发展，提高他们创造性地解决问题的能力。

②问题开放

学生学习上的差异，使他们在利用已知信息进行分析时，能发现并提出多种多样的问题。设计问题开放的开放题，有助于贯彻因材施教的原则，充分发展学生的个性特长，做到面向全体学生，使每个学生都得到发展。

问题开放题，在解决形式上可有解答式问题，问答式问题，图表式问题。在答案方面，可有唯一答案，多种答案，“不存在”答案等。例如：在□里填上合适的数：

一般学生能根据商十位商0和个位商7得出被除数的十位是5，个位是6；思路相对活跃的同学能从余数不确定得出个位也可能是7（8、9……）；分析能力较强的同学能归纳出被除数的后两位可从56起填到63。这样的练习，一方面给每个学生提供了获得成功的机会，促进了不同程度的学生都得到提高和发展；另一方面，也为学生提供了发散的空间，培养了学生思维的发散性和深刻性。

③策略开放

习题解答，除了让学生学会常规的解题方法之外，还要让学生学会多方位、多角度地解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。例如：分子、分母都不相同的两个分数比大小，便可打破“先通分”的常规，寻求最佳的解题策略。你能用哪

些方法来比较和的大小？

方法⑴：把和化成同分母分数来比较。

⑵：把和化成同分子分数来比较。

⑶：和1进行比较