浙大物理考研资料-浙大光学课件-第一章 几何光学

当i1>ic时，折 部射转光化完为全反消射失光，，入 这射 就光 发全 生 了全反射现象
ic n1 n2
i1>ic
n1
n2
ic
arcsin
n2 n1
应用
全反射棱镜：改变光线传播方向； 改变像的取向
等腰直角三棱镜、波罗棱镜、 组合波罗棱镜、四面直角棱镜
光学纤维：阶跃式和渐变式折射率分布
三、棱镜与色散 棱镜：由透明媒质做成的棱柱体 主截面：与棱边垂直的平面 三棱镜：截面呈三角形的棱镜
出射光束是会聚的同心光束，则会 聚光束顶点为实像；若是发散的同心光 束，则发散光束顶点为虚像。
A 光学 系统
实物
光学 A 系统
虚物
光学 A’ 系统
实像
A’ 光学 系统
虚像
物空间：入射光束所在空间 对光学系 像空间：出射光束所在空间 统而言
物空间的折射系数：入射光束所在空间 的折射系数
像空间的折射系数：出射光束所在空间 的折射系数
cos 1 P -u O h φ C u’ P’
sin i i
-s
r
n n’
s’
图中各量以绝对值表示
1. 阿贝不变式
nsin( i) nsin( i) ni ni i u i u
n( u) n( u)
u h s
u h s
h
r
-i M
-i’
P -u
h
O
φC
u’
P’
-s
sin min sin 350 500
n
2
sin
2
2 sin 500
2
1.60
nsin min n sin
2
2
min 1104'
第三节 费马原理
一、光程
真空中传播时间(QP)
QP QP / c
M
Q
l1
n1
l2
n2
N
l3
n3 P
Q经M、N到P时间
QP
i
li vi
i
nili (QMNP) / c c
A
α
E
i1 i2
i2 F
i1
δ
n
G
B
C
实验得知：对某一入射角i1值，偏向角δ 有最小值δmin，称为最小偏向角
产生最小偏向角δmin的充要条件是：
i1 i1 或 i2 i2
i2 i2
A
α
i1 i1
D
E
i1 i2
i2 F
i1
δ
G
i2
2
i1
1 2
( min
)
B
n
C
sin i1 nsin i2
实物 实像 虚像
虚物 实像 虚像
A 光学 A’ 系统
光学 A’ A 系统
A A’ 光学 系统
A’ 光学 A 系统
物像之间的等光程性
三、平面镜成像 理想成像 （作图法）
A
A’
A’ 物像关系
实物成虚象
A 虚物成实象
特点：左右颠倒 “镜像反演”
第五节 单球面的折射、反射成像
一、符号规则
笛卡尔坐标规则
光线在三棱镜主截面内折射情况
偏向角δ：
A
入射线DE和出射线
α
FG的夹角，描叙光 线经两次折射，传 D
iE
1 i2
i2 F
i1
δ
G
播方向总的变化
n
B
C
(i1 i2 ) (i1 i2 )
(i1 i1) (i2 i2 )
i2 i2 i1 i1
对于给定的棱角α，偏 D 向角δ随入射角i1变化
n1
（1）折射线在入射面内；
i2
n2
（2）折射角随入射角变化，
两角的正弦值之比始终不 变，为光在两种媒质中传
sin i1 v1
播速度之比。
sin i2 v2
折射率
c 299792458m / s 3108 m / s
绝对折射率：任何媒质 相对于真空的折射率；
n1
c v1
n2
c v2
相对折射率：各自的绝 对折射率之比。
达的各点具有相同的位相，这些点的轨
迹是一曲面，称为光波波面
平面波
U~(P)
Aeik r
球面波 U~(P) a eikr
r
第二节 几何光学的基本定律 一、基本定律
光的直线传播定律 光在均匀媒质里沿直线传播
光的反射定律
入射面：入射光线与分界面 的接触点上的法线 所定的平面
入射角：入射光线与分界面 法线所成的夹角
i1
i1
oP x
反射角等于入射角
x x1 x2 x
[例]一半径为R的反射球内,P1、P2两点相 对于球心C对称,与球心间距为b.设光线 自P1发出经O点反射后过P2点.(1)试给出
光程P1O+OP2与任意角的函数关系;(2) 利用费马原理计算实际光线的值.
O
L b2 R2 2bR cos
R
b b
b2 R2 2bR cos P1 C P2
L b2 R2 2bR cos
O
b2 R2 2bR cos
dL 0 0, , , 3
d
22
R b b P1 C P2
0,
d2L 0
d 2
---极小值
, 3
22
d 2L
d 2
0
---极大值
第四节 成像的基本概念 一、物与像
O
线量：原点右边(上面)“+”;
原点左边(下面)“-”。
角量：从主光轴(球面法线)按小于 900的方向旋转
顺时针为“+”; 逆时针为“-”。
实正虚负规则
二、单球面成像公式推导
主光轴：连接点光源P和球面曲率中心C 的直线
近轴光线：发出的光线PM，在球面上的
入射点M距主光轴很近
即 φ及i很小
-i M -i’
白光
红
紫
四、光的可逆性原理
光线的方向反转
n1
时，它将逆着同 一路径传播
n2
光的独立传播定律
自不同方向或由不同物体发出的光线相 交，对每一光线的独立传播不发生影响
实验定律适用条件： 0
[例]顶角为500的三棱镜的最小偏向角是 350，如果把它浸入水中，最小偏向角等 于多少？（水的折射率为1.33）
n(AP PB) 0, n(AP PB) 0
y
x
n(AP PB) n y y 0
y
AP PB
y0
入射线、法线、反射线在同一平面内
n( AP PB) n x x1 n x x2 0
x
AP
PB
x x1
AP
sin
i1
x2 x PB
sin
i1
z
A
B
i1 i1
r
s’
n n’
n
1 r
1 s
n
1 r
1 s
或 n n n n
s s
r
讨论： ➢阿贝不变量 n 1 1
r s
➢近轴光线，理想成像，由s求s’
➢定义：折射面的光焦度D
D n n 单位：屈光度
r
➢定义：折射面的焦距
n n n n s s r
ss
n r n n
f
---像方焦距
一个以A点为中心的同心光束经光 学系统的反射或折射后转化为另一以A’ 点为中心的同心光束
定义：A点为物点；A’点为像点
根据光线的可逆性
也可定义：A’点为 物点；A点为像点
A 光学 A’ 系统
共轭点、共轭光线
理想光学系统 能保持成像光束同心性的光学系统
二、物像的分类 对光学系统来说，若入射光束是个
发散的同心光束，则相应的发散中心称 为实物；若入射光束是会聚的同心光束， 则相应会聚中心称为虚物。
（1）n1<n2 光疏媒质到光密媒质
sin i2 sin i1 即 i2<i1 掠入射：入射角为900时的入射
i1
n1
（2）n1>n2 光密媒质到光疏媒质 i2 n2
sin i2 sin i1 即 i2>i1
当i1=ic时，i2=900
ic称为临界角
icBiblioteka arcsinn2 n1
i1
n1
i n2 2
第一节 光源、光线、光束
一、光源 ：任何发光的物体
按能量补给方式不同,光(电磁辐射)分为
1. 热辐射
2. 光的非热发射
点光源
电致发光、荧光、磷光、 面光源 化学发光、生物发光
二、光线
直线
代表光能传播方向的一根“线”曲线
同心光束：有共同的中心
光束 平行光束
象散光束
三、光波波面（等相面）
在同一光源的光场中，光波同时到
i1
δ
G
n
B
C
n sin n sin
i2 i2
sin sin
i1 i1
n sin n sin
i2 i2
sin sin
i1 i1
n n
cos cos
i2di2 i2 di2
cos i1di1 cos i1di1
di1 cos i1 cos i2 di2
di1
cos i1
cos i2 cos i1
像方焦点F’：轴上无穷远物点的共轭像点
ss
nr n n
f
F O C F’
---物方焦距 物方焦点F
n n’
➢实焦点、虚焦点
单球面折射时，若分界面凹面朝向折射 率小的介质，两焦点都为虚焦点
F’ O C F
n n’
n>n’
f 0, f 0
f n r n n
F’ C O F f n r
cos i1
di2 di1
di1
di2 di2
1
cos i2 cos i2
1 sin 2 i1 1 sin 2 i1 n2 sin 2 i1 n2 sin 2 i1
1 sin 2 i1 n2 sin 2 i1
1 sin 2 i1 n2 sin 2 i1
上式成立，只有 i1 i1
sin min
n
2
sin
2
在棱角α已知的条件下，
通过最小偏向角δmin的测 量，利用此公式可算出棱
镜的折射率n或其它填充 媒质的折射率
证明 i1 i1
d 1 di1
di1
di1
必要条件：d 0 di1 1
di1
di1
i2 i2
A
di2 1 di2
α
D
E
i1 i2
i2 F
n21
n2 n1
v1 v2
sin i1 v1 sin i2 v2
n1 sin i1 n2 sin i2
光密媒质：绝对折射率较大的媒质；
光疏媒质：绝对折射率较小的媒质。
[例]在水中深度为y处有一发光点Q，作
QO垂直于水面，求射出水面折射线的
延长线与QO交点Q’的深度y’与入射角i
的关系？
解 nsin i sin i
s s
r
对球面I成像
n=1.0 O1 n’=1.5 O2
I
II
s , n 1.0, n 1.5, r R
s 3R
对球面II成像 3R 2R sII
s R, n 1.5, n 1.0, r R
sII
R 2
（2）n n n n
i1 i1 n1
i2 n2
反射角：反射光线与分界面法线所成 的夹角
（1）反射线在入射面内；
i1 i1
n1
（2）反射角等于入射角。i1 i1
i2
n2
与光的波长及 介质性质无关
无色散问题
分界面性质 镜面反射：光滑分界面
不同
漫反射：粗糙表面
光的折射定律
折射角：折射光线与分界面法 线所成的夹角
i1 i1
三、由费马原理推导几何光学定律
(1)均匀介质中光的直线传播定律
(2)平QP面nd上l 的0反n射为定常律数，直A线最zB短 y
A(x1,0,z1) B(x2,0,z2) z=0面为反射面 P(x,y,0) P
x
AP PB z12 (x x1)2 y2 z22 (x x2 )2 y2
A
此时 i2 i2
----光线DE和FG 对棱镜对称
α
D
E
i1 i2
i2 F
i1
δ
G
n
B
C
充分条件： d 2
di12
d 2i1 di12
0
折射率不仅与介质种类有关，
而且和光的波长有关。 n f ()
色散现象（非单色光）
光折射时，不同波长光发生散开的现象
正常色散：棱镜
的折射率随波长 减小而增加
f f 1 xx ff
s s
✓逐步成像法解决复杂系统成像
Σi
Σi+1
si’ -si+1
di
si1 si di
[例]一个折射率为1.5的玻璃球，半径为 R置于空气中，在近轴成像时，问（1） 物在无限远时经过球成像于何处？（2） 物在球前2R处时，经球成像于何处？
解（：1）n n n n
2. 高斯公式
n n n n s s r
1 n r 1 n r 1 s n n s n n
f f 1 s s
3. 牛顿公式
PF
O C F’
P’
-x -f
f’
x’
-s
s’
n n’
sf x
s f x
f f 1 s s
xx ff
近轴光线成像公式
n n n n s s r
f 0, f 0
n n’
n n
n<n’
➢焦平面
N
第二主焦面:
F
球心C,半径f’-r的球面
C F’
F1’
n n’
第一主焦面:半径为r+(-f )的球面
----两面的近轴区域可以看作平面，称为 焦平面
f n fn D n n
f f
f
ss
n n
n
r
n
f
ss
r n n
D n n r
li , vi , ni 为光在第i种媒质中的路程、速
度、折射率
(QP) nili 称为光线QMNP的光程 i
若媒质折射率连续变化，光程为
P
(QP) Q ndl
“光程”可理解为在相同时间内光线在真 空中传播的距离
二、费马原理
P
n
光沿光程为极值的路径传播
dl
P
Q ndl 0
Q
极大值、极小值、不变值
y x / tan i y x / tan i
y y tan i y sin i cos i tan i sin icos i
O x i’
y’
P
y Q’ i n
Q
y 1 n2 sin 2 i 相同的y，y’随i变化
n cos i
若 i0
y y / n
二、全反射
n1 sin i1 n2 sin i2